电工技术第四章-正弦交流电路习题解答

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!第四章正弦交流电路[练习与思考]4-1-1在某电路中，2202sin314t60iA⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。⑵如果i的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴幅值I2202Am有效值I220A314250Hz频率f21周期T0.02sf角频率314rads/题解图4.013rad/si/A初相位波形图如题解图4.01所示2202A(2)如果i的参考方向选的相反,则t2i2202sin314tA，初相位改变了，3223rad/s其他项不变。波形图如题解图34.02所示。题解图4.02i10sin(314t120)A，14-1-2已知i/Ai20sin(314t30)A20A10A2i1⑴它们的相位差等于多少？i2t⑵画出i和i的波形。并在2相位上比较i和i谁2116超前，谁滞后。230/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!⑴二者频率相同，它们的相位差解：12030150i2i1ii1(2)在相位上超前，滞后。波形图如题解图4.03所示。题解图4.0324-2-1写出下列正弦电压的相量u220sin(t45)V，u100sin(314t45)V12••U110245VU50245V解：124-2-2已知正弦电流i8sin(t60)A和i6sin(t30)A，试用复数计算12+j电流iii，并画出相量图。12•Im1•解：由题目得到Im6023.130•••III860630m2+1mm1(8cos60j8sin60)(6cos306sin30)(4j6.93)(5.2j3)9.2j3.931023.1A•Im2所以正弦电流为i10sin(t23.1)A1题解图4.04相量图如题解图4.04所示。4-2-3指出下列各式的错误。I1030A,U100sin(t45)VI10ej30A，I10sin(314t20)A•解：I1030A应改为I1030AU100sin(t45)V应该为u100sin(t45)V•I10ej30A应该为I10ej30AI10sin(314t20)A应该为i10sin(314t20)A4-3-1已知L1H的电感接在400Hz/100V的正弦电源上，的初相位为200，求电流u并画出电流、电压的相量图。解：已知U•10020V1/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!•U10020I•0.0470Aj24001+jjXL电流、电压的相量图如题解图4.05所示。•U20704-3-2指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？+1••UuiUIUX，I•jI•XjL，，LL•LI•uLdidt，UXUC，U•IjC题解图4.05IC，IUXuiX此式错应改为I解：LL•UUjL此式错应改为jLI•I••UUX此式错应改为LjXL••II•UI•j此式正确LdiuLdt此式正确UIXC此式正确UU1此式错应改为ICCI••IIU••此式错应改为UjjCC4-3-3试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。解：电路一般关系式相位关系大小关系复数式uRi0IUR•U•IRuiRdidt90UXLuL•IU•uiIjXLL2/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!u1CidtUX90iC•IU•IujXCC4-4-1假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？解：不能。还跟电路的频率有关。4-4-2RLC串联电路的cos是否一定小于1？解：还可能等于1。4-4-3RLC串联电路中是否会出现，UU，UU的情况？LCUUR解：会出现UU和UU的情况，不会出现UU的情况。LCR4-4-4在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？解：在RLC串联电路中，当LC，电路呈感性，u超前i；当LC时，电路呈容性，u滞后i。所以上面的分析是正确的。4-4-5有一RLC串联的交流电路，已知RXX10，I1A，试求其两端的电LC压U。解：此电路为纯阻性，所以UIR11010V4-4-6有一RC串联电路，已知R4，X3C，电源电压U•1000V，试求电流i。•U10001000I•5arctan43RjX4j3解：C1000536.92036.9A4-5-1图4-20所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？3/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!Z7U14VZ14U70VZ2I8AZ2I8A(a)(b)(c)(d)图4-17练习与思考4-5-1图解：（a）Z5U10V(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。图中给定的电路电压、阻抗是正确。（c)图中给定的电路电压、阻抗是正确。（d)两个元件性质不同，图中给定的电路电压、阻抗是不正确。