【解析】上海市青浦区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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一、单选题

1．直线的图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

【答案】D

【知识点】一次函数的图象

【解析】【解答】∵,

∴图象过第二、三、四象限.

故选：D.

【分析】

根据一次函数的图象，选择即可.

2．下列方程中，有实数根的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程的根

【解析】【解答】A、，，有实数根，选项正确；

B：，没有实数根，选项错误；

C：,没有实数根，选项错误；

D：，没有实数根，选项错误；

故选：A.

【分析】把各个选项中的方程求出，判断是否有实数根.

3．下列事件中是必然事件的是（）

A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次

B．任取一个实数，它的平方大于零

C．两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负

D．某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月

【答案】D

【知识点】事件发生的可能性；等可能事件的概率

【解析】【解答】A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次,可能事件；

B、任取一个实数，它的平方大于零，可能等于零，不是必然事件；

C、两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负，有可能平局，不是必然事件；

D、某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月，是必然事件；

故选：D.

【分析】根据必然事件的概念，逐项判断即可.

4．已知平行四边形，下列说法中错误的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平面向量及其表示

【解析】【解答】A：,正确，不符合题意；

B：，错误，符合题意；

C：,正确，不符合题意；

D：,正确，不符合题意；

故选：B.

【分析】根据向量相等和平行的性质选择即可.

5．如图，函数的图象与y轴、x轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】根据函数图象可知，与x轴交点为B，B点的横坐标为3，

∴的解集为.

故选：B.

【分析】根据一次函数图象直接写出解集即可.

6．已知平行四边形的对角线相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定

【解析】【解答】∵，，

∴，

∴，

∴是菱形，

故选：C.

【分析】根据菱形的判定定理判断即可.

二、填空题

7．一次函数的截距为．

【答案】

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】当时，

，

故答案为：.

【分析】根据一次函数的截距的定义选择即可.

8．函数的定义域为．

【答案】

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】∵，

∴，

故答案为：.

【分析】分母不等于0，列出不等式即可解得.

9．如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是.

【答案】

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】当时，方程无解，

当时，

,有实数解，

故答案为：.

【分析】判断的系数为0时，没有实数解，不等于0时，有实数解,求出m的取值范围.

10．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是．

【答案】

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】设，

原方程变为：，

，

【分析】设，去分母，移项，整理可得整式方程.

11．（2023·和平模拟）将直线向右平移2个单位，得到的直线解析式为．

【答案】y=2x-3

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质

【解析】【解答】∵与y轴的交点是（0，1），

∴将直线向右平移2个单位后的对应点是（2，1），

将（2，1）代入平移后的函数解析式y=2x+b，

∴4+b=1，

解得b=-3，

∴将直线向右平移2个单位，得到的直线解析式为y=2x-3，

故答案为：y=2x-3.

【分析】根据函数图象平移的性质：左加右减，上加下减求解即可。

12．一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为．

【答案】

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】根据题意可得，

，

故答案为：.

【分析】根据题意找出等量关系式，列出方程即可.

13．在平行四边形中，，，则．

【答案】

【知识点】向量的加法法则

【解析】【解答】∵，

，

∴，

∴，

故答案为：.

【分析】根据向量的加减运算法则求出即可.

14．若一个边形的每个内角都为，那么边数为．

【答案】12

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】

解得:,

故答案为：12.

【分析】根据多边形内角和公式公式列出等式，解出n.

15．（2023八下·下城期末）若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为.

【答案】16

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：设菱形ABCD的两条对角线交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，边长是10，

∴AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，

∴OB＝＝＝8，

∴BD＝2OB＝16；

故答案为：16.

【分析】设菱形ABCD的两条对角线交于点O，根据菱形的性质可得AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，利用勾股定理求出OB，进而可得BD.

16．从①，②，③，④四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形是平行四边形的概率是．

【答案】

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】任选两个组合，

一共有6种组合，

②，③组合不等判定，

①，④组合不等判定，

剩余4种组合能判定是平行四边形，

，

故答案为：

【分析】任选两个组合，一共有6种组合，2种组合不能判定，根据概率公式求出即可.

17．在等腰梯形中，，，，，则该等腰梯形的高的长度是．

【答案】6

【知识点】梯形

【解析】【解答】如图所示，

∵，

∴,

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴AD边上的高的长度是2，

同理可得BC边上的高的长度是4，

∴等腰梯形的高的长度是6，

故答案为：6.

