复数代数形式的加减运算及其几何意义省赛一等奖

复数代数形式的加、减运算及其几何意义321复数的加法我们规定，复数的加法法则如下：很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数设1=abi,2=cdi是任意两个复数，那么abicdi=acbdi即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加思考…复数的加法满足交换律、结合律吗？探究我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：1当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；2实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立复数加法满足交换律的证明如下：复数加法满足结合律的证明如下：复数加法的几何意义复数与复平面内的向量有一一对应关系我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究思考观察动动脑提示我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法基本思想：规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足cdiyi=abi的复数yi叫做复数abi减去复数cdi的差，记作abi-cdi注意根据复数相等的定义，有c=a,dy=b,因此=a-c,y=b-d,所以yi=a-cb-di,即abi-cdi=a-cb-di这样我们得到复数的减法法则就是:实部与实部,虚部与虚部分别相减由此可见，两个复数的差是一个确定的复数注意复数的减法就是加法的逆运算类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？复数减法的几何意义自己画一画动脑筋OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2例题1自己动动手计算解:注意通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的例题2计算i2i23i3…2004i2004解：=i-2-3i45i-6-7i8…2001i-2002-2003i2004=5012-2i=1002-1002i提示

例题3yxO24-24Z如图的向量对应的复数是,试作出下列运算的结果对应的向量：11;2-I;3-2iyxO24-24提示即：11=-13i;2-i=-22i;3-2i=-44i1-i-2i=(-2,3)对应的复数Z=-2+3i课堂小结1复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；2复数的加法仍然满足交换律、结合律；3两个复数的和仍然是一个确定的复数；4复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；5复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；6两个复数的差仍然是一个确定的复数；8复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行；7复数的减法就是加法的逆运算；1i0i1i2i3…i2004的值为随堂练习填空向量-1自己动动手2复数的加、减可以按照（）的加减来进行．1、设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是()A.-5+5i，

B.-5-5i，

C.5+5i，

D.5-5i.D选择2、设1=3-4i,2=-23i,则12在复平面内对应的点位于A第一象限，B第二象限，C第三象限，D第四象限D解答题1、计算1－3i25i-49i解：原式=12-4-359i=-111i2、计算1－2i－23i3－4i45i…－20022