ZZZ4-5-3两个阻抗串联时，在什么情况下成立？21两个阻抗并联时，在什么情况下111成立？Z2ZZ1解：当两个阻抗的阻抗角相等的时候，上面2个式子成立。XXR2，4-5-4图4-21所示电路中，已知LC电流表A的读数为3A，试问：1⑴A和A的读数为3多少?2⑵并联等效阻抗Z为多少?••I2图4-18IC练习与思考4-5-4图45•UXXR2，所有各元件中电流⑴此题为RLC并联电路，•I解：LCR•I，相I的大小是相等的，即II量图如题解图4.06所示。由相LLCR量图知，电流表总电流A所测量的的I就是电阻电流I，所以III3A，所以11RLCR••A的读数为3A。电流表由相量图可知I和I的总和。A测量的是A的读数为322RC电流表4.24A。题解图4.06111ZRjX1111122j2j2⑵jXLC则并联等效阻抗Z24-6-1对于感性负载，能否采取串联电容器的方式提高功率因数？解：电容电感串联能够提高电路总的功率因数，但是会改变感性负载的工作状态。4/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!4-6-2试用相量图说明，并联电容量过大，功率因数反而下降的原因。解：从题解图4.07相量图上可知，当并联合适的电容时，总电压和总电流的夹角减小，使得功率因数提高，直到提高到1，这时继续增加并联的电容值，电路由感性变为容性，功率因数反而下降。•I•I•I•ICCC•U•U•U•I•I••••••I(I)1I(I)I(I)11(a)(b)(c)题解图4.074-6-3提高功率因数时，如将电容器并联在电源端（输电线始端），是否能取得预期效果？解：电容并联在输电线始端，只能减少电源的无功电流，提高了电源的功率因数，但是连接负载的的输电线路（可能很长）电流并无改变，仍然存在原来的功率损耗，因此达不到提高功率因数的预期效果。4-6-4功率因数提高后，线路电流减小了，瓦时计会走的慢些（省电）吗？解：不会。因为瓦时计测量的是有功功率，提高功率因数后，电路的有功功率不变。4-7-1电路基本定律的相量形式是什么？I•0解：KCL定理：U•0KVL定理：•UZ欧姆定律：•I4-7-2分析正弦交流电路一般采用什么方法？解：1．根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)RR、LjXCjXCL、uU•、iI•、eE•5/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!2．根据电路基本定律的相量形式，列出相量方程式或画相量图3．用相量法或相量图求解4．将结果变换成要求的形式4-7-3分析复杂正弦交流电路采用什么方法？解：同第2章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。4-7-4能否用直流电路中学过的弥尔曼定理和支路电流法分析正弦交流电路？如果能用，使用时应注意什么问题？解：可以。注意：电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。4-8-1串联谐振时，电路对外呈电阻性，无功功率为零，能否认为电感和电容的无功功率也为零？解：不能。电路总的无功功率为零，电感和电容的无功功率大小相等，方向相反。4-8-2试说明当频率低于或高于谐振频率时，RLC串联电路是电容性还是电感性的？解：当ff时，0XXL，电路呈容性；C当ff时，0XX，电路发生谐振；LC当ff时，0XXL，电路呈感性。C4-8-3有一2000PF的电容和一个10Ω的电阻及0.2mH的线圈，将它们接成并联谐振电路，求谐振时的阻抗和谐振频率。11解：ω01.58107rad/s0.220001015LC0.2103ZL10200010-1210KΩRC0习题4-1已知某正弦电压当其相位角为时，其值为5V，该电压的有效值是多6少？若此电压的周期为10ms，且在t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值，6/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!写出电压的瞬时值表达式。7/23

文档可能无法思考全面，请浏览后下载!解：设正弦电压的瞬时值表达式为uUsin(t)Vm由题目知5Usin，所以U10V,有效值7.07VU6mm12f21062800rad/s103由t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值得到得到电压的瞬时值表达式u10sin(62800t)Vu/V,i/A4-2已知某负载的电流和电压的有效值和初482V相位分别是6A、-30o；48V、45o，频率均为50Hz。62A(1)写出它们的瞬时值表达式；(2)画出它们的波t形图；(3)指出它们的幅值、角频率以及两者之间6的相位差。4解：(1)2f250314rad/su482sin(314t45)Vi62sin(314t30)A(2)波形图如题解图4.08所示。(3)幅值482VUI62A，角频率题解图4.08mm314rad/s，相位差75ui均为4-3已知正弦量U•220ej60V，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如U•220ej60V，则又如何？•量U220ej60V三角函数式u2202sin(t60)V解：正弦正弦波形和相量图如题解图4.09所示。7/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!