2019年山西省大同市中考数学二模试卷

2019年山西省大同市中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列结果为2的是（）A.-（+2） B.C.|-2| D.-|-2| 2、如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（）A. B.C. D. 3、下列运算正确的是（）A.-（a3）2=a5B.a2+a2=a4C.D.|-2|=-2 4、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53° B.63° C.73° D.27° 5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 6、“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×1010 7、将抛物线y=x2-x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2-5x+10 D.y=x2-5x+4 8、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3=7m-4；②；③；④8m-3=7m+4，其中正确的是（）A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 9、寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A.20 B.22 C.25 D.20或25 10、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）A.S1=S2 B.S1=S3 C.S2=S3 D.S1=S2+S3 二、填空题1、计算：（a+b）（2a-2b）=______．2、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为______．3、若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是______．4、某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．5、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE=45°，则tan∠FEB的值是______．三、计算题1、计算：（1）-（2）______四、解答题1、如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于点A（-4，2），B（n，-4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．______2、如图，在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB分别与y轴，x轴交于A（0，4），B（3，0）两点．（1）尺规作图：在x轴上求作一点C，使△ABC是以∠C为顶角的等腰三角形，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求点C的坐标．______3、目前“微信”以其颠覆性的创新，赢得了数亿人的支持，为了调查某中学学生在周日上“微信”的时间，随机对100名男生和100名女生进行了问卷调查，得到了如下的统计结果表1：男生上“微信时间的频数分布表上网时间（分钟）30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜80人数525302515表2：女生上“微信”时间的频数分布表上网时间（分钟）30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜80人数1020402010请结合图表完成下列各题（1）完成表3：表3上“微信”时间少于60分钟上“微信”时间不少于60分钟男生人数____________女生人数____________（2）若该中学共有女生750人，请估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数；（3）从表3的男生中抽取5人（其中3人上“微信”时间少于60分钟，2人上“微信”时间不少于60分钟），再从抽取的5人中任取2人，请用列表或画树状图的方法求出至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的概率．______4、大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短4小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍，求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？______5、阅读下列材料，并完成相应的任务．托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，求证：AB•CD+BC•AD=AC•BD下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作∠BAE=∠CAD，交BD于点E．∵∴∠ABE=∠ACD∴△ABE∽△ACD∴∴AB•CD=AC•BE∵∴∠ACB=∠ADE（依据1）∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC即∠BAC=∠EAD∴△ABC∽△AED（依据2）∴AD•BC=AC•ED∴AB•CD+AD•BC=AC•（BE+ED）∴AB•CD+AD•BC=AC•BD任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：______．（请写出）（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为的中点，求AC的长．______6、综合与实践问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：①线段CE与线段BD之间的数量关系是______．②直线CE与直线BD之间的位置关系是______．类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AC=2AB，AE=2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB=，AD=1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）______7、综合与探究如图，已知抛物线y=ax2-3x+c与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB=90°求出此时点P的坐标；（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？______

2019年山西省大同市中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、-（+2）=-2，此选项不符合题意；B、≠2，此选项不符合题意；C、|-2|=2，此选项符合题意；D、-|-2|=-2，此选项不符合题意；故选：C．根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：从上边看第一列是三个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:CA．-（a3）2=-a6，故A错误；B．a2+a2=2a2，故B错误；C.=4，故C正确；D.，故D错误；故选：C．分别计算积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值，进行判断即可．本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值计算则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵∠1=27°，∴∠3=90°-∠1=90°-27°=63°．∵a∥b，∴∠2=∠3=63°．故选：B．先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞-2在数轴上表示为：故选：D．首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：56亿=56×108=5.6×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n=10-1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：y=x2-x+1=（x-）2+，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得y=（x-+2）2++3=（x+）2+=x2+3x+6；故选：A．先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可；本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：由题意可得，8m-3=7m+4，故①错误，④正确，，故②错误，③正确，故选：D．根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45=20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45×x×80%=900，解得：x=25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选：D．本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：Rt△ABC中，∵AB2+AC2=BC2∴S2=π（AB）2+π（AC）2-π（BC）2+S△ABC=π（AB2+AC2-BC2）+S△ABC=S1．故选：A．由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC为直径的半圆的面积，即可得出结论．本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2a2-2b2解：原式=2a2-2ab+2ab-2b2=2a2-2b2，故答案为：2a2-2b2．根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵AD=3，∴DE=3，∴EC=5-3=2．故答案为：2．首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，然后证明AD=DE，进而可得EC长．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:m＞1解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m-1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．根据反比例函数的性质可得m-1＞0，再解不等式即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:143549解：原式=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549，故答案为：143549根据题中wif密码规律确定出所求即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:3解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，把△BAF绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，∴∠BCG=∠BAF=90°，∠FBG=∠ABC=90°，AF=CG，∴点G、C、E共线，∵∠EBF=45°，∴∠GBE=45°，BG=BF，在△BEF和△BGE中，，∴△BEF≌△BGE（SAS），∴∠FEB=∠GEB，设正方形的边长为2a，CE=x，则AF=DF=a，CG=AF=a，DF=2a-x，EF=EG=x+a，在Rt△DEF中，∵DF2+DE2=EF2，∴a2+（2a-x）2=（x+a）2，解得x=a，在Rt△BCE中，tan∠CEB=，∴tan∠FEB=3．故答案为3．根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，则可把△BAE绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，根据旋转的性质得∠BCG=∠BAF=90°，∠FBG=∠ABC=90°，AF=CG，所以点G、C、F共线，再利用“SAS”证明△BFE≌△BGE，得到∠FEB=∠GEB，设正方形的边长为2a，CE=x，则AF=DF=a，CG=AF=a，DF=2a-x，EF=EG=x+a，在Rt△DEF中，利用勾股定理得到a2+（2a-x）2=（x+a）2，解得x=a，然后在Rt△BCF中，根据正切的定义得tan∠BEC==3，即tan∠FEB的值为3．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和锐角三角函数的定义．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=×+-3+1=+-2=-3；（2）原式=•=•=；（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）将点A（-4，2）代入y2=，∴m=-8，∴y=，将B（n，-4）代入y=，∴n=2，∴B（2，-4），将A（-4，2），B（2，-4）代入y1=kx+b，得到，∴，∴y=-x-2，（2）由图象直接可得：x＞2或-4＜x＜0；将点A（-4，2）代入y2=，求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A与B两点坐标代入y1=kx+b，即可求解；（2）y1＜y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可；本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）设OC=x，∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AC2=OA2+OC2=42+x2，BC2=（OC2+OB2）=（x+3）2，∴42+x2=（x+3）2，解得x=，∴C（-，0）．（1）利用尺规作图作线段AB的中垂线，与x轴的交点即为点C，连接AC、BC即可得；（2）设OC=x，利用勾股定理得出AC2=OA2+OC2=42+x2，BC2=（OC2+OB2）=（x+3）2，依据AC=BC得出关于x的方程，解之可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和勾股定理．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:60

