第六章 自相关

第六章自相关一、填空题TOC\o"1-5"\h\z回归模型残差序列的自相关指。以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在较严重的D.W统计量与一阶自相关系数的关系。建立线性回归模型，进行D.W检验，如果a=5%，填写下表空格:序号样本容量n解释变量个数（不含截距项）kD.W统计量是否存在自相关12520.8323051.2435081.9846063.725200201.61TOC\o"1-5"\h\z残差序列自相关的型式有两种、和。识别模型残差项自相关型式的工具是，也就是计算残差序列的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）。用自相关图识别模型残差序列的自相关型式，如果AC函数拖尾，PAC函数截尾，则残差序列可建立型自相关。如果PAC函数拖尾，AC函数截尾，则残差序列可建立型自相关。如果AC、PAC函数都拖尾，则建立型自相关。二、选择题TOC\o"1-5"\h\z若回归模型中的残差项存在一阶自回归形式的自相关，则估计模型参数应采用（）。普通最小二乘法（OLS）B.加权最小二乘法（WLS）C.广义差分法（GLS）D.工具变量法（IV）用于检验残差序列一阶自相关的DW统计量的取值范围是（）。A.0<DW<1B.-1<DW<1C.-2<DW<2D.0<DW<4已知DW统计量的值接近于2,则样本回归模型残差的一阶自相关系数近似为（）。0B.-1C.1D.0.5已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1,则DW统计量近似等于（）。0B.1C.2D.4

在给定的显著性水平之下，若DW统计量的上、下临界值分别为d和d，则当d<DW<DW<d时，可认为随机误差项（UA.存在一阶正自相关C.不存在序列相关6.某企业的生产决策是由模型St又知：如果该企业在t-1期生产过剩（）。A.异方差问题C.多重共线性问题）。存在一阶负相关D.存在序列相关与否不能断定+PP+u描述（其中S为产量，P为价格），01tttt决策者会削减t期的产量。由此判断上述模型存在序列自相关问题D.随机解释变量问题7.对于模型Y二X0+u，若存在残差序列自相关，同时存在异方差，即有E（u）二0,Cov（uu'）二E（uu'）二b2Q，则广义最小二乘法随机误差项的方差一协方差矩阵是一个u）。A.奇异阵B.单位阵长方形矩阵D.对称阵用矩阵形式表示的广义最小二乘参数估计量为b=（X0-1X）-1XQ-1Y，此估计量为（）。A.有偏、有效的估计量B.有偏、无效的估计量无偏、无效的估计量D.无偏、有效的估计量采用广义最小二乘法关键的一步是得到随机误差项的方差一协方差矩阵Q,这就需要对原模型Y=X0，首先采用（）以求得随机误差项的近似估计量，从而构成矩阵0的估计量（）。B.广义差分法D.DurbinB.广义差分法D.Durbin两步法C.普通最小二乘法三、简答题简述序列相关性的含义。其产生的原因是什么？简述序列相关性的后果。列举序列相关性的检验方法。DW检验的局限性主要有哪些？简述自相关性检验方法的共同思路。科克兰内-奥长特（Cohrane-Orcutt）两步法）。如何用广义差分法解决自相关问题。

什么是虚假自相关？如何避免虚假自相关问题。若回归模型的随机误差项可能存在q(q>1)阶自相关，应采用什么检验？其检验过程和检验统计量是什么？四、实践题1.某地消费基金、GDP使用额、平均人口数资料如下：单位：十亿元/百万人年次消费资金YGDP使用额X1年平均人口(X2)Y19.012.148.28.5829.512.948.99.45310.013.849.5410.32410.614.850.2511.29512.416.451.0212.60616.220.951.8415.38717.724.252.7617.63820.128.153.6920.18921.830.154.5521.251025.335.855.3525.111131.348.556.1631.961236.054.856.9835.64219.9312.4629.24219.90要求：(1)用OLS法建立二元线性回归方程，估计有关参数，并对其做经济意义解释和说明;(2)对得出的二元回归方程进行拟合程度检验、t检验、F检验，并说明各自的经济意义;(3)进行D.W检验；(4)设第13年X1=67，X2=58，应用该回归模型进行区间预测。(t=t=2.26)%m)叫2一3)222.下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出单位：100亿美元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y19601571431978326295

