《全等三角形》 单元作业设计

PAGEPAGE8双减”政策下的新型作业设计沪科版数学八年级数学第14章《全等三角形》单元作业设计舒城二中：林 刚 叶 波 张国强汪 军 吴春生 汪 圣2022年3月一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版全等三角形单元（√）自然单元（）重组单元组织方式课时序号课时名称对应教材内容1全等三角形第14.12全等三角形的判定—SAS第14.23全等三角形的判定—ASA第14.2信息4全等三角形的判定—AAS第14.25全等三角形的判定—SSS第14.26直角三角形全等的判定—HL第14.2、（一）课标要求《义务教育数学课程标准（2

011掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．1.1掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．2.2掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．3.3证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．4.4探索并掌握判定直角三角形全等的斜边、直角边定理．5. “ ”理能力，体会本节知识的应用价值。掌握判定两个三角形全等的三个基本事实和一个定理（SAS

、ASA

、SSS

、AAS历探究判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值，并会用它们解决一些实际问题。经历探索用

”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展思维能力，感受几何的应用价值。“HL解决实际问题。（二）教材分析全等三角形对应边相等1.知识网络全等三角形对应边相等性质全等三角形对应角相等知识结构图性质全等三角形对应角相等SSSSASASAAASHL应用解决问题全等形全等三角形判定SSSSASASAAASHL应用解决问题全等形全等三角形判定一般三角形直角三角形2.内容分析第14章《全等三角形》全等三角形是研究平面几何图形的基础。本章是在学生小学已学过的一些三角形的知识及第13章“三角形中的边角关系、命题与证明”的基础上，进一步研究全等三角形的概念、全等）的方法及应用尺规作图作三角形的方法。生发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，渗透了分类讨论的思想．在“SSS”“SAS”“ASA”的处理上，教科书是让学生先作图实验操作，经历探究的过程，然后让足两条边和其中一条边的对角分别相等”及“三角分别相等”的三角形是否全等时，教科书是用实验和举一个反例的方式进行探讨，培养了学生的逆向思维能力。在探究直角三角形全等的“HL”定理时，教科书先是安排了画图实验，让学生通过画一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形并进行比较，猜想结论，然后给出了“HL”的判定定理，这里让学生经历了猜想验证的过程。（三）学情分析发展性作业跨学科作业加上第13章学习了“三角形的边角关系”之后对三角形有了更深刻、更全面的了解，对于生活中图形的认识更理性化。所以本章引入全等形概念的时候，学生很容易理解。发展性作业跨学科作业从学生的学习习惯、思维规律来看，第13章学习了“命题与证明”，锻炼和增强了学生逻辑思维、演绎推理的能力，为本章的知识掌握特别是涉及到证明的问题打下了思想方法的基础。在本章的教学中，学生在认知方式和思维策略等方面存在差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，以满足多样化的学习需求。教学中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。对于学习有困难的学生，鼓励他们主动参与学习活动、自主地解决问题，让他们、知道全等三角形的概念，通过作业练习加深对对应边、对应角的认识，提升学生的形象意识；“ ”经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程。掌握判定两个三角2.2全等，解决一些实际问题。通过生活中的实例了解三角形的稳定性；在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，会利用尺规作出三角形；3.3在探索三角形全等条件以及运用数学结论解决问题的过程中，学会有条理地思考并能进行简单的说4.4理。、分层设计作业。每课时均设计基础性作业（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）“ ”和发展性作业（体现个性化，探究性、实践性，题量3“ ”整合运用思维拓展常规练习探究性作业实践性作业整合运用思维拓展常规练习探究性作业实践性作业个性化作业作业设计体系基础性作业作业设计体系基础性作业五、课时作业1作业1（基础性作业）作业内容1.

