《实数》单元作业设计

沪科版初中数学七年级下册第六章《实数》单元作业设计目录一、单元信息 1二、单元分析 1三、单元学习与作业目标 2四、单元作业设计思路 3五、课时作业设计 3六、单元质量检测作业 19七、参考答案 2125第六章《实数》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期沪科版实数单元组织方式自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平方根第6.1(P2-5)2立方根第6.1(P6-8)3无理数、实数的意义第6.2(P9-11)4实数的相关运算第6.2(P12-17)5单元复习小结·评价(P18-21)二、单元分析（一）课标要求《义务教育数学课程标准（2022在第四学段“实数”的“内容要求”：了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根、立方根。了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平会用计算器计算平方根和立方根。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数)，会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值。通过本单元的作业练习让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算技能；学会从具体在运用数学表述和解决问题的过程中，感悟数学的抽象性、严谨性和应用的广泛性，体会数学的应用价值，促进核心素养的形成。（二）教材分析1.内容分析1到特殊的思考过程。立方根和实数的学习都体现了类比思想。建立数学模型的基石。通过本单元的学习，学生能初步感受到概念、运算的一致性和发展性，认识到“数形结合”的思想方法和作用，体现数学研究的整体性和育人价值，同时也为二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的学习奠定基础，使学生从数量角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界。因此，本单元的重点是平方根、算术平方根的概念和求法，以及实数的概念。2.知识网络图（三）学情分析都为实数的学习提供了思考问题的方法及解决问题的策略。从学生的心理特征看：七年级（下）的学生已经具有一定的独立思考能力，度。因此，本单元难点是：平方根和实数的概念。三、单元学习与作业目标（一）学习目标1．知道算术平方根、平方根、立方根、无理数和实数的相关概念。2．会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完2全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。3．知道有理数和无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实致性及其发展变化；4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，发展学生的数感和估算能力．（二）作业目标提升学生的抽象能力和运算能力。当的运算方式的能力，形成规范化思考问题的品质。四、单元作业设计思路主观能动性，同时注重数学思想的引导与渗透。生有选择的完成）。具体设计体系如图：进，保证作业的有效性。3五、课时作业设计第1课时（6.1平方根）【布置时机】平方根、算术平方根概念和求法，会用计算器求一个正数的平方根的学习之后.【作业目标】1.强化对平方根及算术平方根概念的认识，会用乘方与开方的关系或计算器求一个正数的平方根，体会平方根与算术平方根概念的区别与联系.2.准确地用根号表示正数的平方根、算术平方根，规范书写格式，掌握正确的符号语言.【作业内容】一、【基础性作业】（时间要求10分钟）1.下列各数是否有平方根？并说明理由.-16 0 (-3)2

1 100【设计意图】从具体数中加深对平方根本质的理解，熟练运用平方根的概念及性质，养成讲道理、有条理的思维品质.2.求下列各式的平方根及算术平方根，并用式子表示.(1)16 （2）0.01 （3）2564区别与联系，使学生掌握正确的符号语言.3.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）(1) 2 （2）-

0.9（3） 513索的学习习惯.4.如果一个正数的平方根是a和b，那么ab= ，a= .b符号意识和推理能力.二、【发展性作业】（时间要求10分钟）1.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是什么？用含有a的代数式表示.【设计意图】加深对字母表示数、乘方与开平方知识的综合应用，会用数学语言表达与交流.2.如果一个正方形的面积扩大为原来的4倍，那么它的边长扩大为原来的多少4倍？扩大9倍边长为原来的多少倍？扩大n倍呢？【设计意图】从学生熟悉的数学情境中，让学生经历从具体数字到用字母表示的会用数学的方法解决问题，提高学生的应用意识.三、【评价设计】

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。56.1平方根——作业单班级 一、【基础性作业】（时间要求10分钟）1.下列各数是否有平方根？并说明理由.

姓名 -16 0 (-3)2

1 100学生自评：_ _2.求下列各式的平方根及算术平方根，并用式子表示：（1）16 （2）0.01 （3）25643.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）.（1） 2 （2）-

