2017年中考数学试卷

1（ A．﹣5B．±5C． A．球B．圆锥 3．（3分）下列计算正确的是（ A（﹣2xy）2=﹣4x2y2 Cxy2x2﹣y4568967945689679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是 A．a+b＜0B．a﹣b＞0 的度数是（）A．75°B．85°C．60°（Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（） B．DE平分 8（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣（点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（） 10（3分）l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，BlmOx1个单位xyC，Dt秒（0≤t≤4△CDE和△OABSSt（ 11（3用科学记数法表示 （色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是14．（3分）x的一元二次方程﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位 16（列方程为．17（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，EBC上的点，将纸片沿BFFC，当△EFC为直角三角形时，BE18（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点作A2B2⊥l1，分别交直线l1l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为（n的代数式表示）19（10（﹣1﹣（2017﹣）0，y=20（1明理由（纸牌用A、B、C、D表示．21（1这四个班参与大赛的学生 人22（12离（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）23（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点CCD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点求证：CD是⊙O若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长24（天内（10天）xyyx之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．若每台空调的成本价（50台时）2000元，订购价格为2920xWWx之间的函数解析式，并求25（1一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD①如图1，请直接写出AE与DF的数量关 ②将△EBFB2AE，DFAE3ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．26（（﹣2，0过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若点POD=4PE时，求四边形POBEMNB，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．1（3（2017• A．﹣5B．±5C．的相反数是0．（2017• A．球B．圆 C．圆 D．三棱3（3（2017• A（﹣2xy）2=﹣4x2y2 Cxy2x2﹣y故选4568967952145689679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是 是6，众数是6．故选（2017•下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0 y=ax+b【解答】解：∵一次函数y=ax+b∴a+b0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选D．象的位置，确定a、b（2017•2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°又∵∠3是△ABC（2017•Rt△ADCCD∠CA=° B．DE平分 ∠ACB=67.5°Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理从而判断A正确；到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．∵Rt△ADC∵F是AC∵Rt△ADC∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选C．（（2017•比例函数y=的图象上若将菱形向下平移2个单位点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（） 【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，则C（﹣a，a﹣2， 解得故反比例函数解析式为（（2017•BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为 A．4B．5C．6CCO⊥ABOCOC′OC′=OCDC′AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股AB于P，连接此时DP+CP=DP+PC′=DC′连接BC′根据勾股定理可得DC′==5．故选10（3（2017•别相交于A，Blm从原点O出发，沿x轴的正方向以间为t秒（0≤t≤4CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD象大致是 0＜t≤22＜t≤4时，S与t【解答】解：当0＜t≤2时，S=观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故答案为C．11（3（2017•29150000000用科学记数法表示为 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点10时，n1时，n是负数．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定an的值．12．（3分（2017•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1≥00，可知：x+1≠0，所以自变量x【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，0（13（3（2017•20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发能是15个．摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．所以摸到蓝球的概率为75%，所以可估计袋中蓝色球的个数为14（3（2017•不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1 k﹣1≠0【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且15（3（2017•形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2 【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2 的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．16（（2017•20%8天完成任务．若设原计划每天植树x则根据题意可列方程为﹣=8【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，17（（2017•AEBFFC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为3或6．AD=8、AB=6AC=10，△EFC为直角三角形分△EFC∴点F在对角线AC∴AE∴=，即=∴四边形ABEF6．故答案为：3性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°BE的长度是解题的，18（3分（2017•营口）如图，点A1（1）在直线l1：yx上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1C1作A2B2⊥l1l1和l2于A2，B2A2B2为边在，△OA2B2A2B2C2，…n （用含n的代数式表示【分析】由点A1OA1=2l1、l2的解析式结合解直角三角A2B2AnBn角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn【解答】解：∵点A1（1，∵直线 x，直线l2：y=Rt△OA1B1 ∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为× 形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出 是19（10（2017•其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y= 【解答】解：原式 当x=（）﹣1﹣（2017﹣）0=3﹣1=2，y= 20（10（2017•明理由（纸牌用A、B、C、D表示．12种情况，继而求得小明赢与小亮赢ABCDABCD621（12（2017•1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：这四个班参与大赛的学生共100；；22（12（2017•方向航行，在点A处测得码头C40B处，这与码头C的最近距离（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）C作CE⊥ABEBBD⊥AC于点D，由题意可知：船在AD的长度，进而可求出CE的长度．【解答】解：过点C作CE⊥ABEBBD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE， 答：船在航行过程中与码头C13.723（1（2017•点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BEAC于点F．求证：CD是⊙O若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长【分析（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OC⊥BE，由⊥CD，由此即可证出CD是⊙OM∠CAE，根据角平分线的定理结合cos∠CAD=可求出AB的长度，在∵点C是的中点∵AB是⊙O∴CD是⊙O（2）解：过点OOM⊥AC于点M2∵点C是的中点OC⊥CD（2）根据角平分线的性质求出AB的长度．24（12（2017•xyyx之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．若每台空调的成本价（50台时）2000元，订购价格为2920xWWx之间的函数解析式，并求y台之间的函数关系式；调都比前一天多2台，xy台，yx（1≤x≤10（2）1≤x≤5∴Wx∴当x=5时，W最大值5＜x≤10∴当x=6时，W最大值=45760∴当x=5时，WW最大值=4600025（14（2017•角线BD上的一点，且EF⊥AB．若四边形ABCD①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系DF= ②将△EBFB2AE，DFAE3ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．【分析（1）①利用正方形的性质得△ABD为等腰直角三角形，则BF=AB，再证明△BEF为等腰直角三角形得到BF=BE，所以BD﹣BF=AB﹣BE，从而得到DF=AE；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF，加上==，则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF，所以==；BAD得到=，则== ∴△ABD即DF=AE；故答案为DF=∵△EBF绕点B2∵=，= 即DF=AE；（2）3，∵四边形ABCD∴==∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）∴==即DF′=AE′．26（14（2017•轴交于A，B两点，与y轴交于点CA的坐标为（﹣2，0P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若点POD=4PE时，求四边形POBEMNB，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．B（4，0，C（0，﹣2，D（m，0，m﹣，P（mm﹣2，，D（5，0，P（5，，E（5，n﹣2，①得到MN∥BD，MN=BD=MD=1M作MH⊥x轴于H，根据勾股定理列方