第一课时（14.1 全等三角形）（）下列说法：

用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；

我国国旗上的4颗小五角星是全1等形；

①所有的正方形是全等形；

②全等形的面积一定相等其中正确的有（ ）③ ④ .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（解析：本题考察学生对全等形判定标准是能够完全重合的掌握情况，则

②④正确，故选C.）“ ” ①（）在下列各组图形中，是全等的图形的是（ ）2（解析：本题考察学生对图形的认识，以及对全等形的理解，故选

）（）如图，已知图中有两对三角形全等，填空3 :第（）题图3△ ，在这两个全等三角形中， 的对应边是 ， 的对应边是 ，ACN AB ≌① ABM△≌的对应边是 ；AM△ ，在这两个全等三角形中，ACM

的对应角是 ，BAN

的对应角是 ，B≌② ABN△ ∠ ∠≌∠ANB的对应角是 .（解析：本题考察学生对于全等三角形对应边、对应角的认识和掌握，以及略微复杂的图形中能不能准确找出。①

应该填： 、AC CN

、 ；AN ②

应该填：∠CAM

、 C、∠AMC.）∠时间要求（0分钟以内）∠2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。B等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程C错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、综AAA AAB A ABB AAC合评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4第（）题要求学生会根据文字判断全等形，加深对全等形概念的理解和运用。全等形强调能够完全1重合意味着两个图形的形状一模一样、大小包括周长、面积完全相等；第（

“）题通过图形的全等判断，”增强感性认识，能够加深学生对全等形定义的理解；第（

2）题需要学生理解全等三角形的表示方法，并3且知道书写中所体现的对应关系，学会在实际图形中寻找对应关系，培养学生的几何观察能力。“ ”1作业2 （发展性作业）作业内容1.（）如图，已知图中的两个三角形全等，和， 和

是对应点B用符号表示这两个三角形全等；①

C D E .用等号表示各对应角，对应边之间的关系；②请在图中找出与

相等的角，并说明理由③ ∠BAD .第（）题图1（解析：本题综合考察学生对全等三角形的表示、书写的对应要求、对应边对应角的确定。①△ABE≌△ACD；∠AB②∠B=∠C、∠E=∠D、∠AB

BAE=∠CAD，

B=AC、AE=AD、

E=CD；③∵△ABE≌△ACD∴∠BAE=∠CAD∴∠BAE-∠BAC=∠CAD-∠BAC即∠BAD=∠CAE.）

，则 的长为（ ）（）如图，已知△

，若△≌BDE≌

的周长为 ，22

的长为5C CB5第（）题图2A.8 B.7 C.6 D.5（解析：本题主要考察学生对全等三角形性质的掌握以及转换的思想。由△ADE

≌△BDE可知AD=BD，△ADC

的周长=AC

+CD+AD=12，又AC=5，则CD+AD=7，所以CB=CD+BD=CD+AD=7.）第（3）题图（）如图，、第（3）题图

三点在同一直线上，且△

≌ ACE.① BD

△ 满足什么条件时 ？E（解析：本题考察在复杂图形中准确找到全等三角形对应边、对应角，并运用其解决问题。证明：△①∵ B①

AD≌△CEAA∴BD=AE，AA

D=CE∵AE=DE+AD∴AE=DE+CE∴BD=DE+CE.②B∠当 ADB=90°时BD∥CE.因为△②B∠

AD≌△

，所以ACE ∠A

ADB=∠AEC.若

ADB=90°则∠∠BDE=∠AEC=90°，所以BD∥CE.）∠时间要求（0分钟）2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。B等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程C错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、 综AAA AAB A ABB AAC合评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4第（）题考察学生能否在复杂的图形中找到全等三角形并表示出来，第

