人教版初中数学第十五章分式知识点汇总中学教育初中教育

12mn2首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数答案】A．【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得=2（5-x）．解得x=2检验：x=2时，12mn2首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数答案】A．【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得=2（5-x）．解得x=2检验：x=2时，3（5-x）≠0，分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，可解得原式==2BB0A0例2．要使分式有意义，则x应满足A2、与分式有关的条件A0B0A0B0A0B0A0B0（7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）2【解析】故选B．A．x≠-1B．x≠2C．x≠±1D．x≠-1且x≠2【解析】试题分析：∵（x+1x2）≠0，∴x+1≠0且x2≠0，∴x≠1且x≠2．故选D．．约分：【答案】3mn3mn2mn212mn2．m22m11分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式，分式的值不变，AAABAB注意：在应用分式的基本性质时，要项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。（4．约分：【答案】3mn3mn2mn212mn2．m22m11分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式，分式的值不变，AAABAB注意：在应用分式的基本性质时，要项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。（4）最简分式的定义BBxabm. 【解析】【解析】1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。AACAACBBC，BBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，AAABAB注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。（）C．不变D．缩小到原来的【解析】1 故选C．anamn（a0）1其中m，n均为整数。15.3anamn（a0）1其中m，n均为整数。15.3分式方程解的数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.②取各个公程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：①系原式=. 【解析】试题分析：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，故选C．【解析】c27c1 12、分式的约分（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.（x1）去分母得3x3=2x，解得x=3，经检验x=3是原分例1．若有意义，则x的取值围是（）A．x＞4B．x≠4C．x中：x25x3A．x=3B．x=-2C．（x1）去分母得3x3=2x，解得x=3，经检验x=3是原分例1．若有意义，则x的取值围是（）A．x＞4B．x≠4C．x中：x25x3A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5【答11. 考点：分式的基本性质．例2．把分式2abab中的a、y6 3y468 58x2 7m2nABxxD. 342;11【解析】本题考查的是分式的约分根据分式的基本性质对各选项分析即可。11故选D。1例2．把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分;在分式x2yxy2【解析】本题考查的是分式的约分根据分式的约分的定义即可得到结果。把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；在分式x2yxy235mn238m【解析】本题考查的是分式的约分根据分式的基本性质即可得到结果。（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这式,然后判断公因式例1．下列各式计算正确的是()A.a22a12mn2首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数-1且x≠2（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这式,然后判断公因式例1．下列各式计算正确的是()A.a22a12mn2首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数-1且x≠2【答案】D．【解析】试题分析：∵（x+1）（x22）7m2n35mn2m（3）= x5x38x2=8. 【答案】【解析】12mn2首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式解：原式=【答案】3mn3mn2mn212mn2．m22m112mn2．【解析】3、分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.111【解析】本题考查的是分式的通分根据分式的性质对各学项分析即可。个分式分母的系数项的公因数为a2b2，常数项的最小公因数为211. 考点：分式的基本性质．例2．把分式2abab中的a、样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：①系在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质个分式分母的系数项的公因数为a2b2，常数项的最小公因数为211. 考点：分式的基本性质．例2．把分式2abab中的a、样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：①系在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质4xy. mmbmama10故选D。（）【解析】求最简公分母就是求所有分式分母的最小公因数．解：三个分式分母的系数项的公因数为a2b2，常数项的最小公因数为24，所以三分式的最小公分母是24a2b2．故选D【解析】1故选C．中：x25x3A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5【答）≠0，∴x+1≠0且中：x25x3A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5【答）≠0，∴x+1≠0且x2≠0，∴x≠1且x≠2．故选D．1/11. 考点：分式有意义的条件．例3．下列各式：，，(xyB.DB.ab2c2d2．ab2c2d2【解析】试题分析：原bbnb2c2d2．试题解析：原式=mm12m.1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。2、分式的乘除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：CC ad【答案】b1bDc1cddab2c2d2．ab2c2d2【解析】试题分析：原式=am1m1mm2mm1【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．mm1故选A．【解析】B11x的结果是（1．x1）x1Dx2试题分析：原式=x1故：分式的值为零的条件．15.1.2分式的基本性质分式的分子和B11x的结果是（1．x1）x1Dx2试题分析：原式=x1故：分式的值为零的条件．15.1.2分式的基本性质分式的分子和中：x25x3A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5【答：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分Cm3原式=. 试题分析：首先将分式的各分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简．考点：分式的化简整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。（）1【解析】试题分析：原式=【解析】m29m3m3B．m3m3．m3m29(m3)(m3)m3m3．4x10，4x1．9/11. ∴原式5考点：分式的化简求值．ACBBC，4x10，4x1．9/11. ∴原式5考点：分式的化简求值．ACBBC，BBC，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的】7/11. 试题分析：首先将分式的各分子和分母进行因式分解推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适C.【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，可解得原式==2．考点：分式的加减【解析】2B11）Dx2故选A．【解析】试题分析：此题考查了分式的化简与代值计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先正确进行分式的约分，然解：原式x24x．/11. ③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因母颠倒位置后，与被除式相乘。acadadbdbcbc分式的乘【答案】C.【解析】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母/11. ③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因母颠倒位置后，与被除式相乘。acadadbdbcbc分式的乘【答案】C.【解析】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母2x式,然后判断公因式例1．下列各式计算正确的是()A.a22aban）（1. amanamnamanbnnamnabnanbnamanamn（a0）11、去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。2、解整式方程，得到整式方程的解。3、检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：【解析】试题分析：方程两边都乘以3（5-x得3x=2（5-x解得x=2故选C．【解析】