【解析】黑龙江省齐齐哈尔龙沙区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

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一、单选题

1．-6的倒数是

A．6B．C．D．

【答案】D

【知识点】有理数的倒数

【解析】【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；注意0没有倒数．

－6的倒数是－，故选D．

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成．

2．（2023七上·黄石月考）太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）

A．0.139×107千米B．1.39×106千米

C．13.9×105千米D．139×104千米

【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】1390000=1.39×106千米．故选B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

3．（2023七上·南昌期中）在下列各数：﹣（+2），﹣32，，，-（-1）2023，-|-3|中，负数的个数是（）个．

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；乘方的定义

【解析】【解答】(+2)=2是负数，

32=9，是负数，

是正数，

，是负数，

(1)2023=1是正数，

|3|=3，是负数，

所以，负数有(+2)，32，，|3|共4个.

故答案为：C.

【分析】将含有多重符号的先化简，将含有乘方运算的根据乘方的意义也化简，再根据负数一定带有负号即可一一判断。

4．大于而小于的整数共有（）

A．7个B．6个C．5个D．4个

【答案】A

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：在数轴上表示出-4.7和2.5，如图：

结合数轴得：大于-4.7而小于2.5的整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2共7个，

故答案为：A.

【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点在数轴上表示出-4.7和2.5，进而根据整数的概念，找出-4.7与2.5之间的整数即可.

5．在代数式中，单项式的个数是()

A．3个B．4个C．5个D．6

【答案】B

【知识点】单项式

【解析】【解答】解：在代数式b，-ab，3a+2b，，，，，2+n中，

单项式有：b，-ab，，共4个；

故答案为：B.

【分析】根据单项式的概念：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，即可分析得到答案.

6．（2023七上·诸暨期末）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】同类项；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、7a+a=8a，故不符合题意；

B、5y-3y=2y，故不符合题意；

C、3x2y-2yx2=x2y，故符合题意；

D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此判断A、B、C；而3a与2b不是同类项，不能合并，据此判断D;

7．已知a，b两数的数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：根据数轴可得：a＜-1，0＜b＜1，

∴a、b异号，且|a|＞|b|；

A、ab＜0，故选项A错误；

B、a+b=-（|a|-|b|）＜0，故选项B错误；

C、a-b=a+（-b）＜0，故选项C错误；

D、|a|＞|b|，故选项D正确.

故答案为：D.

【分析】（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；

（4）绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离.

8．下列说法正确的是（）

A．与次数相同B．多项式的次数是4

C．是五次单项式D．的系数和指数都是1

【答案】D

【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：A、2π是常数，次数为0，m的次数为1，故选项A不符合题意；

B、多项式3m2+5mn-5的次数是2，故选项B不符合题意；

C、-32a2b的次数是3，故是三次单项式，故选项C不符合题意；

D、a的系数和指数都是1，故选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此一一判断得出答案.

9．下列去括号中，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：A、-（a+b-c）=-a-b+c，故选项A错误；

B、-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c，故选项B正确；

C、-（-a-b-c）=a+b+c，故选项C错误；

D、-（a-b-c）=-a+b+c，故选项D错误.

故答案为：B.

【分析】去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.根据去括号的方法进行逐项分析即可得到答案.

10．已知，则的值是（）

A．0B．－3C．3D．12

【答案】C

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵a-2b=3，

∴6-a+2b=6-（a-2b）

=6-3

=3.

故答案为：C.

【分析】代数式求值的方法——整体代入求值法，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系，再将已知式子的值代入计算即可得到答案.

11．（2023七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，

所以=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0，

所以=1﹣1﹣1=﹣1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0，

所以=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0，

所以=﹣1+1﹣1=﹣1；

综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1，

故答案为：A.

【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.