【分析】证明,再证明和是等腰直角三角形，求出高，即可解得.

18．如图，在矩形中，，，点E为边中点，将沿翻折，点A落到点F处，延长交边于点G，则线段的长度为．

【答案】

【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵，

∴，

根据折叠性质可得，

，

∴，

∴，

设，

则,

∴在中

，

解得，

故答案为：.

【分析】证明，根据折叠性质可得，，证明，在中根据勾股定理求出即可.

三、解答题

19．解分式方程：

【答案】解：方程两边同时乘以，得

，

整理，得：，

因式分解得：，

解这个整式方程得：，

经检验知是原方程的增根，是原方程的根.

则原方程的根是.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】根据分式方程的解题步骤去分母，整理，因式分解求出方程的根，检验是否是方程的增根.

20．解方程组：．

【答案】解：由②，得，

所以③或④．

由①③、①④可组成新的方程组：

，．

解这两个方程组，得，．

所以原方程组的解为：，．

【知识点】解二元一次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】对②因式分解，由①③、①④可组成新的方程组，求出方程组的解.

21．如图，在菱形中，点E为边中点，连接，．

（1）求的度数；

（2）连接，如果，求菱形的面积．

【答案】（1）解：如图所示，连接，

∵点E为边中点，

∴

∵四边形是菱形

∴

∴

∴是等边三角形

∴；

（2）解：∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴

∴菱形的面积．

【知识点】菱形的性质

【解析】【分析】(1)、如图所示，连接，点E为边中点，，根据菱形的性质求出是等边三角形即可解得.

(2)、是等边三角形，,勾股定理求出，再求出菱形面积.

22．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．

（1）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；

（2）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

【答案】（1）解：如图所示，

根据题意得，两人相遇的时间为，

∴，

∵甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地

∴

∴

设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为

则有：，

解得，

甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

（2）解：甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米，

∴乙车的速度为：（千米/时）

∴乙车行完全程用时为：（时）

∵

∴当时，千米，

∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为250千米

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【分析】(1)、根据题意得，两人相遇的时间为，设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为,待定系数法求出函数解析式.

(2)、甲乙两车相遇时，求出乙车行驶的路程为，乙车的速度，乙的用的时间，当时求出路程.

23．如图，在三角形中，，分别是与它的邻补角的平分线，于点E．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交AC于点O，若，求证：四边形是正方形．

【答案】（1）证明：∵

∴是等腰三角形

∵是的平分线

∴，

∵是的平分线

∴

∴

∵

∴四边形是矩形；

（2）证明：如图所示，

∵

∴

∵四边形是矩形

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵四边形是矩形

∴四边形是正方形．

【知识点】矩形的判定；正方形的判定

【解析】【分析】(1)、证明是等腰三角形，再证明，，有三个角是的四边形是矩形得出四边形是矩形；

(2)、根据四边形是矩形的性质求出，证明，可得四边形是正方形．

24．如图，直线l：与双曲线交于点，与y轴交于点B．

（1）求k的值；

（2）点（其中）为双曲线上一点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标．

（3）点D在x轴上，点E在双曲线上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标．

【答案】（1）解：将代入得，

，

∴，

将代入得，

解得；

（2）解：如图所示．

∵的面积与的面积相等

∴

∴所在直线的表达式为

∴将与联立得，

∴，整理得

∴解得

∵点P的横坐标

∴，

∴将代入得，

∴点P的坐标；

（3）解：由（2）得，，，

设，，

如图所示，当是平行四边形的边时，

∴根据平行四边形的性质可得，

，解得

∴；

如图所示，当是平行四边形的边时，

∴根据平行四边形的性质可得，

，解得

∴；

如图所示，当是平行四边形的对角线时，

∴根据平行四边形的性质可得，

，解得

∴．

综上所述，点E的坐标或或．

【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用

【解析】【分析】(1)、将代入得，求出t，将代入得，，求出k.

(2)、的面积与的面积相等,得出，所在直线的表达式为，将与联立得，求出坐标.

(3)、由（2）得，，，设，，分情况讨论，当是平行四边形的边时，当是平行四边形的边时，当是平行四边形的对角线时，求出点E的坐标.

