2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷

2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各数中，比-3小的数是（）A.-1 B.-4 C.0 D.2 2、截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）A.1.4487 B.1.448×104 C.1.448×106 D.1.448×107 3、下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.（a2）3=a6 D.（ab）2=ab2 4、某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A.6℃ B.6.5℃ C.7℃ D.7.5℃ 5、一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A. B.C. D. 6、某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A.x+（x-5）=25 B.x+（x+5）+12=25C.x+（x+5）-12=25 D.x+（x+5）-24=25 7、今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A.6 B.8C.6 D.8 8、已知二次函数y=ax2+（a+2）x-1（a为常数，且a≠0），（）A.若a＞0，则x＜-1，y随x的增大而增大 B.若a＞0，则x＜-1，y随x的增大而减小C.若a＜0，则x＜-1，y随x的增大而增大 D.若a＜0，则x＜-1，y随x的增大而减小 9、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB=a，BC=b，若AH=1，则（）A.a2=4b-4 B.a2=4b+4 C.a=2b-1 D.a=2b+1 二、填空题1、计算：|-|=______．2、因式分解：a3-4a=______．3、如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P=20°，则∠A=______．4、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为______米（结果保留根号）．5、已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是______．x-4-3-2-11234y=ax+b-3-2-102345y=--2-3-66326、在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE=CD．设=k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是______．三、计算题1、先化简，再求值：（2-a）（3+a）+（a-5）2，其中a=4．______四、解答题1、为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．______2、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．______3、为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55-9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？______4、如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接BC，AD交于点

E．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段EF的长．______5、设二次函数y1=ax2+bx+a-5（a，b为常数，a≠0），且2a+b=3．（1）若该二次函数的图象过点（-1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2=kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．______6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG=∠F；（2）已知AE=CD，BE=2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．______

2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：∵-4＜-3＜-1＜0＜2，∴比-3小的数是-4，故选：B．根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（ab）2=a2b2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：=6.5，故选：B．由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是=，故选：B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）-12=25．故选：C．设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数=参加书法社的人数+参加摄影社的人数-重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：设团扇的半径为xcm．由题意（302-122）=π•x2，解得x=6或-6（舍弃），∴团扇的半径为6cm．故选：A．设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题．本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵y=ax2+（a+2）x-1对称轴直线为，x=-=--．由a＜0得，-＞0．∴--＞-1．又∵a＜0∴抛物线开口向下．故当x＜--时，y随x增大而增大．又∵x＜-1时，则一定有x＜--．∴若a＜0，则x＜-1，y随x的增大而增大．故选：C．根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EH=FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°，∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG=∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90°，∴∠AEH=∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF=AH=1，∴△AEH∽△BFE，∴，由折叠的性质的，AE=EJ=BE=AB=a，∴=，∴a2=4b-4，故选：A．利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH=FG，∠A=∠B=∠D=∠C=90°，根据余角的性质得到∠AEH=∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF=AH=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：|-|=，故答案为：．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:a（a+2）（a-2）解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:35°解：连接OC，∵CP切⊙O于点C，∠P=20°，∴∠OCP=90°，∴∠COP=70°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=，故答案为：35°连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2+2解：如图所示：AB=

米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE

则在直角三角形ABC

，∴，，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴，∴，∴故答案为：

本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-x＜-2或0＜x＜2，解：根据表格可得：当x=-3和x=2时，两个函数值相等，因此y=ax+b和y=的交点为：（-3，-2），（2，3），根据点的图表即可得出：要使ax+b＜的解为：x＜-2或0＜x＜2．故答案为：x＜-2或0＜x＜2根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:1＜k＜解：如图所示：设=k，若符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，∵AB=AC，CD是AB边上的中线，BE=CD，∴BE是中线，AE=CE，当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB=BC，=1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BCE=∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴=，∴BC2=AB×CE=AB2，∴AB=BC，∴=；综上所述，设=k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜；故答案为：1＜k＜．符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE=CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB=BC，=1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE=BC，证明△BCE∽△ABC，得出=，求出AB=BC，得出=；即可得出结果．本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（2-a）（3+a）+（a-5）2=6+2a-3a-a2+a2-10a+25=-11a+31，当a=4时，原式=-11×4+31=-44+31=-13．根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%=50（人）；（2）B：50×30%=15（人），D：50-9-15-20=6（人）；如图所示：（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：×600=312（人）．（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数；（2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD=2．（1）由DE∥BC可得∠ADE=∠B，∠ACD=∠B，则∠ADE=∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设y关于x的函数表达式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数表达式为y=-1.25x+225，当y=0时，x=180，即y关于x的函数表达式为y=-1.25x+225（0≤x≤180）；（2）当x=55时，y=-1.25×55+225=156.25，当x=70时，y=-1.25×70+225=137.5，即8：00打开放水龙头，8：55-9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；（3）令-1.25x+225＜10，解得，x＞172，即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围；（3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AB=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==7．（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AB=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵函数y1=ax2+bx+a-5的图象经过点（-1，4），且2a+b=3∴，∴，∴函数y1的表达式为y=3x2-3x-2；（2）∵2a+b=3∴二次函数y1=ax2+bx+a-5=ax2+（3-2a）x+a-5，整理得，y1=[ax2+（3-2a）x+a-3]-2=（ax-a+3）（x-1）-2∴当x=1时，y1=-2，∴y1恒过点（1，-2）∴代入y2=kx+b得∴-2=k+3-2a得k=2