+ju/V2202V+1t60•Uu/V32202Vt3+j•U60+1题解图4.09•u2202sin(60)Vt当220ej60V时，U三角函数式正弦波形和相量图如题解图4.10所示题解图4.108/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!4-4已知工频电源U220V，设在电压的瞬时值为156V时开始作用于电路，试写出该电压的瞬时值表达式，并画出波形图。解：设该电压的瞬时值表达式uUsin(t)Vm工频电源50Hz，所以2f250314rad/sfU220V，则2202VUm1562202sin(314t)|，所以由题得30t0电压的瞬时值表达式u2202sin(314t30)V题解图4.11u/V波形图如题解图4.11所示。4-5一个线圈接在U120V的直流电源上，I20A；2202V若接在f50Hz，U220V的交流电源上，则I28.2A。tRL试求线圈的电阻和电感。解：接在直流电源上线圈的电感相U120R206当于短路，所以6I当线圈接在50Hz的交流电上时，相当于RL串联电路，所以线圈阻抗模为U2207.8|Z|R2(2fL)2I28.2L15.88mH解得RL4-6日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为串联电路。如果R1R2已知某灯管的等效电阻=260，镇流器的电阻和电感分别为=40Ω和L=1.65H，电源电压U220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V?已知电源频率为50Hz。解：灯管与镇流器串联电路的总阻抗Z(RR)jL(26040)j3141.65300J51859959.92129/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!电路中的电流I2200.367AU|Z|599UIR0.367280102.8V灯管两端电压11整流器两端电压UIR2(L)2190.3V22UUU•，但是UUU2••注意：1214-7图4-38所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为u和u，已知电路阻抗模为RC1000，频率为1000Hz，设u与u之间的相CRC位差为30o，求和，并说明在相位上u比uC图4-38习题4-7、8图超前还是滞后。解：电路中电压和电流相量图题解图4.12所示由相量图可知•IUUcos60U•RRUUsin60C60•U30两边同除以电流I，可得U•C题解图4.12R|Z|cos6010000.5500X|Z|sin6010000.866866CCX11210008660.18FCu滞后u30。4-8图4-38是一移相电路。如果输入电压u2sin6280tV，u在相位上前移600，问应配多大的电阻CC=0.01μF，R？此时输出电压的有今欲使输出电压R效值10/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!U等于多少？R解：由上题的相量图可知，UURtan30XRCC1则Rtan30Xtan3062800.011069.19KCUUcos600.5VR1RLC8V，4-9在串联电路中，已知端口电压为10V，电流为4A，URU12V，10rad/s，求电容电压及。R、CL解：RR82UI412L34XUILU10|Z|R2(XX)22.5I4LC求得X1.5C11则C=101.50.067FUIX41.56VCCXC4-10图4-39所示的各电路图中，除A和V外，其余电流表和电压表的读00表A或电压数在图上都已标出。试求电流表V的读数。00(a)(b)图4-39习题4-10图电压表V的读数为10V0（b）题解图4.13所示，得到解：图（a）由图11/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!10AjXCA1••I•IIj10100V1•01U1•I0A0V1•U•45U1•5Ij5C•U0•••IUU0CV0题解图4.13•U100102AI55j155AII2I2(102)210210A001VU10021002141.4V004-11电路如图4-40所示。已知U200V,RX，开关闭合前II10A，L2uiI、R、XX。开关闭合后，同相，求：和LC图4-40习题4-11图图4-41习题4-12图解：(1)利用相量图题解图4.14计算I开关闭合前后的值不变。2U20020010A2RIZR2X22LRX200102Ω∴102L由相量图可求得：题解图4.1412/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!IIcos4552A2IIsin4510sin4552A12U200202ΩXI52C1(2)用相量计算设:U2000VI1045A2∵，∴LRXZU/I(2000/1045)Ω2045Ω22∴RX20cos45102ΩLui∵开关闭合后，同相∴II0A∵∴IIII0I901045112由实部相等可得由虚部相等可得IIcos4552A2IIsin4510sin4552A12U200202ΩXI52C14-12图4-41所示电路中，u2202sin314tV，i22sin(314t45)A，1i112sin(314t90)A。试求：各表读数及参数R、L和C。