一种改进的广义屑误差积分准则

一种改进的广义屑误差积分准则

1基于误差准则的pid优化方法pid探测器参数的调整和优化是pid控制研究中非常重要和重要的领域，因为它决定了pid检测器最终实现的控制性能。当前常见的PID参数整定方法大致可分为两类。一类是基于试验响应分析,结合模型辨识技术或频域分析,包括经典Ziegler-Nichols方法、Cohen-Coon方法、改进的Ziegler-Nichols方法以及Astrom-Hagglund的基于幅值和相位裕度的PID整定方法。另一类是基于各种误差准则进行优化,如ITAE准则、GISE准则、ISTE准则等。第一类方法的优点是不需要被控对象的准确模型或太多的先验知识,比较适用于跟踪扰动调节;而基于准则的优化方法一般能获得更好的控制性能,但需要被控对象的模型已知,或有较准确的近似模型,比较适用于设定值控制。在某些对控制精度要求比较高的领域,如航空航天控制领域、精密仪器或实验设备的控制等,被控对象一般有较准确的数学模型,因此适合用误差准则来优化控制器参数。当对象模型为二阶,具有共轭复数极点和负实零点,而且时滞很小或没有时,不能近似为FOPDT模型,对这样的对象用常用的准则如ITAE和GISE进行优化时,仿真实验表明不能保证系统有足够的幅值裕度。为解决这一问题,本文通过对仿真实验结果的分析比较,在GISE的基础上提出一种新的准则—改进的广义平方误差积分准则(RGISE),能够确保对这类对象优化后有足够的幅值裕度,而结果曲线的快速性也不差。2输出误差准则将控制对象与PID控制器连接成闭环控制系统,根据试验或仿真的输出可以计算各种不同的误差准则,因此可以将误差准则作为目标函数,改变PID控制器的参数,得到不同的目标函数值,采用一定的最优化算法,就能确定出误差准则最小值所对应的PID控制器参数。1传递函数的计算本文考虑系统对设定值的阶跃响应,故控制系统的结构如图1所示。理想的PID控制器的传递函数为Gc=Kp(1+1/Tis+Tds)被控对象的传递函数可表示为Gp(s)=K(T1s+1)exp(−τs)T2s2+2ζTs+1Gp(s)=Κ(Τ1s+1)exp(-τs)Τ2s2+2ζΤs+1式中,ζ小于1。与FOPDT模型类似,也可以定义τ/T为时滞比(或归一化延时)。2仿真结果计算误差在Matlab平台上用Simulink实现对系统的仿真,由仿真结果计算误差准则;优化算法采用单纯形法,单纯形法属于直接搜索法,不需要求函数导数,故适合于这样的寻优。3改进的广义改进准则本文中作为对比研究的准则主要是ITAE:IITAE=∫∞0t|e(t)|dt和GISE(广义误差平方积分):IGISE=∫∞0[e2(t)+(ρ?e˙e˙(t))2]dt式中,ρ为可选系数。ITAE准则对初始误差考虑较少,而主要限制过渡过程后期出现的误差,优化后的系统一般具有快速、平稳、超调小的特性。GISE中ρ的选择是非常关键的,ρ取得小一些,可使优化后响应的快速性增强;但ρ太小时,又会加强过渡过程的振荡特性。本文研究中简单地取ρ为1。在GISE中加入了对误差变化率的要求,但误差变化率项需要与误差项在数量级上平衡。显然,过渡过程时间长短是影响两者之比的重要因素。所以要加入误差变化率的项,但同时应确保它只起到适当的作用。很自然地可以想到将误差变化率乘以上升时间,但在优化过程中,系统响应的上升时间也是变化的,因此,应该用一个只与被控对象有关的时间量来乘误差变化率。考虑除去时滞环节的被控对象的传递函数,设其n个极点为z1,z2,…,zn,若被控对象本身是稳定的,这n个极点中必有一个实根或重根或一对共轭虚根的实部是最大的,设该极点为zRmax,则需要确定的时间量可定义为TE=1/|Real(zRmax)|,表示对象的特征时间。综合上面的分析,本文提出下面的称为改进的广义平方误差积分准则(RGISE)的新准则:IRGISE=∫∞0e2×[1+(t−τ)/TE]+[e˙×(t−τ−TE)]2dtΙRGΙSE=∫0∞e2×[1+(t-τ)/ΤE]+[e˙×(t-τ-ΤE)]2dt式中,t是时间;τ是延时。因为在有时滞的情况下,过渡过程实际上是从τ时刻开始的,所以准则表达式中用t-τ来表示时间,并说明两点:①误差项的权值1+(t-τ)/TE,这是借鉴ITAE用时间为权调节误差项的方法,之所以用1+(t-τ)/TE而不用(t-τ)/TE是因为后者是从0开始的,数量级跨越非常大,而前者从1开始,基本保持在同一个数量级。②误差变化率所乘的因子不应理解为权值,这个乘积是作为一个整体体现误差变化率的影响。这个因子中的-TE也是为了避免出现数量级跨越太大的现象,而且可以适当减小误差变化率的作用。4模拟结果与分析分别考察了当零点位置变化时和时滞比变化时用3种准则优化系统的结果。1不同准则对响应曲线的影响在Gp中取K=1,T=1.6,ζ=0.707,τ=0.2,然后取不同的T1值使零点在负实轴上变化,并考察ITAE,GISE和RGISE的优化结果的异同。取T1的考察范围为0.2～2.0,因为其他参数确定的情况下,对象的极点是实部为-0.442的一对共轭极点,T1为0和0.1时对应零点为负无穷和-10,基本上对对象响应没有影响,此处只是考察一个变化趋势;而T1大于2则表示零点已经比极点更靠近虚轴,将对峰值时间产生较大影响,则TE将不再能表征系统响应速度,故先暂不考虑。仿真结果见表1。由表1可见,ITAE准则的优化结果基本上不能保证工程要求的幅值裕度,只有在零点基本不起作用的情况下(T1<0.2),幅值裕度才大于6dB,而且零点靠近极点时,超调量会变得很大;GISE也不能确保幅值裕度一直大于6dB,在零点起作用的时候无超调,说明基本上没有振荡特性。RGISE则始终能保证优化结果有足够的幅值裕度,而且总有一定的振荡特性。T1=0.5时,3种准则优化结果的响应曲线比较如图2所示。从图2中可以看到,ITAE的结果曲线此时已有较剧烈的振荡,GISE的结果有稳态误差,只有RGISE的结果曲线形式较好。2结果对比结果在Gp中取K=1,T=1.6,ζ=0.707,T1=0.3,然后取τ分别为0.1和0.05,与前面已有的仿真结果做比较,见表2。由表2的数据可见,当时滞比减小时,ITAE的优化结果幅值裕度越来越小,甚至出现负值;GISE的优化结果幅值裕度也是递减的,而且仍保持着无超调的性质;而RGISE的优化结果幅值裕度比较稳定,可以满足工程实际的要求。5改进的广义改进误差积分准则—结语本文针对有零点的小时滞二阶振荡模型对象的PID控制器参数优化