0.9

（3） 5134.如果一个正数的平方根是是a和b，那么ab= ，a= .b二、【发展性作业】（时间要求10分钟）

学生互评：_ _1.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是什么？用含有a的代数式表示.2.如果一个正方形的面积扩大为原来的4倍，那么它的边长扩大为原来的多少倍？扩大9倍边长为原来的多少倍？扩大n倍呢？【总结反思】完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？【教师评价】 6学生作业情况分析我班学生有50人，大部分学生能够按时完成作业，完成质量较好，具体分析情况如下：1、完成作业时间:完成作业时间15分钟内20分钟内25分钟内人数26186比例52%36%12%上表数据显示：52%同学能在15分钟内完成作业，这部分学生基础扎实、思维敏捷，同时具有良好的数学学习习惯；36%同学能在20分钟内完成作业，这部分同学学习态度端正，勤奋刻苦，对待作业认真，书写工整规范；12%同学会花上25分钟甚至更长的时间来做作业，他们对数学学习兴趣不浓，学习不主动，没有较好的学习习惯，应注重培养其学习兴趣.2、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数4642比例92%84%从上面数据看出：基础性作业：1-2题大部分学生理解平方根，算术平方根的概念及区别，符号语言使用准确.个别学生将平方根和算术平方根混淆，符号表达不正确，容易出现错误.第3题在操作用计算器取近似值时，对于被开方数为分数操作不太熟练，书写时把“”写成“=”，应注意强调书写的规范性.第4题考查平方根的特征，并用字母表示它们之间的关系，个别学生第二个填空出现错误，错误原因是因为运算法则不熟练.1题是考查平方与开平方的关系，以及用字母表示数的综合运用，个别学生表示该自然数时存在困难，应注重个别辅导；第2题要求学生结方形面积扩大为原来的4倍时（即面积从a2扩大为4a2对应边长从a扩大为2a）能力的培养.7第2课时（6.1立方根）【布置时机】立方根的概念和求法，以及会用计算器求一个数的立方根的学习之后.【作业目标】1.知道立方根的概念及符号表示，通过作业练习加深对“一个数立方根的唯一性”的认识，提升学生的符号意识；2.通过借助立方求立方根的过程，再次感受立方根与平方根的区别，发展学生的数学思维，提升运算能力；进一步体会“互逆”思想和“类比”思想.【作业内容】一、【基础性作业】（时间要求10分钟）1.填空：16的算术平方根为 .

81＝ .64的立方根为 . 3-27＝ .文字语言相结合，从问题解决中获得数学活动经验，建立学习数学的自信心.2.求下列各数的立方根，并用式子表示出来.（1）-125 （2）0.064 （3）0 （4）338【设计意图】通过立方与开立方的互逆关系，进一步加深对立方根概念的理解，通过书写格式的规范性，体会数学表达的简洁与精确.3.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）.(1)

（2）32193

（3）358深学习兴趣.4.已知一个体积为125m3的正方体纸盒，它的棱长应是多少？实际意义，引导学生“会用数学的思维思考现实世界”.二、【发展性作业】（时间要求10分钟）1.已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根.根和立方根概念的灵活运用，养成讲道理、有条理的思维品质.82.圆柱体烧杯中，并用量筒量得烧杯排出的水的体积为64cm3，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了16cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？物理学科的融合应用.形成跨学科应用意识，感悟数学学习的普遍性，并结合实际意义进行取舍，培养解题的严谨性.三、【评价设计】

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。96.1立方根——作业单班级 一、【基础性作业】（时间要求10分钟）1.填空.

姓名 16的算术平方根为 .

81＝ .64的立方根为 . 3-27＝ .2.求下列各数的立方根，并用式子表示出来.

_-125 0.064 0 3383.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）(1)

（2）32193

（3）3584.已知一个体积为125m3的正方体纸盒，它的棱长应是多少？二、【发展性作业】（时间要求10分钟）_1.已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根.圆柱体烧杯中，并用量筒量得铁块排出的水的体积为64cm3，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了16cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【总结反思】完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？【教师评价】 10学生作业情况分析我们班级学生有50人，大部分学生能够按时完成作业，完成质量较好，具体分析如下：1、完成作业时间:完成作业时间15分钟内20分钟内25分钟内人数251510比例50%30%20%数据显示：50%同学能在15分钟内完成作业，这部分学生具有良好的数学学习习惯和求知欲，能独立思考并解决问题；30%同学能在20分钟内完成作业，这难的勇气；10%同学会花上25分钟甚至以上的时间来做作业，他们对数学学习缺乏自信，学习不主动，上课注意力不集中，导致基础偏差.2、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数4640比例92%80%从上面数据看出：学生能较好的掌握立方根的概念及求法和符号表示过程，理解立方和开立方互为逆运算.第1题中多数学生误求16的算术平方根为3题中学生容易误求(-3)2的立方根为3或-3，利用计算器求解一个数的立方根，需结合立方根的概念，操作时细心仔细；第4题中需要学生建立方程模的理解，体会数学的应用价值.发展性作业中的第1题学生能较好的利用平方与开平方、立方与开立方进行综合运用，但是个别学生在求解过程中，只求出x2y2的值，未进一步求其算术平方根，解题不彻底，应注重培养学生养成良好的思维和学习习惯；第2题强化舍（取正根舍负根），培养学生分析问题和解决问题的能力.11第3课时（6.2实数一）【布置时机】无理数、实数的概念及无理数常见的三种形式、实数的分类学习之后.【作业目标】1.巩固无理数的概念，使学生通过作业练习会判断一个数是否为无理数.2.运用实数的概念实数按一定的标准进行分类生体会“分类”思想，训练多角度的思维能力.【作业内容】一、【基础性作业】（时间要求10分钟）1.下列说法正确的是（ ）.A.无限小数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数C.无限不循环小数是无理数 D.分数是无理数学的思维”理解数学基本概念的发生与发展，感悟数的扩充.2.把下列各数填在相应的集合内： 239,