问考察学生对全等三角形1

①问考察学生对全等三角形对应边、对应角相等

问考察学生将全② “ ” ③ “等三角形对应角相等进行转换运用；第（

）题考察在了解全等三角形对应边相等的基础上，将其进一” 2 “ ”步应用于其他问题中，学会各个知识点之间综合应用，不是单纯掌握一个知识点；第（

）需要学生学会3在复杂的图形中判断对应边位置，并利用全等三角形对应边、对应角相等的性质解决实际问题，锻炼学“ ”生的应用能力。第二课时（4.2全等三角形的判定

）SAS1 —1作业1（基础性作业）作业内容1.（）下列两个三角形全等的是（ ）1（解析：只有①

满足“②S②

”的判定条件，故选 ）.AS A.（

和 AS

ABC≌△DEF，还需的条△ABC

△DEF

AB B S △件是（ ）．∠A．

=∠D=∠E∠B．

=∠F∠C2．以上三个均可以 第（2D

）题图（解析：因为需要用“SAS

”判定全等，所以需要∠B

=∠E，故选B.）A，A

=DC（）如图，已知在

中，

∠1=∠2．求证：

D⊥BC BD ．（解析：证明∵

是线段

的中点∴

=CB.:∵ ∥ ,∴∠

C ABCD=∠,

, ACCD BE A B在 和 中△ABD∵

△ACD=AC

第（）题图AB 3∠=∠1 2AD=AD（公共边）∴△ABD

≌△ACD

(SAS),∴∠ ∠，=4 B=

D=DC∵∠＋∠3 4

=180°3∴∠＝90°3∴ ⊥ ）.AD BC.（）如图，在 和

中，

C=CD.4求证：∠B

△ABC=∠E.

△CED AB A A第（）题图（解析：在△ABC

和△CED

中 ∥,AB CD

,AB=CE,AC=CD.求证:∠

4B=∠E.B证明∵ ∥

，∴∠ ∠ ，=CD=: AB CD在 和

BAC E中，△ABC

△CED∵ AB=CE∠ =∠CDBACAC=AD∴ ≌

E(SAS)，∴∠

=∠E.）△ABC

△CED B时间要求：5分钟2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。B等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程C错误、或无过程。PAGEPAGE10答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、综AAA AAB A ABB AAC合评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4）题通过比较图形中边角相对位置变化正确理解1等边的夹角。

SAS

判定中重点边与角位置关系相等的角是相:）题通过已知条件在图形中找出对应夹角正确理解2

SAS）题培养学生通过观察图形思考如何运用

判定三角形全等，在图形中能够找出公共边从而用SAS

3判定三角形全等；

SAS第（）题利用平行找出相等的角从而用

判定三角形全等，并利用三角形全等性质得到角相等。4问题。作业2（发展性作业）作业内容1.1

SAS

SAS判定三角形全等的条件在图形和题目中寻找，并利用三角形全等的性质解决（1）如图，t△AC中，∠BA9°，A2AB，D是AC的中点，将一块锐角为°的直角三角板如

、

、 和

的数量及位置关系，并证明你的猜想.

AD BEEC

BE EC（解析：解:BE

=EC,BE⊥EC.证明:∵AC=2AB,D是AC的中点，:∴AB=AD=CD.∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°，

第（）题图1E∵在△EAB和△DC中E∵ EA=ED∠ =∠DCEAB EAB=DCE∴△EAB≌△E

DC(SAS).∴∠AEB=∠DEC,BE=CE.∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED.∴∠BEC=∠AED=90°∴BE⊥EC.）（）如图，点

、、、

在同一直线上，

=EF，

A=∠E.2 A D B E

AC A ∠求证：△

；EDF≌① ABC≌② ∠CHD

△时，求

的度数HBD∠ .:（解析：解①∵AD=BE，∴AB=ED.:在△ABC∵

和△ 中EDF=EF

第（）题图2AC∠ ∠=A E=AB=DEE∴△ABC≌△E

DF(SAS).E②∵△ABC≌△DFE∴∠HBD=∠HDB∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°∴∠HBD=60°.）时间要求：5分钟2. 1评价设计3.作业评价表等级等级评价指标备注ABC等，答案正确、过程正确。A答题的准确性等，答案正确、过程有问题。B等答案不正确有过程不完整答案不准确过程C错误、或无过程。答题的规范性解法的创新性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。C等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、 综AAA AAB A ABB AAC合评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4第（）题要求学生在分析题目所给的条件中运用1

