鸽巢问题设计教学设计

数学广角《鸽巢问题》教学设计李堡完全小学马朝【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。【教学目标】1、经历“抽屉原理”（“鸽巢问题”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”（“鸽巢问题”）解决简单的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”（“鸽巢问题”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”（“鸽巢问题”），会用“抽屉原理”（“鸽巢问题”）解决简单的实际问题。【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。【教学过程】一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着做游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？老师是运用了一个简单的数学原理，它就是我们今天要学习的数学广角里的“鸽巢问题”。看，今天我们要学习的目标是：二、自主操作，探究新知1、观察猜测多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】师：真的是这样吗？为什么会这样呢？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?3、交流讨论学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：第一种：枚举法，用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。我们把这种方法叫做“枚举法”。第二种：假设法。引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。我们把这种方法叫做“假设法”。第三种：数的分解。请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。我们把这种方法叫做“数的分解”。随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。4、比较优化。三、拓展：请学生继续思考：如果把6枝铅笔放进5个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。四、总结原理五、灵活应用，解决问题1、第68页“做一做”。（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。2、试试吧！某校共有31名学生，是六月份出生的，那么一定至少有2名学生的生日在同一天。（1）学生理解题意，明白六月份是30天。（2）学生独立思考。（3）交流。3、猜猜看！在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同，想一想，为什么？4、扑克牌！从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。六、全课总结：只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。【板书设计】鸽巢问题枚举法：（4，