12．已知，，且，则（）

A．B．或C．4D．4或10

【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方

【解析】【解答】解：∵a2=9，|b|=7，

∴a=±3，b=±7，

∵|a+b|=-（a+b），

∴a+b＜0，

当a=3，b=7时，a+b=10＞0，不符合题意，舍去；

当a=3，b=-7时，a+b=-4＜0，符合题意；

当a=-3，b=7时，a+b=4＞0，不符合题意，舍去；

当a=-3，b=-7时，a+b=-10＜0，符合题意；

∴a+b=-4或-10，

故答案为：B.

【分析】（1）平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数；

（2）绝对值：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；

（3）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

13．已知，，且，则（）．

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：∵A+B+C=0，

∴A+B=-C，

即-C=3a2+b2-c2+（-2a2-b2+3c2）=3a2+b2-c2-2a2-b2+3c2=a2+2c2，

∴C=-（a2+2c2）=-a2-2c2，

故答案为：B.

【分析】（1）等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；

（2）去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号；

（3）合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

14．一个两位数，个位数字是x，十位数定比个位数字大1，则这个两位数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：个位数字是x，则十位数字是x+1，

这个两位数是：10（x+1）+x.

故答案为：C.

【分析】根据“十位数字比个位数字大1”可得十位数字是x+1，根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可列代数式，得到答案.

15．a，b为有理数，下列说法正确的是（）

A．当时，B．当时，

C．的值一定是正数D．的值一定是正数

【答案】D

【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：A、举例：当a=-2，b=-1时，a2=4＞b2=1，故选项A不符合题意；

B、举例：当a=0，b=-1时，|a|＜|b|，故选项B不符合题意；

C、∵|a+b|≥0，故|a+b|的值一定是非负数，故选项C不符合题意；

D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，故a2+1的值一定是正数，故选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】（1）偶次方的非负性：任意一个数（或式子）的偶次方都是非负数；

（2）绝对值：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数；任意一个数（或式子）的绝对值都是非负数；

（3）不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

二、填空题

16．2022年元月某一天的天气预报中，合肥的最低温度是℃，哈尔滨的最低温度是℃，这一天合肥的最低气温比哈尔滨的最低气温高．

【答案】℃

【知识点】有理数的减法

【解析】【解答】解：-6-（-18）=-6+18=12（℃），

故答案为：12℃.

【分析】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；用合肥的最低温度减去哈尔滨的最低温度，即可得出答案.

17．（2023七上·定州期末）比较大小：．

【答案】＜

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵＞，

∴＜．

故答案为：＜．

【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．

18．计算的结果是．

【答案】

【知识点】有理数的乘除混合运算

【解析】【解答】

【分析】先确定符号，再由除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算出结果.

19．若与的和是一个单项式，则．

【答案】

【知识点】同类项

【解析】【解答】解：∵与的和是一个单项式，

∴与是同类项；

∴m-2=1，2n+1=5，

∴m=3．n=2，

∴-n2-m=-22-3=-7；

故答案为：-7.

【分析】若两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式是同类项；含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项；根据定义即可求解得出答案.

20．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是大的负整数，则的值为．

【答案】7

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是大的负整数，

∴a+b=0，cd=1，|x|=3，y=-1，

∴x2=9，y2023=-1，

∴原式，

=0+9-1+（-1），

=8-1

=7．

故答案为：7.

【分析】相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；若a，b互为相反数，则a+b=0；倒数：乘积是1的两个数互为倒数；绝对值：指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，有理数的乘方：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方；最大的负整数是-1；根据定义即可代入计算，得到答案.

21．多项式是关于x的三次三项式，且关于x，y的单项式与其次数相同，则．

【答案】4

【知识点】有理数的乘方；单项式的次数和系数；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，

∴|n-1|=3且n-4≠0，

∴n=-2，

∵单项式3xmy是三次式，

∴m+1=3，

∴m=2，

∴nm=（-2）2=4.

故答案为：4.

【分析】单项式与多项式的相关概念：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；有理数的乘方：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方；根据定义即可求得m，n的值，代入即可得出答案.

22．万精确到位．

【答案】百

【知识点】近似数及有效数字

【解析】【解答】解：5.42万精确到百位．

故答案为：百.

【分析】根据近似数精确到哪一位，就看它的最后一位，进行分析即可得到答案.