SAS

判定全等三角形，并利用全等三角形性质解决问题；第（）题要求学生在题目所给的条件中判断出缺少的条件怎样通过题目中的其他条件转换，并能把2理解和阅读能力，培养学习数学的兴趣。第三课时 （4.2全等三角形的判定

）ASA作业1（基础性作业）1.作业内容

1， =∠B

直接利用“

—”证得△SA

DF≌

)的条件是)BCEA(1)在△A

和△DF B

中，A∠A ， A A △ (（解析：本题考查学生对

ASA

定理的认识掌握，给的条件是一对边和边一端的一对角相等，缺少这对边上另一端的一对角，所以选择）B

△ ，则可以添加的条件是 )A(2)如图，若利用“A，

”来判定△SA A=∠B

CD≌

ABE (A.∠AEB=∠ADC ∠C， =BEB.∠AEB=∠ADC CDAA，

D=AE=∠BD.AC=AB ∠C

第（）题图2（解析：本题考查学生对

ASA

定理中对应边对应角位置的认识，图中公共角相等，缺少的是另一对对应角和两角所夹的边，所以选择 ）D角形，那么聪聪画图的依据是( )A.SSSB.SAS第（

）题图3PAGEPAGE18C.ASAD.AAS（解析：本题是

ASA

定理的实际应用，墨水污染一个角和两条边，剩下的两个角和夹边可以确定另一个和她全等的三角形，所以选择 ）C

，，使B(4)如图，要测量河岸相对两点A，B

之间的距离，已知 垂直于河岸 ，先在 上取两点AB BF BF C D的长是( )A.5B.10C.4以上都不对

，4C E 4第（）题图D.（解析：本题是考查

ASA

4定理得出两个三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等，所以选择 ）C时间要求（0分钟以内）2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。B等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程C错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、综AAA AAB A ABB AAC合评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.41( —ASA

）4)3(1作业2（发展性作业）作业内容1.

“ASA的简单实际应用，检验学生对ASA理解的同时，培养学生的几何直观。(1)如图，

是 上一点，CD

交 于点，E AD F

F=BF.求证：

A E B E=DF.AF（解析：本题考查

ASA

第（）题图1定理证明两个三角形全等，再利用全等性质得到一对对应边相等证明：∵AB∴∠

//CD=∠DEFB在△ABF∵ ∠

和△ 中DEF=∠DEFBBF=EF∠ ∠=AFB DFE=∴△ABF

≌△DEF

（ ）ASAA∴F=DF.）A

作直线

⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B'，使(2)如图，要测量水池的宽AB

A AC?∠ACB'=∠ACB，这时只要量出AB'的长，就知道AB的长，为什么?（解析：本题考查

ASA

定理的应用，用来证明全等，进而证明对应线段相等证明：∵AC∴∠

⊥AB'=∠CAB=90°

第（）题图2CABA在△ B'C和△ABC中A∵ ∠CAB

'=∠CABAC=AC∠ACB

'=∠CBAAA∴△ B'C≌△ABC（SA）AAAA∴B=AB'）A(3)如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点，使C

