2023年西藏中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.7的相反数是(

)A.−17 B.−7 C.12.下列图形属于中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件.将数据4212000用科学记数法表示为(

)A.0.4212×107 B.4.212×1064.不等式组x−2≤0A. B.

C. D.5.下列计算正确的是(

)A.2a2b−3a2b=6.如图，已知a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90A.30° B.45° C.60°7.已知一元二次方程x2−3x+2=0的两个根为xA.−3 B.−23 C.18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠DCA.65°

B.115°

C.130°9.已知a，b都是实数，若(a+2)2+A.−2023 B.−1 C.1 10.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC=60A.92

B.33

C.9

11.将抛物线y=(x−1)A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度12.如图，矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AD=3，AB=4，点E是CD边上一点，过点E作EH

A.2.4 B.2.5 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.请写出一个你喜欢的无理数______．14.函数y=1x−5中自变量x15.分解因式：x2−36=16.如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E

17.圆锥的底面半径是3cm，母线长10cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为18.按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，….则按此规律排列的第n个单项式为三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题5.0分)

计算：(12)20.(本小题5.0分)

解分式方程：xx+121.(本小题5.0分)

如图，已知AB=DE，AC=DC，C22.(本小题7.0分)

某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．

请根据图中给出的信息，回答下列问题：

(1)调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；

(2)珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；

(23.(本小题7.0分)

列方程(组)解应用题

如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

(1)求一块长方形墙砖的长和宽；

(224.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=ax的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为(1,m)，点B的坐标为(n,−1)．

(1)求m，n的值和反比例函数的解析式；

25.(本小题8.0分)

如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东60°的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度.(结果保留根号)26.(本小题9.0分)

如图，已知AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交⊙O于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD．

(1)求证：CD是⊙O27.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图甲，在y轴上找一点D，使△ACD为等腰三角形，请直接写出点D答案和解析1.【答案】B

【解析】解：7的相反数是−7，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数叫做相反数即可求解．

2.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得．

3.【答案】B

【解析】解：4212000=4.212×106，

故选：B．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，4.【答案】C

【解析】解：x−2≤0①x+1>0②，

由①x≤2，

由②得5.【答案】A

【解析】解：A、2a2b−3a2b=−a2b，故此选项符合题意；

B、a3⋅a4=a6.【答案】C

【解析】解：由题可知：∠BAC=90°，∠1=30°，

∵a//b，

∴∠1=∠A7.【答案】D

【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系得，

x1+x2=3，x1x2=2，

∴1x1+8.【答案】C

【解析】解：∵∠DCE=65°，

∴∠DCB=180°−∠DCE=180°−65°=115°，

∵9.【答案】B

【解析】解：∵(a+2)2+|b−1|=0，(a+2)2≥0，|b−1|≥0，

∴a10.【答案】D

【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵两条纸条宽度相同，

∴AE=AF．

∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF11.【答案】D

【解析】解：抛物线y=(x−1)2+5的顶点坐标为(1,5)，抛物线y=x2+2x+3=(x+1)2+2的顶点坐标为(−12.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OD=12BD，OC=12AC，AC=BD，

∴OD=OC，

∵AD=BC=3，AB=CD=4，

∴BD=AB2+A13.【答案】π(答案不唯一)【解析】解：我喜欢的无理数是π，

故答案为：π(答案不唯一)．

无理数即无限不循环小数，据此写出一个喜欢的无理数即可．

14.【答案】x≠【解析】解：由题意可得：x−5≠0，

即x≠5，

故答案为：15.【答案】(x【解析】【分析】

此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式分解即可．【解答】

解：原式=(x+6)16.【答案】13

【解析】解：连接CE，

由作图知，直线MN是线段BC的垂直平分线，

∴CE=BE，

∵∠A=90°，AE=5，AC=1217.【答案】108°【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，

根据题意得2π⋅3=nπ×10180，

解得n=108，

即圆锥的侧面展开图的圆心角为108°．

18.【答案】(3【解析】解：∵第n个单项式的系数可表示为：3n+2，字母a的次数可表示为：n，

∴第n个单项式为：(3n19.【答案】解：原式=4+2×22−【解析】利用负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，零指数幂，立方根的定义进行计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：原方程两边同乘(x+1)(x−1)，去分母得：x(x−1)−(x+1)(x−1)=3(【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21.【答案】证明：在△ABC和△DEC中，

AB=DEAC=DCC【解析】先由题意可证△ABC≌△DE22.【答案】100

25.2

【解析】解：(1)由条形统计图可知：汉族人数是42人，

由扇形统计图可知：汉族人数占42%，

∴调查的样本容量为：42÷42%=100(人)，

∴藏族人数为：100−42−7−3=48(人)，

故答案为：100．

补全条形统计图如图所示：

(2)由条形统计图可知：珞巴族是7人，

∴珞巴族所占的比例为：7÷100=7%，

珞巴族所在扇形圆心角的度数为：360×7%=25.2°；

故答案为：25.2°．

(2)23.【答案】解：(1)设一块长方形墙砖的长为x m，宽为y m．

依题意得：x+y=1.52x=x+4y，解得：x【解析】(1)首先设一块长方形墙砖的长为x，宽为y，然后用x，y的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为2x，x+4y，宽为x24.【答案】解：(1)将点A(1,m)，点B(n,−1)分别代入y=x+2之中，

得：m=1+2，−1=n+2，

解得：m=3，n=−3，

∴点A(1,3)，点B(−3,−1)，

将点(1,3)代入y=ax之中，得：a=1×3=3，

∴反比例函数的解析式为：y=3x，

故得m=3，n=−3，反比例函数的解析式为：y=3x．

(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于点P，连接PB，如图：

则PA′+PB为最小，

故得点P为所求作的点．理由如下：

在x轴上任取一点M，连接MB，MB′，MA′，

∵点B关于x轴的对称点B′，

∴x轴为线段BB′的垂直平分线，

∴PB=PB′，MB=MB【解析】(1)将点A(1,m)，点B(n,−1)分别代入y=x+2之中，即可求出m，n的值；然后再将点(1,3)代入y=ax之中求出a=3即可得到反比例函数的解析；

(2)作点B关于25.【答案】解：过O作OD⊥AB于D，

在Rt△AOD中，∠AOD=90°−60°=30°，OA=25×2=50(海里【解析】过O作OD⊥AB于D，解直角三角形即可得到结论．26.【答案】(1)证明：连接OC，如图，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∵AC平分∠BAD，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC//AD．

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD．

∵OC为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：连接BE，交OC于点F，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴【解析】(1)连接OC，利用角平分线的定义，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；

(2)连接BE，交27.【答案】解：(1)∵A(−3,0)，B(1,0)两点在抛物线上，

∴0=−(−3)2−3b+c0=−12+b+c，

解得：b=−2c=3，

∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；

(2)令x=0，y=3，

∴C(0,3)，

等腰△ACD，如图甲，

当以点D为顶点时，DA=DC，点D与原点O重合，

∴D(0,0)；

当以点A为顶点时，AC=AD，AO是等腰△ACD中线，

∴OC=OD，

∴D(0,−3)；

当以点C为顶点时，AC=CD=OA2+OC2=32+32=32，

∴点D的纵坐标为3