16,

7,2.121,22,5 7 3无理数集合：{ }有理数集合：{ }正实数集合：{ }负实数集合：{ }步领会“分类”思想，训练多角度的思维能力.让学生会用“数学的思维”建立数学对象之间的逻辑联系.同时要特别提醒学生，分类的方法不同，但是一定要坚持分类的标准统一，做到不重复、不遗漏.二、【发展性作业】（时间要求10分钟）1.介于2和3.【设计意图】把“3”转化为“9”，渗透“转化”思想，培养学生会用“数学的思维”形成重论据、合乎逻辑的思维品质.2.2.能力.3.把两个边长为1的小正方形通过分割，你能把它们拼成面积为2的大正方形吗？如果可以，画出拼成的大正方形，并写出大正方形的边长.12面积表述运算，加深对无理数的理解，培养学生的几何直观，发展实践能力.三、【评价设计】

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。136.2实数（1）——作业单班级 一、【基础性作业】（时间要求10分钟）1.下列说法正确的是（ ）.

姓名 A.无限小数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数C.无限不循环小数是无理数 D.分数是无理数2.把下列各数填在相应的集合内：

_ 239,

16,

7,2.121,22,5 7 3无理数集合：{ }有理数集合：{ }正实数集合：{ }负实数集合：{ }二、【发展性作业】（时间要求10分钟）1.介于2和3之间的无理数有 个，写出其中的一个无理数.2.2.3.把两个边长为12的大正方形吗？如果可以，画出拼成的大正方形，并写出大正方形的边长.学生互评：_ 我的思考过程：_ _ __ _。【总结反思】完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？【教师评价】 14学生作业情况分析完成作业时间15完成作业时间15分钟内20分钟内25分钟内人数28139比例56%26%18%数据显示：56%同学能在15分钟内完成作业，这部分学生很善于独立思考问题，作业书写工整规范；26%同学能在20分钟内完成作业，这部分同学比较有耐心，他们对待作业认真，但分析问题、解决问题的能力有待提高；18%同学会花上25分钟甚至以上的时间来做作业，他们既没有好的数学学习习惯，也不主动学习，需要提高学习数学的兴趣.2、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数4541比例90%82%会对实数按要求进行分类.第1题个别学生对无理数概念理解不透彻，应加强对这部分学生进行学法指导，加强语言表达能力的训练；第2题考查实数的分类，个别学生对39和

16的分类出现混淆，多培养学生对概念的理解和运用能力.发展性作业：第1题训练学生的逆向思维，渗透“转化”思想.但个别学生对实数分类的标准容易混淆，应多加练习；第2题考查有理数与无理数新旧知识连贯性的联系，但部分学生想不到新旧知识的逻辑关联；第3题通过让学生动手操作，养成理论联系实际的习惯，让学生体会知识的生成、发展和变化.15第4课时（6.2实数二）【布置时机】在学习了无理数、实数的概念及实数的分类等知识的学习之后.【作业目标】1.巩固实数与数轴上的点一一对应关系，通过作业练习加深对“相反数、绝对值意义”的理解；2.经历借助数轴上的点表示实数的过程，比较实数的大小，提升数形结合意识，发展学生的数感及推理能力；3.通过用有理数估计一个无理数的大致范围，建立数感，感受数学表达的简洁与精确，进一步提升学生的估算能力，认识数学的科学价值和应用价值.【作业内容】一、【基础性作业】（时间要求10分钟）1.在数轴上作出表示下列各数的点，并比较它们的大小：固实数与数轴上的点一一对应关系建立-1， 3， 0， -2， 固实数与数轴上的点一一对应关系建立学问题的直观模型，培养学生用数轴分析问题的习惯.2.写出下列各数的相反数和绝对值：（1）-2； (2) 37； （3）一致性，形成有条理的思维品质.3.用计算器计算：7

6（精确到0.01）.【设计意图】能熟练使用计算器进行简单的近似计算，在计算过程中，无理数的注意“=”和“”的区别使用，培养学生严谨的学习态度.4.比较下列各组数的大小：（1）153与1；（2）10与1.1；6 6 3力和推理能力.二、【发展性作业】（时间要求10分钟）161.如果5的整数部分是，小数部分是，求代数式a2b22的值.培养严谨求实的学习态度.2.已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，尝试化简：3a3|ab||bc|

b2.】进一步加深】进一步加深对实数与数轴上的点一一术平方根的非负性对代数式进行化简体绝对值与算 会数形结合思想，培养学生做铺垫.三、【评价设计】

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。176.2实数（2）——作业单班级 一、【基础性作业】（时间要求10分钟）1.在数轴上作出表示下列各数的点，并比较它们的大小：-1， 3， 0， -2， 38

