人教版五年级数学下册第二单元教案

人教版五年级数学下册第二单元教案本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。在研究本单元之前，学生已经研究了自然数、分数、小数等，这些都为本单元的研究奠定了坚实的知识基础。但这只是对数字的潜在认识。通过本单元的研究，能为学生今后进一步研究公倍数和公因数、分数的约分、通分和四则运算奠定基础。本单元研究的内容主要包括：认识倍数和因数、2、5、3的倍数的特征、找倍数与找因数、质数与合数、奇数与偶数等知识，使学生的知识结构进一步系统化。本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生在研究时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在非自然数的范围内，这就避免了一些学生不必研究的问题。这个单元研究的知识，是以后研究公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。五年级的学生虽然属于高年级，但是还有一部分同学缺乏研究的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动研究，比较喜欢上数学课，研究热情也很高。在教学中要以学生为主体，教师应遵循认知规律，创造性地使用教材，应以全面、持续、和谐为发展目标，着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。通过将一些实际问题抽象为数与代数问题，使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略，学会与人合作并与他人交流思维的惯。积极参与数学研究活动，并能在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。教学时，教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境，体现数学来源于生活、服务于生活。本单元概念较多，学生不易区分。在教学时，教师要有意地将一些容易混淆的概念放在一起比较，从而区分这些概念。重视学生的数学研究活动，倡导多样化的研究方式，组织学生在活动中探索和发现数的特征。本单元有许多研究活动，在教学时要发挥小组研究的作用，让学生充分体会研究的乐趣，以及怎样与同学友好相处。本单元研究的内容包括因数和倍数、2、5、3的倍数的特征、质数和合数。教材第5页的内容及练二第5题。.在具体情境中，让学生初步认识自然数之间的因数和倍数关系，帮助他们初步理解因数和倍数的概念。.通过研究，让学生能够有条理、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。.帮助学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。重难点：理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。投影仪。老师：同学们，你们喜欢看《西游记》吗？XXX和XXX是什么关系？（师徒关系）那么老师和同学们之间呢？（师生关系）不仅人与人之间存在着关系，在数学中，数和数之间也存在着关系。今天这节课，我们就来研究两个自然数之间的关系，因数和倍数。设计意图：通过人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础。）投影出示例1.老师：大家仔细观察这9个算式，把它们分一分类，并说一说你分类的理由。学生：分小组进行观察，并展开讨论。老师巡回指导。学生：老师，我们组根据商的特点，把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能够除尽的，第三类为结果是带有余数的。老师：你们组的同学观察得很仔细，分类也很明确，很好。还有没有不同的分类方法？学生：老师，我们组分成了两类。老师：你具体说一下。学生：我们组也是按照商的特点，把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。老师：你们组的同学观察得也很仔细，分类也很明确，很好。展示第二种分类结果。12÷2=6,20÷10=28÷3=2 29÷5=1.830÷6=5,21÷21=163÷9=7,19÷7=2 526÷8=3.25总结：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。老师：同学们想一想，在第一类算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你发现了什么？学生观察思考。设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。）学生：在30÷6=5中，30是倍数，5和6是因数。老师：同学们，他的说法恰当吗？学生：不很恰当，应该说30是5和6的倍数，5和6是30的因数。老师：对，我们应该说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数是相互依存的。在本节课中，我们只研究非自然数，即不包括1、2、3、4、5等自然数。因数和倍数是相互依存的，我们要清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。比如，我们可以说2和3是6的因数，6是2和3的倍数。同时，我们要注意因数和倍数是在整数范围内研究的。在导入课程时，我创造了有效的数学研究情境，激发了学生的研究兴趣。通过观察教材上的除法算式，采用小组合作的方式进行自主探究，把所给的算式按照特点进行分类，激活了学生的形象思维，为下面研究因数与倍数的概念打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。这种方式利用了学生已有的数学知识引出新知识，减缓了难度，效果较好。