23．已知，则．

【答案】-1

【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵|ab-2|≥0，（b+1）2≥0，且|ab-2|+（b+1）2=0，

∴ab-2=0，b+1=0，

解得：a=-2，b=-1，

所以，（a-b）2023=（-2+1）2023=-1.

故答案为：-1.

【分析】偶次方的非负性：任意一个数（或式子）的偶次方都是非负数；绝对值的非负性：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故任意一个数（或式子）的绝对值都是非负数；非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；有理数的乘方：求n个相同因数乘积的运算；根据定义求得a，b的值，代入计算即可得出答案.

24．多项式与多项式的和不含项，则．

【答案】3

【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：2x3-5x2+x-1+3x3+（2m-1）x2-5x+3，

=5x3+（2m-6）x2-4x+2，

∵多项式2x3-5x2+x-1与多项式3x3+（2m-1）x2-5x+3的和不含x2项，

∴2m-6=0，

∴m=3．

故答案为：3.

【分析】合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；先根据合并同类项法则将两个多项式相加，令x2项的系数等于0，进行求解即可得到答案.

25．某学校在一次数学活动课中，举行用火柴”摆金鱼”活动，如图所示：

摆第一个图形要用8根火柴，摆第二个图形婴用14根火柴，按照上面的规律，摆第个“金鱼”需要用火柴根．

【答案】（6n+2）

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意有，

第1个“金鱼”需要用火柴根数为：2+6×1=8，

第2个“金鱼”需要用火柴根数为：2+6×2=14，

第3个“金鱼”需要用火柴根数为：2+6×3=20，

……，

第n个“金鱼”需要用火柴根数为：2+6×n=6n+2，

∴摆第n个“金鱼”需要用火柴（6n+2）根.

故答案为：（6n+2）.

【分析】根据图分别求出第一个图，第二个图，第三个图中“金鱼”需要用火柴根数，找出规律，即可得到答案.

三、解答题

26．计算

（1）

（2）

（3）

（4）．

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

；

（3）解原式

；

（4）44

．

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）先将分数化为小数，根据有理数加减法的简便运算方法：正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数结合；互为相反数的两数结合；其和为整数的数相结合；据此进行计算即可解答；

（2）先算有理数的乘方，化简绝对值，再算乘除，后算加减，即可解答；

（3）利用乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；进行计算即可解答；

（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

27．先化简，再求值：，其中，．

【答案】解：原式

，

当，时，

原式

．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先将整式根据去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；据此进行化简，再根据题意将a，b，的值代入计算即可得出答案.

28．已知有理数，其中，且，，．

（1）填空：0，0，0（且，或=填空）；

（2）化简．

【答案】（1）；；

（2）解：，，，

．

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：（1）∵|a|＞|b|＞|c|，且a＞0，b＜0，c＜0，

∴b+c＜0，c-a＜0，a+b＞0；

故答案为：＜，＜，＞；

【分析】（1）有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；根据运算法则进行分析即可得出答案；

（2）先根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，化简绝对值，再根据去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号；合并同类项，即可得出答案.

29．如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

（3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．

【答案】（1）解：根据题意可知：B区长方形场地的长是（a+c）米，宽是（a-c）米，

∴B区长方形场地的周长是2[（a+c）+（a-c）]=2（a+c+a-c）=4a（米）.

（2）解：根据题意可知：整个运动场的长是（a+a+c）米，宽是（a+a-c）米，

∴整个运动场的周长是2[（a+a+c）+（a+a-c）]=2（a+a+c+a+a-c）=8a（米）.

（3）解：当a=40，c=10时，

∴长=a+a+c=90（米），宽=a+a-c=70（米），

∴运动场的面积=90×70=6300（平方米）.

【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；有理数的乘法

【解析】【分析】（1）利用图形得出B区长方形的长和宽，再根据长方形周长计算方法列出式子，最后根据整式加法法则计算即可得出结论；

（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，再根据长方形周长计算方法列出式子，最后根据整式加法法则计算即可得出结论；

（3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论.