2图4-42习题4-14图图4-43习题4-15图解：(1)求各表读数13/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!V∴V的读数为220∵U220V22∵1I15.6AI11A22∴III15.6451190A11A12即A的读数为11A也可以根据题解图4.15相量图求得：题解图4.15I15.611A11A22RLC(2)求参数、、方法1：2200U15.645Ω14.145Ω10j10ΩZ1I1X∴LRX10ΩL0.0318HL2πf12120900Ω2090ΩUZ2I2∴11题解图4.16C2πfX31420159μFC方法2：利用题解图4.16阻抗三角形UZ14.1Ω1I1∴1RZcos4510ΩXZsin4510ΩL1XL0.0318HL2πf∵U即:=20XΩZ20ΩC2I214/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!11∴C2πfX31420159μF•ULC108.44-13在RLC串联电路中，R50,••URIL=150mH，C50μF，电源电压71.6u2202sin(t20)V，电源频率f50Hz。⑴求X、X、Z；•ULCCIi⑵求电流并写出瞬时值的表达式；⑶求各部分电压有效值并写出其瞬时值表达式；⑷画出相量图；P⑸求有功功率和无功功率Q解：⑴XL2fL25015010347.1L111XC63.7C2fC25050106ZRj(XX)50j16.6LC（2）电源电压有效值U220V•U22020I•Z50j16.64.18arctan0.3324.1838.4A则I4.18Ai5.9sin(314t38.4)A（3）UIR4.1850209VRUIX4.1847.1197VLLUIX4.1863.7266VCCu2092sin(314t18.4)VRu1972sin(314t108.4)VLu2662sin(314t71.6)VC(4)相量图如题解图4.17所示。题解图4.1715/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!(5)有功功率PIR4.18250873.6W2无功功率QI2XI2X4.184.18(16.6)290VarLC4-14在图4-42的电路中，欲使电感和电容器上的电压有效值相等，试求R值及各部分电流。解：依题意电感和电容器上的电压有效值相等，则有电容的阻抗模与并联之路的阻抗模相等，即j2.4j4R•Rj4IZ13j4解得R3••I3I2•••U//ZUZ设电感上电压为，并联部分电压为U2355jL则j2.4j2.4100j12j2.43j4•U10011.4118Vj4RLRj4j2.4•同理U11.465A//11.4652.8525AUj4•I//j4C•11.4653.865AU•I//33R•11.41182.428ALj2.4j2.4UI•16/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!•4-15在图4-43的电路中，已知U2200V，试求：⑴各元件上的功率；⑵电路的总功率因数、有功功率、无功功率及视在功率。题解图4.18解：题解图如图4.18所示（1）电路总阻抗Z5j5j553j45.5j1.5•UI•22002200Z5.5j1.55.715.338.615.3AII•5j5j527.3120A•25II••5j527.360A3PIZ1338.634470W527.353726W2QI438.645960Var22Z122PIZ2Q0VarZ222P0WQI53276Var32ZZ33（2）电路的总功率因数coscos15.30.96有功功率PPPP4470372608196WZ1Z2Z3无功功率QQQQ5960032762684VarZ1Z2Z3视在功率SUI22038.68492VA•••4-16计算图4-44a中的电流和各阻抗元件上的电压U与U，并作相量图；I12计算图4-44b中的各支路电流I•与I•和电•压，并作相量图。U12(a)(b)17/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!图4-44习题4-16图解：图（a)电路中：•U100•IZZ22j3236.9A12222j3ZZZ••U1U100436.9V1122j31007.2119.4V22j3ZZZ••UU2212图（b)电路中：1j1j1jZZZ••II20245A212121jZ••II20245A1j1j1ZZ12••UZI(1j)24520V11相量图如题解图4.19（a）、(b)所示（a）(b)题解图4.194-17已知一感性负载的额定电压为工频220V，电流为30A，cosφ=0.5，欲把功率因数提高到0.9，应并多大的电容器？解：P22030cos220300.53300W2f250314rad/s•I21•I•U4545•I19.4•U36.9•IR•U1P3300C(tantan)3142202[tan(cos10.5)tan(cos10.9)]ωU212.2104(tan60tan25.8)2.2104(1.730.48)67.6F18/23文档可能无法思考全面，请浏览后下载!4-18一照明电源，已知电源电压为220V、50Hz，总负载为6kVA，cos0.88，负载有白炽灯和日光灯，已知日光灯本身的功率因数为0.5，计算白炽灯和日光灯各有多少瓦？19/23

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