在学生已有的知识基础上，让学生自主体验发现知识的过程，进而理解了因数和倍数的意义，使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。这样做可以让学生更直观地感知知识，引出新知识，减轻研究难度。课堂作业A类中，我们要写出五个整数，答案不唯一，同时要知道整数的个数。B类中，我们要判断哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。例如，32和2是64的因数，64是32和2的倍数。在教材中，我们可以通过做题来练因数和倍数的概念。例如，在第5页做一做中，我们可以找出4是24的因数，24是4的倍数，13是26的因数，26是13的倍数，25是75的因数，75是25的倍数。在第7页练二中，我们可以用括号来表示因数和倍数的关系。最后，我们可以通过结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。通过研究，使学生能自主探究，找出求一个数的因数和倍数的方法。这样可以培养学生的分析和比较能力，使学生体会数学知识的内在联系。投影仪。老师：同学们，五(1)班有36人进行队列操练，每排人数一样多，有哪些排列形式呢？老师：你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？同桌之间交流。引入新课，板书：因数和倍数。1.投影出示例2.学生分组找18的因数，老师巡视指导。老师：先来看看他们找到的因数对吗？你更欣赏哪一份？学生：我更喜欢第2份，他是按照从小到大的顺序写的。老师：那第一种对吗？学生：对，但是看起来有点儿乱，没有顺序。老师：其实一点儿也不乱，谁来帮他解释一下？学生：他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数；3×6=18,就找到了3和6是18的因数。老师：听明白他的意思了吗？（明白）他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找18的因数的，请举手。老师：很多同学都是这样的，那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗？学生：是两个两个地找的。老师：恩，也就是一对一对地找的。好办法！老师：都是用乘法找的吗？有没有不同的想法？学生：还可以用除法找。老师：具体说说看。学生：18÷1=18，就能找到1和18,就是用18去除以一个非自然数，商是自然数。老师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法。老师：不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊？学生：从1开始算。老师：为什么？学生：这样找比较有序。老师：那为什么找到3，你们就不往后找了呢？学生：因为是一对一对地找，再往后找就出现重复了。老师：现在我们一起来写出18的因数，根据算式，找到了1就找到了18，找到了2就找到了9，依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。小结：我们发现在乘法算式中，如果两个数相乘的积是18，这两个数就是18的因数；在除法算式中，18能被一个非自然数整除，除数和商都是18的因数。老师：写一个数的因数，还可以用画图法表示。老师：现在你会找一个数的因数了吗？老师：接下来我们就用这种方法来找一找其他数的因数。（学生分组找30和36的因数，然后汇报交流）老师：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？小结：在寻找一个数的因数时，可以从最小的非自然数1开始找起，一直找到它本身。可以用乘法口诀、加法等方法来找出一个数的倍数，也可以用画图法来表示。在探索的过程中，我们发现任何一个数的因数最小是1，最大是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的。投影出示例3.老师：你们会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看看谁能写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！老师：时间到了，你们写了多少个2的倍数？学生1：15个。学生2：24个。老师：你们都是用什么方法找的呢？学生1：我用了乘法口诀，一二得二，二二得四……一直写下去。学生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……老师：还有其他同学用的方法吗？学生3：我用的是加法，用2+2=4,4+2=6……依次加下去。老师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？（学生回答不能）老师：为什么？（学生回答因为2的倍数有无数个）老师：那怎么办？（学生回答可以用省略号表示）老师：除了用文字叙述的方法外，还可以用画图法来表示一个数的倍数情况。相信同学们现在都学会了如何找一个数的倍数了吧！下面同学们可以自己找出3的倍数、5的倍数。（学生动手找，并相互交流）在这节课中，我放手让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知识的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的倍数的方法。既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，我们发现了按顺序一对一对地找的方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。A类：.找一找、填一填。xxxxxxxx的9的倍数：xxxxxxxx；12的因数：1、2、3、4、6、12..判断。（对的在括号里画“√”，错的画“义”）1）一个数的倍数一定比它的因数大。