30．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作－3的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈c次方．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：，．

（2）关于除方，下列说法错误的是____．

A．任意非零数的圈2次方都等于1

B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1.

C．

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；

，；

Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于；

Ⅲ．算一算，求的值．

【答案】（1）；

（2）C

（3）；；；解：．

【知识点】有理数的除法；定义新运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】解：（1）；

；

故答案为：，-27；

（2）A、任意非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确；

B、对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1，故选项B正确；

C、，，3④≠4③，故选项C错误；

D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项D正确；

故答案为：C；

（3）Ⅰ、；

；

故答案为：；28；

Ⅱ、一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于；

故答案为：.

【分析】（1）按照新定义展开计算即可；

（2）按照新定义判断：根据定义可得任意非零数的圈2次方等于这个数除以本身，故都等于1；对于任意正整数n，1的圈n次方等于1除以1，故等于1；根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相乘，同号为正，异号为负，即可求解；

（3）Ⅰ、按照新定义展开，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法改写成乘法，最后根据乘方的意义改写即可；

Ⅱ、通过Ⅰ的计算，归纳得出结论；

Ⅲ、按照新定义运算法则将除法运算改写成乘方运算，再按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可．

1/1黑龙江省齐齐哈尔龙沙区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1．-6的倒数是

A．6B．C．D．

2．（2023七上·黄石月考）太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）

A．0.139×107千米B．1.39×106千米

C．13.9×105千米D．139×104千米

3．（2023七上·南昌期中）在下列各数：﹣（+2），﹣32，，，-（-1）2023，-|-3|中，负数的个数是（）个．

A．2B．3C．4D．5

4．大于而小于的整数共有（）

A．7个B．6个C．5个D．4个

5．在代数式中，单项式的个数是()

A．3个B．4个C．5个D．6

6．（2023七上·诸暨期末）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

7．已知a，b两数的数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

8．下列说法正确的是（）

A．与次数相同B．多项式的次数是4

C．是五次单项式D．的系数和指数都是1

9．下列去括号中，正确的是（）

A．B．

C．D．

10．已知，则的值是（）

A．0B．－3C．3D．12

11．（2023七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

12．已知，，且，则（）

A．B．或C．4D．4或10

13．已知，，且，则（）．

A．B．

C．D．

14．一个两位数，个位数字是x，十位数定比个位数字大1，则这个两位数是（）

A．B．C．D．

15．a，b为有理数，下列说法正确的是（）

A．当时，B．当时，

C．的值一定是正数D．的值一定是正数

二、填空题

16．2022年元月某一天的天气预报中，合肥的最低温度是℃，哈尔滨的最低温度是℃，这一天合肥的最低气温比哈尔滨的最低气温高．

17．（2023七上·定州期末）比较大小：．

18．计算的结果是．

19．若与的和是一个单项式，则．

20．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是大的负整数，则的值为．

21．多项式是关于x的三次三项式，且关于x，y的单项式与其次数相同，则．

22．万精确到位．

23．已知，则．

24．多项式与多项式的和不含项，则．

25．某学校在一次数学活动课中，举行用火柴”摆金鱼”活动，如图所示：

摆第一个图形要用8根火柴，摆第二个图形婴用14根火柴，按照上面的规律，摆第个“金鱼”需要用火柴根．

三、解答题

26．计算

（1）

（2）

（3）

（4）．

27．先化简，再求值：，其中，．

28．已知有理数，其中，且，，．

（1）填空：0，0，0（且，或=填空）；

（2）化简．

29．如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

（3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．

30．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作－3的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈c次方．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：，．

（2）关于除方，下列说法错误的是____．

A．任意非零数的圈2次方都等于1

B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1.

C．

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；

，；

Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于；

Ⅲ．算一算，求的值．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】有理数的倒数

【解析】【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；注意0没有倒数．

－6的倒数是－，故选D．

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成．

2．【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】1390000=1.39×106千米．故选B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

3．【答案】C

【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；乘方的定义

【解析】【解答】(+2)=2是负数，

32=9，是负数，

是正数，

，是负数，

(1)2023=1是正数，

|3|=3，是负数，

所以，负数有(+2)，32，，|3|共4个.