19611621961162146197933519621691531980337196317616019813451964188169198234819652001801983358196621119019843841967220196198539619682302071986409196923721519874151970247220198843219712562281989440197226824219904481973287253199144919742852511992461197529025719934671976301271199447819773112831995493302301305308324341357371382397406413411422434447458注：资料来源于EconomicReportofthePresident，数据为1992年价格。要求：（1）用OLS法估计收入—消费模型；2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）3）用适当的方法消除模型中存在的问题。3.下表给出了中国进口需求（Y）与国内生产总值（X）的数据。1985~2003年中国实际GDP、进口需求单位：亿元年份实际GDP（亿元）实际进口额（亿元）XY19858964.402543.219869753.272983.4198710884.653450.1198812114.623571.6198912611.323045.9199013090.552950.4199114294.883338.0199216324.754182.2199318528.595244.4199420863.196311.9199523053.837002.2199625267.007707.2199727490.498305.4199829634.759301.3199931738.829794.8200034277.9210842.5200136848.7612125.6200239907.2114118.8200343618.5817612.2注：表中数据来源于《中国统计年鉴2004》光盘。实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。要求：(1)检测进口需求模型Y=pX+u的自相关性；t12tt采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。参考答案一、填空题残差的当前值与其自身的过去值之间的相关关系；2.自相关；3.d^2(l-p);4.存在一阶正自相关、不确定、不存在自相关、存在一阶负自相关、不确定；5.AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q);6.相关分析；7.AR型、MA型、ARMA型。二、选择题C;2.D;3.A;4.D;5.D;6.B;7.D;8.D;9.D三、问答题1.答：对于模型Y=B+PX+pX++PX+u,i=1,2,…,ni01i12i2kiki随机误差项互相独立的基本假设表现为：Co(u,u)=0,为，i,j=l,2,...,nij如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在相关关系，即Co(u,u)丰0,iji,j=1,2,...,nij则认为出现了自相关性。答：(1)参数估计量仍然具有无偏性，但非有效，在大样本情况下仍不具有一致性；(2)变量的显著性检验失去意义；(3)模型的预测失效。答：图示检验法、回归检验法、冯诺曼比检验法、D.W检验等。后三种方法的共同思路是：首先采用OLS法估计模型，以求得残差项的近似估计e。