25．如图，在梯形中，，平分，．

（1）求证：；

（2）作，垂足为点E，．

①设，请用含m的代数式表示梯形的面积；

②点F为中点，联结并延长，交边于点G，请你想一想，能否成为直角三角形，如果能，请求出此时线段的长，如果不能，请说明理由．

【答案】（1）证明：如图所示，在上截取，连接

∵，

∴四边形是平行四边形

∵

∴

∵平分

∴

∴

∴

∴平行四边形是菱形

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∴

∴；

（2）解：①如图所示，

∵平行四边形是菱形

∴设

∴

∴在中，

∴，解得

∴，

∴；

②能成为直角三角形，理由如下∶

当时，

∵F是的中点，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

如图所示，当时，

∵F是的中点，

∴

∵

∴

∴

∵平分

∴

∵

∴

∴

∴四边形是矩形

∵

∴四边形是正方形

∴

又∵

∴

即，点A，G重合时，能成为直角三角形

综上所述，的长为4或6．

【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质

【解析】【分析】(1)、在上截取，连接,证明四边形是平行四边形，证明，可得平行四边形是菱形，根据菱形的性质求出，再根据角和边的关系求出.

(2)、①根据平行四边形是菱形的性质，设，勾股定理求出，再根据梯形的面积公式求出.

②能成为直角三角形，理由如下∶分情况讨论，当时，求出；当时，求出点A，G重合时，能成为直角三角形.

1/1上海市青浦区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．直线的图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

2．下列方程中，有实数根的方程是（）

A．B．

C．D．

3．下列事件中是必然事件的是（）

A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次

B．任取一个实数，它的平方大于零

C．两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负

D．某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月

4．已知平行四边形，下列说法中错误的是（）

A．B．C．D．

5．如图，函数的图象与y轴、x轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（）

A．B．C．D．

6．已知平行四边形的对角线相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

7．一次函数的截距为．

8．函数的定义域为．

9．如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是.

10．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是．

11．（2023·和平模拟）将直线向右平移2个单位，得到的直线解析式为．

12．一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为．

13．在平行四边形中，，，则．

14．若一个边形的每个内角都为，那么边数为．

15．（2023八下·下城期末）若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为.

16．从①，②，③，④四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形是平行四边形的概率是．

17．在等腰梯形中，，，，，则该等腰梯形的高的长度是．

18．如图，在矩形中，，，点E为边中点，将沿翻折，点A落到点F处，延长交边于点G，则线段的长度为．

三、解答题

19．解分式方程：

20．解方程组：．

21．如图，在菱形中，点E为边中点，连接，．

（1）求的度数；

（2）连接，如果，求菱形的面积．

22．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．

（1）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；

（2）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

23．如图，在三角形中，，分别是与它的邻补角的平分线，于点E．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交AC于点O，若，求证：四边形是正方形．

24．如图，直线l：与双曲线交于点，与y轴交于点B．

（1）求k的值；

（2）点（其中）为双曲线上一点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标．

（3）点D在x轴上，点E在双曲线上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标．

25．如图，在梯形中，，平分，．

（1）求证：；

（2）作，垂足为点E，．

①设，请用含m的代数式表示梯形的面积；

②点F为中点，联结并延长，交边于点G，请你想一想，能否成为直角三角形，如果能，请求出此时线段的长，如果不能，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】一次函数的图象

【解析】【解答】∵,

∴图象过第二、三、四象限.

故选：D.

【分析】

根据一次函数的图象，选择即可.

2．【答案】A

【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程的根

【解析】【解答】A、，，有实数根，选项正确；

B：，没有实数根，选项错误；

C：,没有实数根，选项错误；

D：，没有实数根，选项错误；

故选：A.

【分析】把各个选项中的方程求出，判断是否有实数根.

3．【答案】D

【知识点】事件发生的可能性；等可能事件的概率

【解析】【解答】A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次,可能事件；

B、任取一个实数，它的平方大于零，可能等于零，不是必然事件；

C、两位同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，一个回合定出胜负，有可能平局，不是必然事件；

D、某兴趣小组由13名同学组成，其中至少有两名同学的生日在同一个月，是必然事件；

故选：D.

【分析】根据必然事件的概念，逐项判断即可.

4．【答案】B

【知识点】平面向量及其表示

【解析】【解答】A：,正确，不符合题意；

B：，错误，符合题意；

C：,正确，不符合题意；

D：,正确，不符合题意；

故选：B.

【分析】根据向量相等和平行的性质选择即可.

5．【答案】B

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】根据函数图象可知，与x轴交点为B，B点的横坐标为3，

∴的解集为.

故选：B.

【分析】根据一次函数图象直接写出解集即可.

