函数的概念省赛一等奖

第三章函数的概念与性质31函数的概念及其表示311函数的概念在一个变化过程中，如果有两个变量和y，并且对于的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，则称是自变量，y是的函数。1、初中学习的函数概念是什么？复习旧知2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。新课引入学习新知问题1：请同学们根据如下情境回答问题：某“复兴号”高速列车加速到350m/h后保持匀速运行半小时列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是S=350tt的变化范围是数集A1={t|0≤t≤05}，S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}，对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应（1）这段时间内，列车行进的路程S（单位：m）与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？（2）能根据现有条件回答运行1h时对应的距离是多少吗？（3）你认为如何描述才能准确反映问题情景？思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。那么:（1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？（2）一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？（3）你能仿照问题1给出w与d的对应关系的精确表示吗？显然，工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是w=350d其中,d的变化范围是数集A2＝{1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2＝{350,700,1050,1400,1750,2100}对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系w=350d，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应。6问题3：如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图。（1）如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数的值I？（2）你认为这里的I是t的函数吗如果是，你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗对于数集A3={t|0≤t≤24}中的任一时刻t，按照上图中曲线给定的对应关系，在数集B3={S|0＜S＜150}中都有唯一确定的I与之对应，因此I是t的函数。7问题4：国际上常用恩格尔系数r反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57（1）你认为按上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？（2）如果是，你能仿照前面的方法给出精确的表示吗？对于数集A4={2006，2007，2008，……，2014，2015}中的任一年份y，按照上表中给定的对应关系，在数集B4={r|0＜r≤1}中都有唯一确定的r与之对应，因此r是y的函数。8归纳：上述问题1~4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？归纳：上述问题1~4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f,∈A其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f|∈A}叫做函数的值域。学习新知显然值域是集合B的子集（1）试说明函数定义中有几个要素？①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f表示“y是的函数”而不是表示“y等于f与的乘积。深化知识（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。思考：初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR14一、教材P63练习1-3二、教材P63例1三、教材P64练习4（1）求函数的定义域已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提；②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数的集合典型例题探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合即各集合的交集使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是（3）当时，求的值（2）求的值

自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。练习：P67练习1已知函数【例1】打开课本第65页看例题2与你的解答对比例2：判断下列哪个函数与y=x是相等函数？（）C点评：只有定义域和对应法则都完全相同的函数才是相同的函数。练习：P67练习3典型例题2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。3会求简单函数的定义域和函数值。课堂小结