人教B版（2023）必修第四册11.3.2直线与平面平行（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

如图所示，在空间四边形中，，，，分别是，，，上的点，，则与的位置关系是

A．平行B．相交C．异面D．不确定

下列说法正确的是

A．若直线平行于平面内的无数条直线，则

B．若直线在平面外，则

C．若直线，，则

D．若直线，，那么直线平行于内的无数条直线

过直线外的两点作与平行的平面，则这样的平面

A．不可能作出B．只能作一个

C．能作出无数个D．以上情况都有可能

如果两直线，且，则与的位置关系是

A．相交B．

C．D．或

已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若，，，则或

B．若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线

C．若，，且，，则且

D．若，，，则

过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面

A．不存在B．至多有一个C．有且只有一个D．有无数个

已知，，为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，下列四个命题中，正确命题的个数是

①；

②；

③；

④．

A．B．C．D．

如图所示，四边形为四面体的一个截面，若，则与平面平行的直线有

A．条B．条C．条D．条

若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是

A．至少与，中的一条相交B．与，都相交

C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交

在空间四边形中，，分别是和上的点，若，则和平面的位置关系是

A．平行B．相交C．在平面内D．异面

如图，已知三棱柱中，是的中点，是上的动点，且，若，则的值为

A．B．C．D．

如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是

A．B．

C．D．

二、填空题（共5题）

在正方体中，下列说法正确的是（填序号）．

①；

②与相交；

③点，到平面的距离相等；

④与平行的面只有一个，与垂直的面有两个．

正方体中，若过，，三点的平面与底面的交线为，则与的位置关系是．

如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，平面分别与，，，交于，，，，且，分别是，的中点，如果，那么四边形的面积为．

在四面体中，，，用平行于，的平面截此四面体，得到截面四边形，则四边形面积的最大值为．

正方体的棱长为，过作平行于对角线的截面，则截面面积为．

三、解答题（共3题）

如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，，分别是，的中点．求证：．

如图，在五面体中，已知四边形为梯形，，求证：．

如图所示，在四棱锥中，，，是的中点．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使？说明理由．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】A

【解析】因为，，，

所以．

因为，平面，

所以．

2.【答案】D

【解析】对于A，直线时也可以满足条件，但不平行于；

对于B，直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况；

对于C，缺少直线不在平面内这一条件；

D正确．

3.【答案】D

4.【答案】D

【解析】由且，知或．

5.【答案】C

6.【答案】B

【解析】设，为两条异面直线，当所取点在过（或过）与（或与）平行的平面内时，此时过该点不能作出与，都平行的平面，除上述点之外符合要求的平面只有一个．

7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】因为，所以．

又，，

所以．

同理，由，可证．

所以与平面平行的直线有条．

9.【答案】A

【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A．

10.【答案】A

【解析】如图，

由，得．

又，

，

所以．

11.【答案】B

【解析】如图，取的中点，连接，，

因为，，

所以，

所以与共面，且，若，

则，

所以四边形为平行四边形，

所以，

所以，

所以．

12.【答案】A

【解析】对于B，易知，则；

对于C，易知，则；

对于D，易知，则．

故排除B，C，D，选A．

二、填空题（共5题）

13.【答案】①③

【解析】②中，与既不相交也不平行；

④中，与平行的面有两个，分别为平面和平面．

易知①③正确．

14.【答案】

【解析】因为，，

所以，

又平面经过直线与平面相交于直线，

所以，

又因为，

所以．

15.【答案】

16.【答案】

【解析】设截面分别与棱，，，交于点，，，．

由，

且，，

得，，

所以．

同理可证，

所以四边形为平行四边形．

又，，

可证得，四边形为矩形，

设，，

则，，

于是，，．

当时，四边形的面积有最大值．

17.【答案】

【解析】如图所示，

截面，，其中为与的交点，

所以为的中点，

计算可得，，

则，，

所以．

三、解答题（共3题）

18.【答案】如图，取的中点，连接，，

因为，分别是的边，的中点，

所以，，

因为为平行四边形的边的中点，

所以，，

所以，，

所以四边形为平行四边形，

所以，

又，，

所以．

19.【答案】因为，，，

所以，

因为，，

所以．

20.【答案】

(1)在四棱锥中，，，

，

所以．

(2)取的中点，连接，，

因为是的中点，

所以，，

又由（）可得