（义）2）4的倍数比40的倍数少。（«）.写一写。1）写出下列各数的因数。12：1、2、3、4、6、12.14：1、2、7、14.24：1、2、3、4、6、8、12、24.2）写出下列各数的倍数（各写3个）。4的倍数：4、8、12.7的倍数：7、14、21.18的倍数：18、36、54.B类：无需修改。一个长方形的长和宽都是自然数，且面积为36平方米。问有多少种符合条件的长方形？A类：共有5个长方形符合条件，分别是长宽分别为：60和0.6、12和3、24和1.5、36和1、72和0.5.B类：共有9个长方形符合条件，分别是长宽分别为：36和1、18和2、12和3、9和4、6和6、4和9、3和12、2和18、1和36.2、5的倍数的特征在研究过程中，学生需要理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。通过研究，学生可以自主探究，总结出2、5的倍数的特征，并能够运用这些特征进行正确的判断，进一步理解问题并用所学知识解决问题。这样可以培养学生的概括、分析和比较能力，帮助他们体会数学知识的内在联系。在研究过程中，重点是2、5的倍数的特征，难点是奇数和偶数的概念。投影仪。老师：同学们，我们学校即将举行象棋比赛。为了在比赛中取得好成绩，我们班要进行象棋分组训练。你们认为每组应该有几个人比较合适？学生：2人一组比较合适。老师：请你们计算一下，分成1组、2组、3组……各需要多少人？应该如何列出算式？学生：1组需要2人，2组需要4人，3组需要6人……算式为2×组数。老师：这些参赛人数都与哪个数有关系？有什么关系？学生：这些参赛人数都是2的倍数，每增加一组，参赛人数就增加2个。老师：谁能再说几个2的倍数？老师指名学生回答。引出课题并板书：2、5的倍数在本节课中，我们将结合学校举行象棋比赛的情境，通过举例说明2和5的部分倍数，让学生研究身边的数学，激发学生的探究欲望。投影出示例1.老师：请同学们在表中将5的倍数圈起来，小组合作，涂完之后仔细观察，你们发现了什么？学生认真涂色，老师巡回指导。投影展示学生圈完后的表格。老师：请大家仔细观察表中涂色的数字，它们的个位数有什么特点？学生：个位上是或5.老师：请再举出几个5的倍数，看看是不是符合这个特点？学生随口举例。老师：那么，谁能说一说5的倍数的特征？学生口答，老师板书：个位上是或5的数，都是5的倍数。老师：请同学们在表中将2的倍数框起来，然后观察，小组合作，框完之后仔细观察，你们发现了什么？学生认真涂色，老师巡回指导。老师：请大家仔细观察表中两次圈起来的数字，它们的个位数有什么特点？学生：个位上是、2、4、6、8.老师：请再举出几个2的倍数，看看是不是符合这个特点？学生随口举例老师：那么，谁能说一说2的倍数的特征？学生口答，老师板书：个位上是、2、4、6、8的数，都是2的倍数。老师和学生共同总结奇数和偶数的定义。小结：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数。老师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？惯上称它们为什么数？（单数、双数）通过这节课的教学，我们研究了2、5的倍数的特征，2的倍数为个位上是、2、4、6、8的数，5的倍数是个位上是或5的数，个位上是的数既是2的倍数，又是5的倍数。是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。设计意图：让学生利用已有的知识找出2和5的倍数，初步感知2和5的倍数的特征。同时运用多媒体演示，帮助学生发现规律，突破重难点。新设计课堂作业：A类：.在1~50的自然数中，2的倍数有()个，5的倍数有()个。.比75小，比50大的奇数有()个。.个位是()的数同时是2和5的倍数。B类：用、7、4、5、9五个数字组成符合下列条件的两位数。①2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。本节课的成功之处在于课堂引入，好的开始等于成功的一半。通过引出课题，不但地调动了学生研究的积极性，而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生，激起了学生探索新知识的欲望。教材题：请完成教材第9页的“做一做”和第11页的“练三”。2的倍数：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX5的倍数：xxxxxxxxxxxxxxxx8100既是2的倍数又是5的倍数：xxxxxxxx重点难点：掌握3的倍数的特征及应用。投影仪。教师：同学们，我们已经知道了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？谁能猜测一下？学生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。学生2：不对，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，例如13、16、19都不是3的倍数。学生3：另外，像60、12、24、27、18等个位上不是3、6、9的数，却都是3的倍数。教师：看来只观察个位不能确定是否是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我们一起来研究。揭示课题并板书：3的倍数的特征。教师出示百以内数表，学生人手一张。教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。教师：请同学们在表中圈出3的倍数，小组合作，圈完之后仔细观察，看你们发现了什么？把你的发现与同桌交流一下。学生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。学生2：我发现不管横着看还是竖着看，3的倍数都是隔两个数出现一次。学生3：我全部看了一下，个位上是0~9这十个数字的数都有可能是3的倍数。