40

70

30

解：（1）上“微信”时间少于60分钟的男生人数为60人，女生人数为70；上“微信”时间不少于60分钟的男生人数为40人，女生人数30；故答案为60，40；70，30；（2）750×=215，所以估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数为215人；（3）画树状图为：（上“微信”时间少于60分钟的三人分别用A、B、C表示，上“微信”时间不少于60分钟的2人用a、b表示）共有20种等可能的结果数，其中至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的结果数为14，所以至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的概率==．（1）利用男生和女生的“微信时间的频数分布表求解；（2）用750乘以女生上“微信”时间不少于60分钟的百分比即可；（3）画树状图（上“微信”时间少于60分钟的三人分别用A、B、C表示，上“微信”时间不少于60分钟的2人用a、b表示）展示所有20种等可能的结果数，找出至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设从大同乘坐高铁到北京需要x小时，根据题意，得=×3.6解得：x=经检验x=是原方程的解，且符合题意．答：从大同乘坐高铁到北京需要小时．设从大同乘坐高铁到北京需要x小时，根据时间、速度、路程间的数量关系以及高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:勾股定理解：（1）上述证明过程中的“依据1”是同弧所对的圆周角相等．“依据2”是两角分别相等的两个三角形相似．（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，则AB=CD，AD=BC，AC=BD，∵AB•CD+AD•BC=AC•BD，∴AB2+AD2=BD2，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：勾股定理，故答案为勾股定理．（3）连接BD，作CE⊥BD于E．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵=，∴CD=CB，∴∠CDB=30°，在Rt△CDE中，cos30°=，∴DE=CD，∴BD=2DE=CD，由托勒密定理：AC•BD=AD•BC+CD•AB，∴AC•CD=3CD+5CD，∴AC=，答：AC的长为．（1）根据圆周角定理，相似三角形的判定即可解决问题．（2）利用矩形的性质以及托勒密定理即可判断．（3）连接BD，作CE⊥BD于E．首先证明BD=2DE=CD，由托勒密定理，构建方程求出AC即可．本题属于圆综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数，托勒密定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:EC=BD

BD⊥EC

解：（1）如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于H．∵AE=AD，AC=AB，∠EAD=∠CAB=90°，∴∠EAC=∠DAB，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC=BD，∠ECA=∠ABD，∵∠ABD+∠AOB=90°，∠AOB=∠COH，∴∠ECA+∠COH=90°，∴∠CHO=90°，∴BD⊥EC，故答案为EC=BD，BD⊥EC．（2）结论：CE=2BD，CE⊥BD．理由：如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点H．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AC=2AB，AE=2AD，∴==，∴△ABD∽△ACE，∴==，∴CE=2BD，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠AOB=90°，∠AOB=∠COH，∴∠ECA+∠COH=90°，∴∠CHO=90°，∴BD⊥EC．（3）如图4中，当DE∥AB时，设DE交AC于H，易证AC⊥DE．∵AE=2AD，AD=1，∴AE=2，DE=，AH=，EH=，∵AC=2AB，AB=，∴CH=AC-AH=，在Rt△ECH中，EC===4．（1）如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于H．证明△EAC≌△DAB（SAS），即可解决问题．（2）结论：CE=2BD，CE⊥BD．如图3中，延长B