与、C A B

在同一直线上；②在 的垂直方向画线段AC

，取其中点 ；O③画 ⊥

，使、、

在同一直线上；DF

F O A④在线段DF

上找一点，使 与 、共线E E O B .他说测出的线段EF

的长就是船

与码头B A

的距离.他这样做有道理吗

为什么? ? 第（

）题图3（解析:本题考查ASA定理的应用，构造与线段AB所在三角形全等的三角形，根据ASA来证明解有道理: .理由∵ ⊥

,AC⊥

D,∴∠=∠

=90°,: DF∵ 为O CD

CD C的中点∴, CO

C D=DO,在△ACO∵ ∠

和△ 中FDO ,=∠C DCO=DO∠AOC∴ ≌

=∠FOD(ASA),△ACO

△FDOA=AF∴O=FO,∠ ∠,A=AF在△ 和△ 中,ABO∵ ∠A

FEO=∠FAO=FO∠ ∠=AOB FOE=∴△ABO

≌△FEO

(ASA),A∴B=FE.）A时间要求（0分钟）2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。B等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程C错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等；AAA AAB A、 、 综合评价为 等；其余情况综合评ABB AAC B价为 等。C作业分析与设计意图4.4第（）题，检验学生找出判定三角形全等的两个条件，证明两个角相等，再根据题目条件一条边相1等，再看是根据哪个定理来判定三角形全等的能力；2

ASA得出三角形全等的，熟悉三角形全等的应用；3 ASA AB

ASA角形的方法。第四课时（4.2全等三角形的判定

）AAS1 —1作业1.（基础性作业）作业内容1.（）选择题：下列说法中，正确的有（ ）1三角对应相等的两个三角形全等；①三边对应相等的两个三角形全等；②两角和一边对应相等的两个三角形全等；③两边和一角对应相等的两个三角形全等；④两边和一角对应相等的两个三角形全等⑤ .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（解析：利用全等三角形的判定和性质一一判断即可．解：三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故①错误，不符合题意；三边对应相等的两个三角形全等，故②正确，符合题意；有两角、一边对应相等的两个三角形一定全等，故③正确，符合题意；有两边、一角对应相等的两个三角形不一定全等，故④错误，不符合题意；综上，正确的有2个，故选B．）（）填空题：2和

中，一些边和角的值如下图所示，则x

， ∆ABC和

全等DEF△ABC

△DEF

时 ∆ .第（）题图2（解析：利用全等三角形的性质找到对应边即可，对应角对着对应边．解：EF所对角为∠D，∠D=700，所以它对应∠A，所以EF=BC，所以x20.）（）解答题：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：OC=OD．3（解析：利用

AAS

判定△ABC

第（3）题图≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．解：在

△ABC

与 中△BAD∠∠1＝ 2∠∠C＝ D∠＝AB BA∴△ABC≌△BAD（AAS）∴AC=BD在△AOC

与 中△BOD∠∠AOC＝∠

（对顶角相等）BOD∠∠C＝ D∠＝AC BD∴△AOC≌△BOD（AAS）∴OC=OD．）时间要求（0分钟以内）2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。BC错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、 综合AAAAAB A ABBBBBAAC评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4角角角和边1 “ ” “边角不可以确定一个三角形的大小和形状，而且也让学生感悟到了角角边” “ ”业订正过程中，老师还要强调对应两个字，使学生认识到不对应也不能判定两个三角形全等，从而培养“ ”学生分类讨论，归纳总结的思想。第（）题强调角角边可以判定两个三角形全等，但同时还要注意对应关系，培养学生养成严密的逻2辑推理的素养，做数学题不能凭感觉，不能猜，要步步有依据，注意思维的过程要严密。第（）题考察学生分析问题，解决问题的能力，培养学生探究意识，进一步引导学生形成逻辑推理3范.作业2.（发展性作业）作业内容1.1

，经过点A

任作直线 ， ⊥

于点， ⊥

于点.求证：

+BF=EF.MN① MN直线 绕点② MN

旋转时，线段C

， 与AE EF

之间的数量关系如何？试画图说明.（解析：①

∠求出∠AEC=∠BFC=90°，∠

第（1）题图EAC=∠FCB据AAS证△EAC≌△FCB出CE=BF，AE=CF即可；②类比①证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系即可．解：①证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°，∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△EAC

和 中，△FCB∠∠AEC＝∠∠∠EAC＝∠

CFBFCB＝AC BC∴△EAC≌△FCB（AAS），∴CE=BF，AE=CF，∴EF=CE+CF=AE+BF，即EF=AE+BF；②②如图①AE-BF=EF；如图②

BF-AE=EF．）时间要求（0分钟以内）2. 1评价设计3.作业评价表等级等级备 注评价指标AB C等，答案正确、过程正确。A答题的准确性等，答案正确、过程有问题。B等，答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程C错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确BPAGEPAGE20等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、 综合评AAAAAB A ABBBBBAAC价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4本题第