教师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？学生：也没有规律，1~9这些数字都出现了。教师：其他同学还有什么发现吗？学生：我发现3的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。教师：每条斜线上的数有规律吗？学生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1.本节课的主要内容是探究3的倍数的特征。我们发现，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。和2、5的倍数不同，3的倍数不能只看这个数的个位上的数字。在课堂上，我们采用了复导入的方式，先让学生回忆2、5的倍数的特征，然后出示本课的教学目标。在新授环节中，我们让学生猜测3的倍数的特征，然后让他们在1~100的数字表里找一找3的倍数，用红色标记出来，并进行小组讨论汇报。我们发现，不仅在数字表中，就连十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数也有相同的特征。例如，在“3”的那条斜线上，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3.在“6”的那条斜线上的数，两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于6.在“9”的那条斜线上的数，两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于9.另外，除了边上的30、60、90，其他几列的两个数个位和十位上的数字的和分别为3、6、9和12、15、18.通过以上的发现，我们可以归纳出3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。这个特征不仅适用于100以内的数，对于三位数甚至更大的数也是适用的。我们鼓励学生举例验证，从特殊到一般地理解和应用这个特征，体现了辩证唯物主义的思想。最后，我们还给学生留下了一些练题，让他们在课后巩固所学知识。其中，A类题目要求学生圈出3的倍数、填入数字使其为3的倍数、计算50加上多少才是3的倍数，以及判断一些说法的正确性；B类题目则是让学生计算一筐橘子中至少有多少个才能满足2个2个、3个3个、5个5个地数完。新设计的课堂作业A类：1.计算XXXXXXxx2的0、3、6或9的倍数加上14的结果:⑴X(2)+⑶+(4)=。答案：XXXXXXxx2×3+14=1,373,564,530B类：30个教材题.在教材第10页找到练题，完成3的倍数2496以及24、58、47、96后面可以加的数字。.在教材第11页完成练三，得出以下答案：.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx；4.36.12.2415.25.35（答案不唯一）；5.第一个数字可以填2、5、8，第二个数字可以填3、6、9，第三个数字可以填1、4、7，第四个数字可以填1、4、7，第五个数字可以填2、5、8.3.在教材第14页研究质数和合数的概念，并完成练四第1~3题。重点：学会准确判断一个数是质数还是合数。难点：区分奇数、质数、偶数、合数。投影仪：老师：六一快到了，我给大家带来了一份礼物！（出示百宝箱）但是，这个箱子上有锁，而且是一个密码锁，我们该怎么办呢？老师：密码是一个三位数，既是偶数，又是5的倍数。最高位上的数字是9的最大因数，十位上的数字是最小的质数。你们能吗？学生：老师，什么是质数？老师引入本节课内容，讲解质数和合数的概念。1.认识质数和合数。老师：让我们来找出1到20的各个数的因数，看一看它们的因数的个数有什么特点。学生分组进行，找出之后进行分类。学生：老师，我发现这些数的因数有的只有1个，有的有2个，有的有3个，还有的有4个或更多。老师：很好，我们可以把它们分类，大家把分类结果填在表中。投影展示学生的分类结果。只有一个因数的数：1有两个以上的因数的数：2.3.5.7.11.13.17.19有四个或更多因数的数：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20表格中的数字排列可能会有格式问题）设计意图：在学生独立思考的基础上，找出1到20的因数后总结出特点，为下文概念的出示做准备，使学生亲身经历概念的形成过程，印象深刻。老师解释：一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数，例如2、3、5、7都是质数。如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这个数就是合数，例如4、6、15、49都是合数。1既不是质数也不是合数。按照因数个数的多少，自然数还可以分为三类：质数、合数和1.老师让学生举出更多的质数和合数的例子，并问学生最小的质数和最大的质数是几。根据因数个数的多少，自然数可以分为质数、合数和1这三类。老师展示了例1，让学生自己构建100以内的质数表。学生提出了不同的方法，例如验证每个数或者先划掉2的倍数再划掉3的倍数等等。通过这个活动，学生掌握了质数和合数的概念，明确了分类标准，同时也培养了数感。在课堂总结中，老师强调了质数和合数的本质特点，鼓励学生在判断时抓住关键。同时，老师也提醒学生不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。在作业环节，老师设计了两类题目。A类题目是填空和列举质数，帮助学生巩固概念。B类题目是通过文字描述猜测电话号码，让学生运用所学知识进行推理和判断。最后，老师还布置了教材题，让学生进一步巩固所学知识。合数:xxxxxxxxxxxxxxxx99奇数:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx99偶数:在数学中，我们经常会遇到质数和合数，以及奇数和偶数。质数是只能被1和自