2023届高考数学二轮复习专题11三角恒等与解三角形综合必刷大题100题学生版

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享专题11三角恒等与解三角形综合必刷大题100题任务一:善良模式(基础)1-40题1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．2．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域．3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，，求的面积.4．在中，，，是延长线上一点，且.（1）求的值；（2）求的长.5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，当边c取最小值时，求的面积．6．在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）若，，求；（2）若角，求角.7．已知△ABC中，为钝角，而且，，AB边上的高为.（1）求的大小；（2）求的值.8．在中，，，分别是角，，的对边，且．（1）若，求；（2）若，，求的面积．9．在中，三内角，，对应的边分别是，，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积是，求的周长.10．已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）在中，角的对边分别为.若，，求的面积的取值范围.11．在中，角所对的边分别是，且，.（1）若，求的值；（2）求的最大值12．在中，已知，其中为的面积，，，分别为角，，的对边.（1）求角的值；（2）若，求的值.13．已知中，角，，的对边分别为，，，且满足，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若边上中线，求的面积．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求B；（2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的最小值．15．已知平面向量，，函数．（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，，求的值．16．在中，，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面积的最大值．18．如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.19．已知△ABC的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）在中，为边上一点，且，，求面积的最大值．20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值.21．的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求内角的大小；（2）若的周长为，面积为，求边的长度.22．中，角，，的对边分别为，，，且满足.(1)求角的大小;(2)若，的面积为，求的值.23．已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）若，，求的值.24．在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足，.（1）求角的大小；（2）求的值.25．在中，内角A，B，C所对的边长分别为.(1)求角C；(2)若，求面积的最大值.26．已知的内角，，所对的边分别为，，满足，且边上一点使得.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.27．已知向量,,且．(1)求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和．28．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上对称轴、对称中心及其最值.29．函数（，，），且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点.（1）求；（2）计算….30．设函数．（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求的面积．31．已知通数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）若，求的值．32．已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.33．在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.34．在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.如图，在平面四边形中，，，______，，求.35．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.（1）求；（2）若的面积为，的中点为，求的最小值.36．在①，②sin（A+B）＝1+2这两个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S，已知___．（1）求角C的值；（2）若b＝4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为，求边长a的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.37．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角；（2）若是内一点，，，，，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．38．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，若，，求边上的垂线长.39．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，，，求的值.40．记的内角的对边分别为．请在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题．①；②（其中为的面积）；③．（1）若，求的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．任务二:中立模式(中档)1-40题1．在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，___________.（1）求角A的大小；（2）求面积的最大值.2．已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴．（1）求函数的单调递增区间；（2）令，若是函数在的零点，求的值.3．的内角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，，且___________，求的面积.（从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设面积的大小为S，且.（1）求A的值；（2）若的外接圆直径为1，求的取值范围.5．在中，，．（1）若边，求的面积；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出．①；②；③6．已知，，令其中，满足.（1）求的解析式；（2）在锐角中，角所对边分别为，且，求的面积的取值范围．7．在①，②，③中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在中，角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角的大小；（2）已知，为中点，且，求面积．如图，D是直角斜边上一点（不含端点），，记，．（1）求的最大值；（2）若，求角的值．9．在中，内角，，的对边分别为，，，点在边上，已知．（1）求；（2）若是角的平分线，且，求的面积的最小值．10．1.已知，，分别是的内角，，所对的边，，再从下面条件①与②中任选个作为已知条件，完成以下问题．（1）证明：为锐角三角形；（2）若，为的内角平分线，且与边交于，求的长．①；②．11．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角；（2）若是内一点，，求．12．在“①；②，，”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，，，分别是三内角，，的对边，已知，是边上的点，且，，若_______________，求的长度.13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足.（1）求；（2）设的角平分线与直线AC交于点E，求证：.14．在中，内角所对边分别为，若.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.15．在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.16．已知中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求；（2）若点，是函数的图象在某个周期内的最高点与最低点，求面积的最大值.17．在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．（1）证明：3cosA－4cosC＝1；（2）记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12＋S22的最大值．18．在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的范围.19．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，若，，边上的中垂线交于点，求的长.20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．（1）求角A的大小；（2）求周长的范围．21．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若的周长为，求面积的最大值．22．在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，为边上一点，且，求的值．23．如图，在中，，、分别为边上的高和中线，，（1）若，求的长；（2）是否存在这样的，使得射线和三等分?24．已知函数为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式及其减区间；（2）在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，且，，求的周长的取值范围．25．在中，角的对边分别为，满足且.（1）求证：；（2）若，求的面积的最大值.26．在中，，，.

（1）若，求BC；（2）若，求.27．1.已知向量，，设，.（1）求的值域；（2）若方程有两个不相等的实数根，，求，的值.28．如图，的内角，，的对边分别为，，，，且.（1）求角的大小；（2）在内有点，，且，直线交于点，求.29．已知分别为三个内角的对边，且满足记的面积为S.（1）求证：；（2）若为锐角三角形，，且恒成立，求实数的范围.30．已知，，分别是的内角，，所对的边，从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，并完成下列问题：（1）求；（2）若，求的周长的最大值．条件①：；条件②：．注：如果选择不同的条件分别解答，按照第一种选择的解答计分．31．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，是的平分线交于点，若，求的最小值.32．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，，求的最值33．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，若，求的取值范围.34．在中，内角，，的对边分别为，，，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积；（3）求的最大值.35．如图，在四边形中，，，.（1）若，求的面积；（2）若，，求的长.36．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，求的取值范围.37．在中，、、分别为内角、、的对边，且．（1）求的大小；（2）若，试判断的形状；（3）若，求周长的最大值．38．如图，在四边形中，，且，，.（1）求的长；（2）求四边形面积的最大值.39．现给出三个条件：①asin＝bsinA，②acosC＋ccosA＝2bcosB，③2c－a＝2bcosA.从中选出一个补充在下面的问题中，并解答问题．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________．（1）求角B的大小；（2）若b＝2，求△ABC周长的取值范围．40．目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶端A的仰角为45°．（1）求出山高BE（结果保留整数）；（2）如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大?参考数据：，，，．任务三:邪恶模式(困难)1-20题1.中，D是BC上的点，AD平分，面积是面积的2倍．（1）求的值；（2）从①，②，③这三个条件中选择两个条件作为已知，求BD和AC的长．2．已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求的单调递增区间以及图象的对称中心坐标；（2）是否存在锐角，，使，同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由．3．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.4．已知函数.（1）当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；（2）若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．5．在平面四边形中，，，，（1）求的长；（2）求的最大值．6．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，，求的取值范围.7．已知是的内角，函数的最大值为．（1）求的大小；（2）若，关于的方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．8．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.9．某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m．（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．10．已知向量．令函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于D．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．11．如图，在四边形中，，，.（1）求；（2）若，求周长的最大值.12．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.13．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN＝x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB＝θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值.14．如图，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面积；(2)若，求．15．已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且的面积.（1）记，，若.（i）求角C，（ii）求的值；（2）求的取值范围.16．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管