问培养学生角角边判定两个三角形全等的灵活运用能力，培养学生发现问题的能力，获得证①

②力。第五课时（4.2全等三角形的判定

）SSS1 —1作业1（基础性作业）作业内容1.（）如图，若 为

中点，那么用

” 定 ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ．1 D BC

“SSS判 △

第（）题图1（解析：本题考查学生对于判定三角形全等的条件的掌握情况，判定两个三角形全等的一般方法有：

、SSS

、SAS

、ASA

、AAS

．本题已知公共边HL

，由AD D

为中点可得

BD=CD．只需要再找到另一组对应边全等即可.故填AB=AC.）（）如图，为作一个角的平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简2写为( )SSS B. SAS C. ASA D. AAS2（解2（解析：根据作图可知，第一次以A为圆心所作的弧可得AC=AB,第二次分别以B,C为圆心所作的等半径的弧可得CP=BP.再由公共边AP=AP可以用SSS判定两个三角形全等．符合SSS定理，故选A.）CPAB（）如图，

=AD，

C=BC

∠B与

第（3第（3）题图D3 AB

D ， ∠（解析：欲证 与∠B ∠D

相等，可证△ABC

与△ADC

两个三角形全等，从而得到∠B与

相等。∠D∠证明：连接AC

，在△ABC

与 中△ADC∵ AD=ABBC=DCAC=AC（公共边）S∴△ABC≌△ADC（SS）S∴∠B=∠D.）（

=CD，C=DB，4你认为小明扎的风筝两脚两脚即

和 )的大小相同吗

AB A试说明理由， 交于点.

( ∠B ∠C ? .AC E第（）题图4∠B

与 ∠C

△ABE

与△DCE

两个三角形全等只有

AB=DC,对顶角∠BEA△与∠DEC相等，还缺少一组条件。可尝试连接AD，可证△

与ABD △

两个三角形全等，则DCA∠∠B与∠

相等。C证明：连接

，在AD △ABD

与 中△ADC∵ AB=DCAC=DBAD=DA（公共边）∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠B=∠C.）时间要求：5分钟2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。BC错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、 综合AAAAAB A ABBBBBAAC评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4第（）题：要求学生理解全等三角形判定1

SSS

的条件，巩固基础知识。第（2）题：通过在每一步的作图中，寻找数量关系，训练学生寻找解题策略的能力，获得解决实际问题的成功体验。第（3）题：需要学生根据已知条件，作出辅助线，构造出2个全等的三角形。培养学生的自主探究的学习意识。4判定三角形全等，并且能够正确规范书写证明过程。作业2（发展性作业）

SSS作业内容1.1（）如图，平行四边形1 ABCD

中， ＝AB

， ＝ ，你能把四边形AD BC

ABCD

分成一对全等的三角形吗你有几种方法？你能证明你的方法吗？试一试，你能把它分成两对全等的三角形吗？?②O第（）题图②O第（）题图（解（解析：由 ＝ ， ＝ 可知四边形 为平行四边形。而平行四边形的对角线可以把AB CD AD BC ABCD平行四边形分成2个全等三角形。①连接AC，由SSS定理可证 ABC与 DCA两个三角形全等。△ △连接 ， ,由平行四边形的性质可知AC DBA=OC,OB=OD.SSS定理可证 AOD与 BOC两个三角形△ △全等,△AOB与 DOC两个三角形全等）△图①图②2 AB

