2023-2024学年高中数学苏教版2023必修二同步试题 10.3几个三角恒等式 （含解析）

第第页2023-2024学年高中数学苏教版2023必修二同步试题10.3几个三角恒等式（含解析）10.3几个三角恒等公式

一、单项选择题：

1、

A.B.C.D.1

【答案】C

【分析】本题利用和差化积公式化简求值，属基础题．

直接利用和差化积公式即可求解．

解：原式

．

故选C．

2、cos15°sin105°＝()

A．＋B．－

C．＋1D．－1

答案：A

解析：[cos15°sin105°＝[sin(15°＋105°)－sin(15°－105°)]＝[sin120°－sin(－90°)]＝×＋×1＝＋.]

3、化成和差的形式为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【分析】

本题考查积化和差公式，属基础题．

运用公式展开变换即可．

【解答】

解：

．

故选B．

4、若，，则等于（）

A.B.C.D.1

【答案】B

【分析】

本题考查两角和差的三角函数的应用，考查和差化积公式的应用，属于基础题．

两个式子平方相加可得，相乘可得，继而可求得结果．

【解答】

解：把两个式子平方相加得，

把两个式子相乘得，

所以．

即．

故选B．

5、已知函数，则（）

A.的最小正周期为，最小值为

B.的最小正周期为，最小值为

C.的最小正周期为，最小值为

D.的最小正周期为，最小值为

【答案】D

【分析】

本题考查三角恒等变形以及正弦函数的性质，属于基础题．

首先根据三角恒等变形，函数化简为，然后通过正弦函数性质逐个判断即可．

【解答】

解：由题意得，

，

则函数的最小正周期为，最小值为．

故选D．

6、若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝()

A．B．－

C．D．－

答案：A

解析：[因为cosxcosy＋sinxsiny＝，

所以cos＝，因为sin2x＋sin2y＝，

所以2sincos＝，

所以2sin·＝，所以sin(x＋y)＝，故选A．]

二、多项选择题：

7、下列关系式中，正确的是

A.

B.

C.

D.

【答案】AD

【解析】

【分析】

本题考查和差化积公式，利用两角和与差的正弦余弦公式相加减后可得和差化积公式，注意和差化积公式是同名函数的和差才能化积．

由，，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后可判断ABC，D项等号右边化简可判断正误．

【解答】

解：由，

，

，

，

代入前三项，得，A正确，

B错误，右边应是

C错误，右边应是

选项D，等号右边

，故选项D正确，

故选AD．

8、下列四个关系式中错误的是

A.B.

C.D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题主要考查两角和与差的正弦余弦公式，

由、，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后所得相加减，求解即可．

【解答】

解：，

，

，

，代入各选项，

对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：

，故D错误；

故选BCD．

9、已知函数，sinxcosx，则下列结论中正确的是

A.两函数的图象均关于点，成中心对称

B.两函数的图象均关于直线成轴对称

C.两函数在区间，上都是单调增函数；

D.两函数的最大值相同

【答案】CD

【解析】

【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的化简以及三角函数的对称性，单调性，周期性，最值性，综合考查三角函数的性质．将两个函数进行化简，结合三角函数的对称性，单调性，周期性，最值分别进行判断即可．

【解答】A、令，，

因为，

所以关于点成中心对称，

因为，

所以关于点不对称，故A错误；

B、关于点成中心对称，关于直线成轴对称，故B错误；

C、当，则，此时函数为增函数，

当，则，此时函数为增函数，

即两函数在区间上都是单调增函数，故C正确；

D、两函数的最大值相同，都为，故D正确．

故选：CD．

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

10．函数y＝coscos的最大值是________．

答案：

解析：[y＝coscos＝＝，

当cos2x＝－1时，y取最大值.

11、已知，则的值为______．

【答案】

【解析】解：由，得，

由，得，

两式相除，得，

则

故答案为：

根据三角函数的和差化积把已知条件化简得到两个式子，然后把两式相除得到的正切值，然后把所求的式子利用二倍角公式化简，代入即可求出值．

考查学生灵活运用三角函数的和差化积公式化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，学生做题时应利用整体代入的方法求值．

12、已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则tan(α＋β)＝________，cos(α－β)＝________.

答案：－－

解：[由sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，得2sincos＝，2coscos＝，

两式相除得tan＝，

则tan(α＋β)＝＝＝－.

(sinα＋sinβ)2＝sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝，

(cosα＋cosβ)2＝cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝，

则cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－.]

四、解答题：（本题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13、计算:sin20°cos70°+sin10°sin50°.

解析：sin20°cos70°+sin10°sin50°=

=[sin(20°+70°)+sin(20°-70°)]-[cos(10°+50°)-cos(10°-50°)]

=(sin90°-sin50°)-(cos60°-cos40°)

=sin50°-cos40°

=sin50°-sin50°=.

14、求证：tan－tan＝.

[证明]法一：因为tan－tan＝－＝＝

＝＝＝.

所以原式成立．

法二：因为＝

＝＝－＝tan－tan.

所以原式成立．10.3几个三角恒等公式

一、单项选择题：

1、

A.B.C.D.1

2、cos15°sin105°＝()

A．＋B．－

C．＋1D．－1

3、化成和差的形式为（）

A.B.

C.D.

4、若，，则等于（）

A.B.C.D.1

5、已知函数，则（）

A.的最小正周期为，最小值为

B.的最小正周期为，最小值为

C.的最小正周期为，最小值为

D.的最小正周期为，最小值为

6、若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝()

A．B．－

C．D．－

二、多项选择题：

7、下列关系式中，正确的是

A.

B.

C.

D.

8、下列四个关系式中错误的是

A.B.

C.D.

9、已知函数，sinxcosx，则下列结论中正确的是

A.两函数的图象均关于点，成中心对称

B.两函数的图象均关于直线成轴对称

C.两函数在区间，上都是单调增函数；

D.两函数的最大值相同

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

10．函数y＝coscos的最大值是________．

11、已知，则的值为______．

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