双曲线的定义及标准方程课件

双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及标准方程1、椭圆是如何定义的?2a与2c的大小关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:(a>b>0)2.椭圆的标准方程？2a(2a>|F1F2|>0)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹双曲线的定义及标准方程思考

若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢

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双曲线的定义及标准方程[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？数学实验yanshi双曲线的定义及标准方程①如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两支合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程

新宝马总部（墨尼黑）双曲线的定义及标准方程双曲线的定义:平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线。

F1,F2-----焦点||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|-----焦距=2c.F2.F1Mo双曲线的定义及标准方程F1F2M2、||－|

|=2a1、||－|

|=2a(2a<||)(2a<||)3、若常数2a=||

4、若常数2a＞||

F1F2轨迹不存在双曲线的定义及标准方程xyo

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？？4.化简.F1F2xOy双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程双曲线的标准方程标准方程对换x,y可得：其中：c2=a2+b2焦点在y轴上焦点在x轴上正定轴双曲线的定义及标准方程

请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.双曲线的定义及标准方程椭圆与双曲线比较焦点在x轴上焦点在y轴上c2=a2+b2

c>a>0

a>0b>0||MF1|-|MF2||=2a定义：a,b,c关系方程|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线

a2=b2+c2a>c>0a>b>0大定轴正定轴双曲线的定义及标准方程双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。

解：8〈10，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴双曲线，

C=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为：设它的标准方程为：双曲线的定义及标准方程双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5)，则轨迹如何？变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？双曲线的定义及标准方程练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。(2)a=3,c=5课堂练习双曲线的定义及标准方程双曲线及标准方程课堂练习(3)与双曲线有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。(4)与双曲线的焦点相同，b=3.双曲线的定义及标准方程练习2：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3,-4），（，5），求双曲线的标准方程分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。

双曲线的定义及标准方程例2：k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1

所表示的曲线是（)

解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵k>1∴k2—1>01+k>0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故选（B）双曲线的定义及标准方程方程表示（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．椭圆或圆或双曲线D变式一：双曲线的定义及标准方程形如的方程所表示的曲线形状由m、n确定。若m=n>0，方程表示圆；若m>0，n>0且，方程表示椭圆；若mn<0，方程表示双曲线。变式二：双曲线的定义及标准方程双曲线定义图形标准方程焦点坐标

关系(为定点，为常数)小结双曲线的定义及标准方程练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,

则|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||

=6课堂练习双曲线的定义及标准方程

2已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1和P到F2的距离的差等于8，则点P的轨迹是什么？已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹．如果动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于12，点P的轨迹会出现什么情形？课堂练习双曲线的定义及标准方程

4、若椭圆与双曲线的焦点相同