，求五边形 的面积。∠ABCDE∠CBCDA 第（2

）题图 EDE BC DE BC A

BC+DE=2可通过旋转△

，得到 +DE=CF。再证△

与△DC A

全等。把五边形FCA的面积转化为△AAFC

面积的2倍。解：延长CB

至，使F

BF=DE，连接AC、AF，∵∠ABC

=∠AED=90°∴∠E=∠ABF=90°在△ADE

与△ 中CBAFBCB∵ AB=AE∠ABF

=∠E F DBF=DES∴△AFB≌△ADE（AS）SA EA∴D=AFABB∵F=DE，BB

C=DEC∴F=CDC在△ 与△ 中ADC

AFC∵ AF=AECF=CDAC=AC（公共边）S∴△ADE≌△AFB（SS）S=S =2SACF=2 CF▪ABS∴=S =2SACF=2 CF▪ABS时间要求：0分钟2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。BC错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、 综合AAAAAB A ABBBBBAAC评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4）题：让学生在熟练掌握1

SSS

判定定理的基础上，通过猜想验证的方式得出辅助线，再用完整-的几何语言给出证明。培养学生的探究精神，形成严谨的逻辑思维习惯；第（）题：在运用2

SSS

判定三角形全等时，训练学生在已知条件和图形中找出需要的边或角，根据能力。第六课时（4.2直角三角形全等的判定 HL）1 —1作业1.（基础性作业）作业内容1.（）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 )1 (．斜边和一直角边对应相等A．斜边和一锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS

、SAS

、 、ASA、AAS

．逐条排除．HL、符合A

，能判定全等；HL、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合B

AAS

，能判定全等．、两锐角对应相等不能判定出这两个直角三角形全等；C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用D

SSS

判定全等.故选，为 点作DE＝C若（

t△ABC中，C

90°D BC

．AD D DE D＝， ＝，则 ＝ AB 5 AC 3

EB _ ．

第（）题图2（解析：由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△ADC，可得AC=AE=3，即可求BE．解：在

Rt△ADE和Rt△ADC中，＝AD AD＝DE DC∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AC=AE=3，∴BE=AB-AE=2，故答案为2．）＝ ，3 ∠C ∠D 9

， 与 交于点，C AD E C BDB A求证： ＝ ．AE BE第（）题图3（解析：由 证明HL

Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC=∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，＝AB BA＝AC BD∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE．）（）如图， ＝

，直线过点，

线l CN⊥

线，垂足分别为 、l M

，且 ＝BM N4 AB AC

直 ， 直 ．⊥l A BM N A⊥求证 ≌△CNA；① △AMB② ∠BAC 9 ．第（）题图°4°（解（解析： 由 证明 ≌△CNA即可；① HL △AMB②先由全等三角形的性质得∠BAM=∠ACN，再由∠CAN+∠ACN=90°，得∠CAN+∠BAM=90°，即可得出结论．证明：①∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB=∠CNA=90在 t△AMB和Rt△CNA中R＝ABCA＝BM AN∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；②由①得Rt△AMB≌Rt△CNA∴∠BAM=∠ACN∵∠CAN+∠ACN=90∴∠CAN+∠BAM=90∴∠BAC=180°-90°=90°．）°°时间要求：0分钟°°2. 1评价设计3.作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。BC错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、 综合AAAAAB A ABBBBBAAC评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4第（1）题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即HL

判定定理．让学生体会由特殊到一般的数学思想；第（）题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键2第（）题主要考查了三角形全等证明，准确利用已知条件证明是解题的关键．3第（4）题考查垂直定义，直角三角形全等判定，互为余角的性质，平角定义，掌握垂直定义，直角三角形全等判定，互为余角的性质，平角定义是解题关键．作业2（发展性作业）作业内容1.1（）如图，在

中， ＝

， ＝ ，

⊥AB于R

PS⊥AC于S，1 △ABC＋ ＝

，中（ ）则三个结论： ＝ ；A.全部正确

③AB AQ

2AR．仅 和 正确① ③．仅 正确①．仅 和 正确

第（）题图1① ②证即可解题．

Rt△APR≌Rt△APS，可得AS=AR，再根据PB=PQ，可得△BRP和△QSP全等，解：在

Rt△APR和Rt△APS中，P∵ PS＝RP＝AP AP∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，①正确；∴PR=PS，在Rt△BRP与Rt△QSP中，P∵ PR＝SP＝BP PQ∴Rt△BRP≌Rt△QSP（HL），∴BR=QS，∴AB+AQ=2AR，故③正确；∵无法得出∠APQ=∠BAP，所以得不出PQ∥AB，故②错误．故选C．），，分别是

