高二第二学期第一阶段考试

2022—2022贺兰一中高二第一阶段考试（理科数学A卷）一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1.函数y＝x2cosx的导数为()A．y′＝2xcosx－x2sinx B．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinx D．y′＝xcosx－x2sinx2.的值为（）A．B.C.0D.13.若，若2，则()A.B.C.D.4.曲线ｙ＝－－2在点（－1，）处切线的倾斜角为（）A．30ºB.45ºC.135ºº5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D．a，b，c都是偶数6.设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图象可能是（）7.下列函数中，在上为增函数的是（）．A．B．C．D．8.函数f(x)＝x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m＋n为()A．0B．1C．2D．49.下列表述正确的是()①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②10.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．19911.用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）A．1项

B.

2项

C.

3项

D.

4项12.设函数在上均可导，且，则当时，有（）． A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13.函数y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x+y-3=0，则f′(1)+f(1)=.14.类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．15.eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))(eq\r(1－x2)＋x)dx＝________.16.若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18.（本小题12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))上的最大值为eq\f(1,2)，求a的值．19.（本小题12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1的图象经过点(1，－3)且在x＝1处，f(x)取得极值．求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间．20.（本小题12分）求证：(1);(2)+>2+。21.（本小题12分）用总长m的钢条做一个长方体容器的框架．如果所做容器的底面的一边长比另一边长多m，那么高是多少时