6．【答案】C

【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定

【解析】【解答】∵，，

∴，

∴，

∴是菱形，

故选：C.

【分析】根据菱形的判定定理判断即可.

7．【答案】

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】当时，

，

故答案为：.

【分析】根据一次函数的截距的定义选择即可.

8．【答案】

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】∵，

∴，

故答案为：.

【分析】分母不等于0，列出不等式即可解得.

9．【答案】

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】当时，方程无解，

当时，

,有实数解，

故答案为：.

【分析】判断的系数为0时，没有实数解，不等于0时，有实数解,求出m的取值范围.

10．【答案】

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】设，

原方程变为：，

，

【分析】设，去分母，移项，整理可得整式方程.

11．【答案】y=2x-3

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质

【解析】【解答】∵与y轴的交点是（0，1），

∴将直线向右平移2个单位后的对应点是（2，1），

将（2，1）代入平移后的函数解析式y=2x+b，

∴4+b=1，

解得b=-3，

∴将直线向右平移2个单位，得到的直线解析式为y=2x-3，

故答案为：y=2x-3.

【分析】根据函数图象平移的性质：左加右减，上加下减求解即可。

12．【答案】

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】根据题意可得，

，

故答案为：.

【分析】根据题意找出等量关系式，列出方程即可.

13．【答案】

【知识点】向量的加法法则

【解析】【解答】∵，

，

∴，

∴，

故答案为：.

【分析】根据向量的加减运算法则求出即可.

14．【答案】12

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】

解得:,

故答案为：12.

【分析】根据多边形内角和公式公式列出等式，解出n.

15．【答案】16

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：设菱形ABCD的两条对角线交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，边长是10，

∴AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，

∴OB＝＝＝8，

∴BD＝2OB＝16；

故答案为：16.

【分析】设菱形ABCD的两条对角线交于点O，根据菱形的性质可得AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，利用勾股定理求出OB，进而可得BD.

16．【答案】

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】任选两个组合，

一共有6种组合，

②，③组合不等判定，

①，④组合不等判定，

剩余4种组合能判定是平行四边形，

，

故答案为：

【分析】任选两个组合，一共有6种组合，2种组合不能判定，根据概率公式求出即可.

17．【答案】6

【知识点】梯形

【解析】【解答】如图所示，

∵，

∴,

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴AD边上的高的长度是2，

同理可得BC边上的高的长度是4，

∴等腰梯形的高的长度是6，

故答案为：6.

【分析】证明,再证明和是等腰直角三角形，求出高，即可解得.

18．【答案】

【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵，

∴，

根据折叠性质可得，

，

∴，

∴，

设，

则,

∴在中

，

解得，

故答案为：.

【分析】证明，根据折叠性质可得，，证明，在中根据勾股定理求出即可.

19．【答案】解：方程两边同时乘以，得

，

整理，得：，

因式分解得：，

解这个整式方程得：，

经检验知是原方程的增根，是原方程的根.

则原方程的根是.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】根据分式方程的解题步骤去分母，整理，因式分解求出方程的根，检验是否是方程的增根.

20．【答案】解：由②，得，

所以③或④．

由①③、①④可组成新的方程组：

，．

解这两个方程组，得，．

所以原方程组的解为：，．

【知识点】解二元一次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】对②因式分解，由①③、①④可组成新的方程组，求出方程组的解.

21．【答案】（1）解：如图所示，连接，

∵点E为边中点，

∴

∵四边形是菱形

∴

∴

∴是等边三角形

∴；

（2）解：∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴

∴菱形的面积．

【知识点】菱形的性质

【解析】【分析】(1)、如图所示，连接，点E为边中点，，根据菱形的性质求出是等边三角形即可解得.

(2)、是等边三角形，,勾股定理求出，再求出菱形面积.

22．【答案】（1）解：如图所示，

根据题意得，两人相遇的时间为，

∴，

∵甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地

∴

∴

设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为

则有：，

解得，

甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

（2）解：甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米，

∴乙车的速度为：（千米/时）

∴乙车行完全程用时为：（时）

∵

∴当时，千米，

∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为250千米

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【分析】(1)、根据题意得，两人相遇的时间为，设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为,待定系数法求出函数解析式.

(2)、甲乙两车相遇时，求出乙车行驶的路程为，乙车的速度，乙的用的时间，当时求出路程.

23．【答案】（1）证明：∵

∴是等腰三角