姓名 -2 -1 0 1 2 32.写出下列各数的相反数和绝对值：（1）-2； (2) 37； （3）

_3用计算器计算:7

6（精确到0.01）：4.比较下列各组数的大小：（1）153与1；（2）10与1.1；6 6 3二、【发展性作业】（时间要求10分钟）_1如果5的整数部分是a，小数部分是，求代数式a2b22的值.2.已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，尝试化简：3a3|ab||bc|

b2.c 0 a b【总结反思】完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？【教师评价】 18学生作业情况分析我们班级学生有50人，大部分学生能够按时完成作业，完成质量较好，具体分析如下：1、完成作业时间:完成作业时间15分钟内20分钟内25分钟内人数231512比例46%30%24%上表数据显示：46%同学能在15分钟内完成作业，该部分的学生具有良好的学习品质，态度非常端正，思维灵活；30%同学20分钟内完成作业，这部分同学比较踏实，对待作业非常认真，能较工整规范地书写；24%同学会花上25分钟或以上的时间来完成，他们的数学思维能力有待提高，学习兴趣有待进一步激发.2、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数4236比例84%72%从表中数据看出：对于基础性作业学生能很好地掌握，第把10估算比较，也可以直接平方比较，渗透“估算”和“转化”思想，培养学方的应用不是很理解，所以不会比较大小.1题考查学生对无理数整数部分和小数部分的表示，检验学生对新知识的理解.少数学生不会表示5b 52b2

5b2

52逐步养成合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的学习态度与理性精神.有的学生19一、选择题

单元质量检测——作业单（时间要求30分钟）班级

姓名 1. 16的平方根是（ ）.A.4 B.±2 C.2 D.±42.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）.A. -3.4 B.5 C.-5P

D.-10二、填空题

-3 -2 -1 0 1 2 33、3-的相反数是 .4、比大小6-1 1.2 25、在数轴上，点A表示的数是-1，A、B两点间的距离AB=3B表示的数.三、计算题6、计算（1）

416-64

（2）313(2)33(1)2

-227.用计算器计算（精确到0.01）：（1）

83523

（2）

63228.求下列各式中x的值.（1）x24

（2）x336420四、简答题9.一个正数x的平方根是a2与3a2，则x的值是多少？10.实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于 7，求代数式x2bcdx

cd3

b的值.a11.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为1，正方形ABCD的顶点都在网格的格点上.（1）求正方形ABCD的边长.（2）在如图所示的数轴上标出表示数5和ACDCB

5的点，并简要叙述作图方法.-3 -2 -1 0 1 2 32112.阅读下列解题过程：（1）

13

1（114 4 2 2（2）

15

4（29 9 3 3（3）

17

9（32316 16 4 4（4）

19

16（45 5请写出第五个等式：你能否得到一般的结论？若能，请用含n（n为正整数）的式子写出你的结论.【单元质量检测属性表】序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1√易改编30分钟2选择题2、3、4√中改编3填空题3√易原创4填空题2、4√中改编5填空题3√中改编6计算题2、3√易改编7计算题1、2√中原创8计算题1、2√中原创9解答题1、3√中改编10解答题3√较难改编11解答题1、2、3√较难改编12解答题1、2、3√较难改编22一、【基础性作业】

参考答案第1课时（6.1平方根）1.解：-16没有平方根，因为负数没有平方根.0的平方根是0. (-3)2的平方根是±3.

1 1的平方根是 .100 102.解：（1）

164

164所以16的平方根是±4，算术平方根是4.（2）

0.010.1

0.010.1所以0.01的平方根是±0.1，算术平方根是0.1. 255

255（3） 64

8 64 8所以25的平方根是±5，算术平方根是5.3.解：（1）

6421.414

（2）

80.90.949

8（3）

50.620134.解：0；-1.二、【发展性作业】1.解：因为一个自然数的算术平方根是a所以这个自然数是a2，下一个自然数是a21所以下一个自然数的算术平方根是

a212.解：设原正方形边长为a，则面积为a2所以面积扩大4倍后变成4a2因为 4a22a，所以边长为2a2aa2,所以边长扩大为原来的2倍.扩大9倍，边长扩大3倍扩大n倍，边长扩大n第2课时（6.1立方根）一、【基础性作业】±9 2 -3232.解：

3125

30.4

300

3(3)2

39

33338 23.解：3(3)2392.080

3219612