高三复习第一讲 相似三角形的判定及有关性质

第第#页共8页（2）由AD与0O相切于A,得ZAED=ZBAD，又ZADE=ZBDA，得△EAD^AABD.AEAD从而AB=BD，即AE・BD=AD・AB.结合（1）的结论，得AC=AE.【限时规范特训】05时间：45分钟分值：100分）一、选择题[2013・镇江模拟]如图，ZABC_ZCDB_90°,AC=a,BC=b,要使AABC^ACDB，那么BD与a,b应满足()b2A.BD=—a答案：AB.BD,a2c.BD=abb解析：•.•ZABC_ZCDB_9O。，ACBC.•.当BC=BD时，aabcsacdb,ab即当=亦时，AABCsACDB,bBD.b2.•・BD_—.a[2013・三明调研]如图所示，已知D是AABC中AB边上一点，DE/BC且交AC于E,EF/AB且交BC且SaADE_1，SaEFC_4,则四边形BFED的面积等于(△ADE△EFCC．4D．5于F,A．2答案：解析：因为S△ADE△EFC所以AE：AC=1：3,所以S所以S=4.故选C.C因为AD〃EF,DE//FC,所以AADE^AEFC.:SEFC=1：4,所以AE:EC=1:2,△ADE—9，四边形BFEDEFFG3.如图，在四边形ABCD中，EF/BC,FG/AD,则亓乙+而D．4A．1答案：AB．2C．3EFAF解析：•••ef〃bc,.・・bc=ac.FGCF又7fg/ad,aAD=AC..EE.fg_af.cf_ac_.•・BC十AD=AC十AC=AC=1.[2013•锦州模拟]如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与ADOB相似的三角形个数是（A．1答案解析B．2C．3D．4C因为CD和BE是高，可得ZDCA=ZEBA,所以ABOD与ACOE,ACAD,ABAE相似.故选C.RtAABC中，ZC=90。，CD丄AB于D,若BD:AD=3:2，则AACD与ACBD的相似比为（）A.2:3B.3:2C.9:4答案：D解析：如图RtAABC中，由CD丄AB及射影定理知，BDCD2=AD・BD,CDD．又VZADC=ZBDC=90°,AAACD^ACBD.•:BD:AD=3:2.•.令BD=3t,AD=2t,则CD2=6t2,即CD=J6t,.・・CD=^=普.故AACD与ACBD的相似比为y[6:3.6.已知：如图ED/FG/BC,且DE、FG把AABC的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG的长为()A.5扇B.10C.4逅D.7.5答案：A解析:•:DE、FG把△ABC的面积分为相等的三部分S2.•.△AFGsAABC又BC=15,.・・.•.△AFGsAABC又BC=15,.・・FG=5V6.△ABC-s△”2FG2.FG2••S3BC2^BC-J3'△ABC二、填空题7.[2013・湖北三校联考]如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE丄DE,BE=4,EC=1,则AB的长为答案：2ABEC解析：根据题意可以判断RtAABEsRtAECD，则有BE=CD，可得AB=2.8.[2013・许昌模拟]已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在边AB、CD上分别取E、F,使AE:EB=DF:FC=3:2,则EF=.答案：12.2cm解析：因为AE：EB=3：2，所以AE：AB=3：5.所以EP：BC=3：5,因为BC=15cm,所以EP=9cm,同理PF=3.2cm.aCB丄AB,AB=ADaCB丄AB,AB=AD=a,CD=］，点E,F分别9.［2013・丽水调研］如图，在直角梯形ABCD中，DC〃AB,为线段AB,AD的中点，则EF=a答案：2解析：连接DE,由于E为AB的中点，故BE=a，又CD=2,.•・BE=CD，又：AB〃DC,CB丄AB,.四边形EBCD是矩形,a在Rt^ADE中，AD=a,F是AD的中点'.•.EF=2.三、解答题10.[2013・嘉兴调研]如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点，且ZBFE^ZC.(1)求证：△ABF^^EAD.(2)若AB=4,ZBAE=30。，AD=3,求BF的长.解：(1)证明：•：AB〃CD,.・・ZBAF=ZAED.又•:ZBFE=ZC,ZBFE+ZBF4=ZC+ZEDA,/.ZBFA=ZADE..・・A4BFsAEAD.AB(2)：ZBAE=30°,.ZAEB=60°,.AE=sin60。48逅,BFAB.AB筮AE=Sin6o°=T'又AD=AE，・・bf=AE・ad=2-11.[2013・枣庄模拟]如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点,求FC的值；若ABEF的面积为耳，四边形CDEF的面积为S2，求S1:S2的比值.解：(1)过D点作DG〃BC，并交AF于G点，：E是BD的中点'...BEuDE.

又•:上EBF=kEDG,kBEF=kDEG,:.△BEF^^DEG，则BF=DG.：・BF:FC=DG:FC.又：D是AC的中点，则DG:FC=1:2，贝I」BF:FC=1:2.(2)若ABEF以BF为底，人为高，△BDC以BC为底，h2为高，则由(1)知BF:BC=1:3.又由BE:BD=1:2,可知h1:h=1:2，S1则S*B^=6，则耳：S2=1：5.S△BDC12.[2013・信阳模拟]如图，已知在△ABC中，点D是BC边上的中点，且AD=AC，DE丄BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.求证：MBCsAFCD；若S“初=5,BC=10，求DE的长.△FCD解：(1)：DE丄BC,D是BC边上的中点，:.EB=EC.AZB=ZECD，又AD=AC,.•・ZADC=ZACD,MABCsAFCD.(2)过点A作AM丄BC,垂足为点M,：AABCs&CD,BC=2CD,.△abc=(BC)2=4又:S=5.S=20''S(Cd)4.又,S^FCD5，