故答案为：C.

【分析】将含有多重符号的先化简，将含有乘方运算的根据乘方的意义也化简，再根据负数一定带有负号即可一一判断。

4．【答案】A

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：在数轴上表示出-4.7和2.5，如图：

结合数轴得：大于-4.7而小于2.5的整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2共7个，

故答案为：A.

【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点在数轴上表示出-4.7和2.5，进而根据整数的概念，找出-4.7与2.5之间的整数即可.

5．【答案】B

【知识点】单项式

【解析】【解答】解：在代数式b，-ab，3a+2b，，，，，2+n中，

单项式有：b，-ab，，共4个；

故答案为：B.

【分析】根据单项式的概念：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，即可分析得到答案.

6．【答案】C

【知识点】同类项；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、7a+a=8a，故不符合题意；

B、5y-3y=2y，故不符合题意；

C、3x2y-2yx2=x2y，故符合题意；

D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此判断A、B、C；而3a与2b不是同类项，不能合并，据此判断D;

7．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：根据数轴可得：a＜-1，0＜b＜1，

∴a、b异号，且|a|＞|b|；

A、ab＜0，故选项A错误；

B、a+b=-（|a|-|b|）＜0，故选项B错误；

C、a-b=a+（-b）＜0，故选项C错误；

D、|a|＞|b|，故选项D正确.

故答案为：D.

【分析】（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；

（4）绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离.

8．【答案】D

【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：A、2π是常数，次数为0，m的次数为1，故选项A不符合题意；

B、多项式3m2+5mn-5的次数是2，故选项B不符合题意；

C、-32a2b的次数是3，故是三次单项式，故选项C不符合题意；

D、a的系数和指数都是1，故选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此一一判断得出答案.

9．【答案】B

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：A、-（a+b-c）=-a-b+c，故选项A错误；

B、-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c，故选项B正确；

C、-（-a-b-c）=a+b+c，故选项C错误；

D、-（a-b-c）=-a+b+c，故选项D错误.

故答案为：B.

【分析】去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号.根据去括号的方法进行逐项分析即可得到答案.

10．【答案】C

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵a-2b=3，

∴6-a+2b=6-（a-2b）

=6-3

=3.

故答案为：C.

【分析】代数式求值的方法——整体代入求值法，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系，再将已知式子的值代入计算即可得到答案.

11．【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，

所以=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0，

所以=1﹣1﹣1=﹣1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0，

所以=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0，

所以=﹣1+1﹣1=﹣1；

综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1，

故答案为：A.

【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.

12．【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方

【解析】【解答】解：∵a2=9，|b|=7，

∴a=±3，b=±7，

∵|a+b|=-（a+b），

∴a+b＜0，

当a=3，b=7时，a+b=10＞0，不符合题意，舍去；

当a=3，b=-7时，a+b=-4＜0，符合题意；

当a=-3，b=7时，a+b=4＞0，不符合题意，舍去；

当a=-3，b=-7时，a+b=-10＜0，符合题意；

∴a+b=-4或-10，

故答案为：B.

【分析】（1）平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数；

（2）绝对值：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；

（3）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

13．【答案】B

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：∵A+B+C=0，

∴A+B=-C，

即-C=3a2+b2-c2+（-2a2-b2+3c2）=3a2+b2-c2-2a2-b2+3c2=a2+2c2，

∴C=-（a2+2c2）=-a2-2c2，

故答案为：B.

【分析】（1）等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；

（2）去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号；

（3）合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

14．【答案】C

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：个位数字是x，则十位数字是x+1，

这个两位数是：10（x+1）+x.

故答案为：C.

【分析】根据“十位数字比个位数字大1”可得十位数字是x+1，根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可列代数式，得到答案.

