高中数学选修2-1知识点总结

第第#页共8页第第4页共8页0aA21、抛物线的几何性质:标准方程图形y2=2px(p>0)y标准方程图形y2=2px(p>0)y2=一2pxx2=2pyx2=一2py(p>0)顶点(0,0)对称轴x轴隹占八、、八、、隹占八、、八、、FU,0IFI-2,0：F0,F|0,-匕L2JL2JL2JL2丿准线方程离心率范围22、空间向量的概念：（1）在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.（2）向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.（3）向量AB的大小称为向量的模（或长度），记作|AB.（4）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量.（5）与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作-a.（6）方向相同且模相等的向量称为相等向量.23、空间向量的加法和减法：（1）求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点0为

起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形oace，则以o起点的对角线oc就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.（2）求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则•即：在空间任取一点0，作0A=a,0B=b，贝UBA=a—b・24、实数九与空间向量a的乘积九a是一个向量，称为向量的数乘运算•当九〉0时，九a与a方向相同；当九＜0时，九a与a方向相反；当九=0时，九a为零向量,记为o•九a的长度是a的长度的卜|倍.25、设九,卩为实数，a,b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.分配律：x（a+b）=xa+九b；结合律：九（ya）=（九卩）a•26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a,b（b主o）,a//b的充要条件是存在实数九，使a二九b•28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.29、向量共面定理:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y,使AP=xAB+yAc；或对空间任一定点0，有0P=0A+xAB+yAc；或若四点P,A,B,C共面，则0P二x0A+y0B+z0C（x+y+z二1）•30、已知两个非零向量a和b,在空间任取一点0,作0A=a,0B=b，则zaob称为向量a,b的夹角，记作〈a,b〉.两个向量夹角的取值范围是：〈a,b〉w[o,兀].31、对于两个非零向量a和b,若〈a,b〉=—,则向量a,b互相垂直,记作a丄b•232、已知两个非零向量a和b,则|a|b|cos〈a,b〉称为a,b的数量积,记作a-b.即a-b=|a|”cos〈a,b〉•零向量与任何向量的数量积为o•33、a-b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影bcos〈a,b〉的乘积.34、若a,b为非零向量,e为单位向量，则有（1）e•a=a•e=|a|cos〈a,e〉；

(2(2)a丄boa•b二0；(3)a•b-<alblG与b同向)'/_\a•a=a2,-ia|bG与b反向丿(4)cos〈a,b〉二；(5)lal”l135、向量数乘积的运算律：(1)a-b-b-a；(2)(九a)•b=x(a-b)=a-(kb)；(3)(a+b)•c-a-c+b-c・36、若i,j,k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组｛x，y,z｝,使得p-xi+yj+zk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量.37、空间向量基本定理：若三个向量a,b,c不共面，则对空间任一向量p,存在实数组｛x,y,z｝，使得p-xa+yb+zc・38、若三个向量a,b,c不共面，则所有空间向量组成的集合是｛pp-xa+yb+zc,x,y,zeR｝・这个集合可看作是由向量a,b,c生成的，b,c｝称为空间的一个基底，a,b,c称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.39、设e,r,7为有公共起点o的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位TOC\o"1-5"\h\z123正交基底)，以e,e,e的公共起点0为原点，分别以e,e,e的方向为x123123轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz•则对于空间任意一个向量p,一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量0P=p•存在有序实数组｛x,y,z｝,使得p-xe+ye+z「把x,y,z称作向量p在单位正交基底123e,e,e下的坐标，记作p-(x,y,z)•此时，向量p的坐标是点P在空间直角123坐标系Oxyz中的坐标(x,y,z)・40、设a-(x,y,z),b=(x,y,z)，则(1)a+b=(x+x,y+y,z+z)・111222121212(2)a-b=(x-x,y-y,z-z)・121212

（3）九a=（九x,九y,九z）・iii（4）a-b=xx+yy+zz・121212（5）若a、b为非零向量，贝Ua丄boa-b=0oxx+yy+zz=0・121212（6）若b丰0，贝Ua//boa=Xbox二九x,y二九y,z二九z・121212+z2・1（8+z2・1（8）cos〈a,b〉=a-bxx+yy+zzAB（9）A（x,y,z）,B=（x,y,z），则d=AB111222AB41、在空间中，取一定点0作为基点，那么空间中任意一点P的位置可以用向量0P来表示•向量0P称为点P的位置向量.42、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定•点A是直线1上一点，向量a表示直线1的方向向量，则对于直线1上的任意一点p,有AP=ta,这样点a和向量a不仅可以确定直线1的位置，还可以具体表示出直线1上的任意一点・43、空间中平面a的位置可以由a内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点0，它们的方向向量分别为a,b・P为平面a上任意一点，存在有序实数对(x,y)，使得0P=xa+yb,这样点0与向量a,b就确定了平面a的位置.44、直线1垂直a，取直线1的方向向量a，则向量a称为平面a的法向量.45、若空间不重合两条直线a,b的方向向量分别为a,b，则a//boa//boa=Xb(XeR),a丄boa丄boa-b=0・46、若直线a的方向向量为a,平面a的法向量为n,且aWa,则a//aoa//aoa丄noa-n=0,a丄aoa丄aoa//noa=Xn・47、若空间不重合的两个平面a,卩的法向量分别为a,b，贝妆〃卩oa//boa=Xb,a丄卩oa丄boa-b-0・48、设异面直线a,b的夹角为0，方向向量为a,b，其夹角为申，则有cos0-cos0-|cos申||a-b同仰49、设直线l的方向向量为I,平面a的法向量为n,l与a所成的角为9,1与nI-n50、设的夹角为申，则有sin9=cos申=,・50、设卩的法向量，则向量n,n的夹12n是—面角a—卩的法向量，则向量n,n的夹122角（或其补角）就是二面角的平面角的大小•若二面角a—l-卩的平面角为9,n-n则|cos9|=｛上||丄・|nJIn251、点A与点B之间