图示检验法。有两种图示检验法。其一是绘制e,e的散点图，观察散点的分布状态,tt—1判断自相关的形式和性质。其二是绘制e随时间变化的散点图。如果e随时间的变化呈现tt有规律的变化，比如锯齿型或循环型，则认为e序列存在自相关。如果e随时间的变化不tt断改变符号，则判断e之间存在负自相关。如果e随时间的变化并不频繁地改变符号，而tt是几个正的后面跟几个负的，则判断e之间存在正自相关。t回归检验法。即是以e为被解释变量，以各种可能的相关量，比如以e,e,e2等为t—1t—2t解释变量，建立各种方程：etet二Plet—1+P2et—2+81对各方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一函数形式，使得方程显著性成立，则说明原存在序列相关性。具体应用时须反复试算。回归检验法的优点在于一旦确定了模型存在自相关，也就指导了相关的形式，而且这种方法适合于任何学时的自相关问题的检验冯诺曼比检验法。该法在于构造冯诺曼统计量：工(e.—e)2/(n-1)ii—1i=2、乂(e—e)2/nii=1当样本容量足够大时(大于30)，该统计量近似服从正态分布。计算该统计量的值，将它与具有正态分布的理论分布进行比较，如果大于临界值，表示不存在序列相关，如果小于临界值，表示存在序列相关。德宾-瓦特森(Durbin-Watson)检验(D-W检验)。该检验主要用于探测一阶自相关形式u=pu+8的存在性。该检验的原假设H:p=0，备择假设H:pH0，检验统计tt—1t01量为的d。工e2+工e2—2丫eett—1tt—1d=心Ye2tt=2d与P的关系为：d沁2(1—p)。d的取值范围为0<d<4。查D-W分布表，可知在样本容量为n,解释变量个数为k,显著性水平为a时的临界值d,d。若0<d<d，则存在正自LUL相关；若4-d<d<4，存在负自相关；若d<d<4-d，不存在自相关；若d<d<d，LUULU4-d<d<4-d，为不能确定区间。UL答：在图示检验法、回归检验法、冯诺曼比检验法、D.W检验方法中，D.W检验最具有应用价值。但其应用必须具有以下条件：回归模型必须含有截距项；解释变量必须是非随机的；解释变量中不能包含被解释变量的滞后期；不能用于联立方程模型中各方程组的自相关检验；只适用于随机误差项存在一阶自回归形式的自相关检验；DW检验存在两个不能确定是否存在自相关的范围，目前还没有比较好的解决办法。答：由于自相关性，相对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在相关关系，那么检验自相关性，也就是检验随机误差项之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。Cohrane-Orcutt迭代法。如果自相关系数P未知，采用迭代法估计模型。设原回归模型为：Y—P+BX+u,u—pu+8t01tttt-1t⑴对模型进行OLS估计得e11)，e21)...e》)，计算p⑴。工eeP(1)—ttP(1)—tt-1tt—1⑵用P⑴对原模型进行广义差分变换Y-p(1)Y—(1-p(1))P+P(X-p(1)X)+8(1)TOC\o"1-5"\h\ztt-101tt-1t用OLS法对该广义差分模型进行第二次估计，得出相应的e(2),2),...，e⑵，从而求得12np(2)。用P⑵对原模型进行广义差分变换。Y-p(2)Y—(1-p(2))P+P(X-p(2)X)+8(2)tt-101tt-1t仿照第二步，可求得第三次回归的残差序列，从而求得P⑶。重述以上迭代过程，直到P的估计值收敛为止。一般可选一个精度标准，使*~IP(厶)-P(L-l)|<n(或IL)-b(L-1)|<耳、|b(L)-b:L-1)|<^)，即前后两次p的估计值之差或参数的估计值之差小于n时，则停止迭代。最后的P就是所求的估计值。也可以每迭代一次对p进行相应的D.W检验，直到自相关性不显著为止。一般上述迭代过程只进行两次，这就是著名的科克兰内-奥长特(Cohrane-Orcutt)两步法)。答：对于自相关问题的处理，如果自相关系数P已知，采用广义差分法估计模型。若原模型为：Y—P+BX+u,u—pu+8TOC\o"1-5"\h\zt01tttt-1t将该式滞后一期并乘以P得：PY—PP+PPX+Put-101t-1t-1以上两式相减Y-PY—(1-P)P+P(X-PX)+u-Putt-101tt-1tt-1令Y*—Y-PY,P*—(1-P)P,P*—P,X*—X-PXttt-10011ttt-1则Y*—P*+P*X*+8t01tt运用OLS法估计以上模型，可得卩*、卩*的估计值，代入原模型，可得P、P的估计0101值。答：所谓虚假自相关问题，是指模型中省略了显著的解释变量而引致的。避免产生虚假自相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。9.答:(1)如果模型：Yt=a0+a1X1t+a2X2t+…ZXpt+et的误差满足：8—p8+P8+…+P8+V，其中v是白噪声。t1t-12t-2qt-qtt原假设H:P—0,P—0,…，P—0012q那么，以下两种回答都可以。Yt对X1t,X2t，…，Xpt(t—1,2,…,n)做OLS回归，求出残差e；et对X1t,X2t，…，Xpt,et-1,et-2，…，勺—q做OLS回归，(t—q+1,q+2,…,n),得到R2；计算B中的et-1,et-2，…，"t—q联合f检验统计量。若F检验统计量大于临界值，则判定回归模型的随机误差项存在q(q>1)阶自相关；否则，则判定判定回归模型的随机误差项不存在q(q>1)阶自相关。(2)完成了(1)中的A、B两步以后，运用布劳殊一戈弗雷检验(BreschGoldferytest)LM=G-Jr2，由于它在原假设H°成立时渐近服从占空•叱分布。当LM大于临界值，则判定回归模型的随机误差项存在q(q>1)阶自相关；否则，判定回归模型的随机误差项不存在q(q>1)阶自相关。四、实践题1.略。答：(1)收入一消费模型为Yt=—9.4287+0.9359Xt(-3.7650)(125.3411)R2=0.9978，F=15710.39，df=34，DW=0.5234对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知,dL=1.411,du=1.525，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。采用广义差分法e=0.72855ett-1Y*=—3.7831+0.9484X*(-2.0220)(50.1682