15．【答案】D

【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：A、举例：当a=-2，b=-1时，a2=4＞b2=1，故选项A不符合题意；

B、举例：当a=0，b=-1时，|a|＜|b|，故选项B不符合题意；

C、∵|a+b|≥0，故|a+b|的值一定是非负数，故选项C不符合题意；

D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，故a2+1的值一定是正数，故选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】（1）偶次方的非负性：任意一个数（或式子）的偶次方都是非负数；

（2）绝对值：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数；任意一个数（或式子）的绝对值都是非负数；

（3）不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

16．【答案】℃

【知识点】有理数的减法

【解析】【解答】解：-6-（-18）=-6+18=12（℃），

故答案为：12℃.

【分析】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；用合肥的最低温度减去哈尔滨的最低温度，即可得出答案.

17．【答案】＜

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵＞，

∴＜．

故答案为：＜．

【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．

18．【答案】

【知识点】有理数的乘除混合运算

【解析】【解答】

【分析】先确定符号，再由除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算出结果.

19．【答案】

【知识点】同类项

【解析】【解答】解：∵与的和是一个单项式，

∴与是同类项；

∴m-2=1，2n+1=5，

∴m=3．n=2，

∴-n2-m=-22-3=-7；

故答案为：-7.

【分析】若两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式是同类项；含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项；根据定义即可求解得出答案.

20．【答案】7

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是大的负整数，

∴a+b=0，cd=1，|x|=3，y=-1，

∴x2=9，y2023=-1，

∴原式，

=0+9-1+（-1），

=8-1

=7．

故答案为：7.

【分析】相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；若a，b互为相反数，则a+b=0；倒数：乘积是1的两个数互为倒数；绝对值：指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，有理数的乘方：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方；最大的负整数是-1；根据定义即可代入计算，得到答案.

21．【答案】4

【知识点】有理数的乘方；单项式的次数和系数；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，

∴|n-1|=3且n-4≠0，

∴n=-2，

∵单项式3xmy是三次式，

∴m+1=3，

∴m=2，

∴nm=（-2）2=4.

故答案为：4.

【分析】单项式与多项式的相关概念：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；有理数的乘方：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方；根据定义即可求得m，n的值，代入即可得出答案.

22．【答案】百

【知识点】近似数及有效数字

【解析】【解答】解：5.42万精确到百位．

故答案为：百.

【分析】根据近似数精确到哪一位，就看它的最后一位，进行分析即可得到答案.

23．【答案】-1

【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵|ab-2|≥0，（b+1）2≥0，且|ab-2|+（b+1）2=0，

∴ab-2=0，b+1=0，

解得：a=-2，b=-1，

所以，（a-b）2023=（-2+1）2023=-1.

故答案为：-1.

【分析】偶次方的非负性：任意一个数（或式子）的偶次方都是非负数；绝对值的非负性：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故任意一个数（或式子）的绝对值都是非负数；非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；有理数的乘方：求n个相同因数乘积的运算；根据定义求得a，b的值，代入计算即可得出答案.

24．【答案】3

【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：2x3-5x2+x-1+3x3+（2m-1）x2-5x+3，

=5x3+（2m-6）x2-4x+2，

∵多项式2x3-5x2+x-1与多项式3x3+（2m-1）x2-5x+3的和不含x2项，

∴2m-6=0，

∴m=3．

故答案为：3.

【分析】合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；先根据合并同类项法则将两个多项式相加，令x2项的系数等于0，进行求解即可得到答案.

25．【答案】（6n+2）

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意有，

第1个“金鱼”需要用火柴根数为：2+6×1=8，

第2个“金鱼”需要用火柴根数为：2+6×2=14，

第3个“金鱼”需要用火柴根数为：2+6×3=20，

……，

第n个“金鱼”需要用火柴根数为：2+6×n=6n+2，

∴摆第n个“金鱼”需要用火柴（6n+2）根.

故答案为：（6n+2）.

【分析】根据图分别求出第一个图，第二个图，第三个图中“金鱼”需要用火柴根数，找出规律，即可得到答案.

26．【答案】（1）解：原式

（2）解：