充分条件与必要条件高一上学期数学人教A版

1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语学

习

目

标1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．知识点一命题1．定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断______的_________叫做命题．2．分类：判断为___的语句是真命题；判断为___的语句是假命题．3．结构形式：“若p，则q”“如果p，那么q”等形式的命题中，其中__称为命题的条件，__称为命题的结论．真假陈述句真假pq1．下列语句中，为真命题的是(

)A.直角的补角是直角

B.同旁内角互补C.过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD.两个锐角的和是钝角解析：直角的补角是直角，所以A选项为真命题；只有两直线平行时同旁内角才互补，所以B选项为假命题；C选项中的语句是祈使句，不是命题；30°与20°的和为锐角，所以D选项为假命题．√2．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②若x∈N，则x3＞x2成立；③若ac2＞bc2，则a＞b.其中真命题是________．(填序号)解析：①③是真命题，②是假命题．反例：当x＝0时，x3＞x2不成立．答案：①③知识点二充分条件与必要条件⇒充分必要充分必要(1)p是q的充分条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q.(2)“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同．例1、给出下列三组命题，试分别指出p是q的什么条件（充分必要性）.(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：a＞b，q：ac＞bc.充分、必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，同时考虑反过来，若q成立时，能否推出p成立．(2)常用集合的包含关系判断，如果条件甲“x∈A”．条件乙“x∈B”．若A⊇B，则甲是乙的必要条件．变式：指出下列各题中，p是q的什么条件：(1)p：实数a能被6整除，q：实数a能被3整除；(2)p：“x＞2且y＞3”，q：“x＋y＞5”；解：x＞2且y＞3时，x＋y＞5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以p是q的充分不必要条件．(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．考点应用充分条件或必要条件求参数例2、已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x

≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解技巧：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．变式：设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围．变式：设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.√练习1：(多选)下列式子：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜1；④－1＜x＜0.其中，可以是－1＜x＜1的一个充分条件的序号为(

)A．① B．②C．③ D．④解析：因为－1＜x＜1，所以②③④是－1＜x＜1的充分条件．√√练习2：如果p：0＜x＜3是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．答案：{m|m≥3}学

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标核

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养1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．2.通过