， 上的点，

⊥AB

垂足为，E， ＝0°DF

，BCAC DE＝ ， ＝ ，则

的度数为（ ）BE DF DB．0°

∠ADE4．0°5．0°67D．0°7

第（）题图2（解析：根据已知条件得出

△CDF

≌△EDB，从而得出CD=DE，从而得出△ACD≌△AED，从而得出∠DAE=20°，即可得出答案．解：根据题意：在Rt△CDF和Rt△EDB中，＝FC BE＝DF DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CD=DE，∵在Rt△ACD和Rt△AED中＝CD DE＝AD AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠DAE=20°，∴∠ADE=70°．故选D．）

P， =8cm，AX⊥AC于A，、QP

两点分别在边 和射AC， cm时，=

和ABC

全等．APQAX PQ

△ △第（）题图3（解析：分情况讨论：①AP=BC=8cm时，Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当P运动到与C点重合时，Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），此时AP=AC=15cm．解：①当P运动到AP=BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QPA中，＝AB QP＝BC PA∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=B=8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，＝AB PQ＝AC PA∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=15cm．故答案为：8cm或15cm．）.2时间要求10分钟.评价设计3.3

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性等，答案正确、过程正确。A等，答案正确、过程有问题。B等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程C错误、或无过程。答题的规范性等，过程规范，答案正确。A等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，过程不规范或无过程，答案错误。C解法的创新性等，解法有新意和独到之处，答案正确。A等，解法思路有创新，答案不完整或错误。B等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。C综合评价等级、 综合评价为 等； 、 、综AAA AAB A ABB AAC合评价为 等；其余情况综合评价为 等。B C作业分析与设计意图4.4第（1）题只要证明Rt△APR≌Rt△APS，推出AR=AS，①正确；同理可证Rt△PRB≌Rt△PSQ得到QS=BR，可得到AB+AQ=AB+AS-QS=AR+RB+AR-RB=2AR，③正确；根据现有条件无法证明QP平PAGEPAGE30R行A，②错误．本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关R键．）题根据已知条件得出

从而得出 ＝CD

E △ACD≌△AED2 ≌△AED∠DAE 2

，即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质，难度适中．第（）题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意3分类讨论，以免漏解．培养学生的数学思维和应用意识。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择）.1下列条件，不能使两个三角形全等的是( ).两边一角对应相等A.C.

B.两角一边对应相等三边对应相等D（解析：A

如果“一角”不是两边夹角则不全等；.B.

.“ASA”或者“

”的形式都能全等； 可以形成A.AS CA.“AAS

”的条件，则能全等；D

符合“.S.

”基本事实.故选A.）SS2.若△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x−1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）SS7A.4 B.

C.3 D.以上答案均成立（解析：根据全等三角形对应边相等的性质，存在两种可能3x-2=5，2x-1=7或者3x-2=7，2x-1=5，只有x=3成立.故选C.）如图，

⊥BD于点P

增加下列一个条件：

∠A=∠C.其中能判定③△ 的条件有（ ）△≌CDP≌ABPA.0个B.1个C.2个D.3个（解析：增加条件①则可以根据“SAS

第3题图”判定全等；增加条件②则可以根据“HL

”判定全等；增加条件③可以根据“ASA4.

”判定全等）.

∠＋ 2等于 )∠ (A.90º B.90º

第4题图

不确定1（解析：如图可以根据条件证明△1CAB

≌△CDE

，则∠

CAB

∠ ，又∠=CDE C=

DE+∠

=180°，所以∠+2.2∠=180°故选C.） A B2.2DE C