电磁场导论场量复习资料课件

电磁场导论1主讲仲慧

2010年春学习内容静电场1恒定场2时变电磁场23平面电磁波的传播4先

修

课

程大学物理电磁学矢量分析与

场

论电磁场导论梯度grad散度div旋度rot亥姆霍兹定理3什么是电场？4有电荷接近或周围磁场强度有变化的区域,这个区域对引入的电荷施加机械力。任意一点的电场方向就是置于该点的一个小正电荷的受力方向。电荷之间的相互作用是通过电场发生的.只要有电荷存

在,电荷的周围就存在着电场，是物质存在的一种形式。电场的基本特性是对静止或运动的电荷有作用力，其

作用力的大小为，正电荷受力方向与场强的方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。场强是描述电场特

性的物理量。电场是一切物理、工业、化学、能源、电子、信息、5生物等学科研究的本质对象1、压力、推力、弹力、摩擦力的本质是电场；2、分子之间的力由电场力组成；3：生化反映的动源泉是电场；4：电流，电压由电场力引起；5：光、电磁波由电场引起；6：信息技术也是研究电场的特性。电场的本质6我们所见到的一切运动，反应，变化都是电场错综复杂，相互作用的结果。电场就是原子核对核外电子的吸引力。当这种力分布不均匀时，物质就会对外界体现一些宏观力。我们就会感觉到有电场的存在。比如静电、电势等。这样我们就可以说原子核对电子的引力是世界上一切运动的力量来源（当然外有引力除外）。为什么原子核会对电子有引力？7目前认为自然界中一共有四种力：分别是电场力，万有引力、强相互作用力、弱相互作用力。茫茫宇宙，有物质存在的空间是极少数，绝大多数都是空空的，就连有物质存在的地方也是稀疏的分布着一些原子核、电子。原子核与电子之间的空旷也比他本身占的空间大得多。这里所说的空是什么？当然不是真空，更不是空气。它是指什么都没有。什么都没有，什么都没有的两个东西之间（原子核与电子）有一个引力。这是一个十分奇妙的物理现象。你觉得这里所说的“空”真的是什么都没有吗？如果真的是什么都没有的话。原子核和电子之间就什么联系都没有啦。你能想象两个实体之间什么联系都没有却能有相互吸引的力吗？因此，有人认为在这里所说的“空”中并不是什么都没有，而是一种物质。这种物质不是颗粒，而是弥漫在整个空间。原子核和电子就像泡在这种物质中似的。这种物质没有质量，但却能够让两个有质量的物质产生引力。如果这样的话分子之间并不是什么都没有；如果这样，也许万有引力的本质也是电场。8电场分为两种：一种是静电场，另外一个为感应电场。静电场是由静止电荷激发的电场。静电场的电场线起于正电荷终止于负电荷，或从无穷远到无穷远，其电场力移动电荷做功具有与路径无关的特点变化磁场激发的电场叫感应电场或涡旋电场。9磁

场10能够产生磁力的空间存在着磁场。磁场是一种特殊的物质。磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒

介的。电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或变化电场产生的。磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，磁场对电流、对磁体的作用力或力矩皆源于此。而现代理论则说明，磁力是电场力的相对论效应。磁现象11磁现象是最早被人类认识的物理现象之一，指南针是中国古代一大发明。磁场是广泛存在的，地球，恒星(如太阳)，星系（如银河系），行星、卫星，以及星

际空间和星系际空间，都存在着磁场。为了认识和解释其中的许多物理现象和过程，必须考

虑磁场这一重要因素。在现代科学技术和人类生活中，处处可遇到磁场，发电机、电动机、变压器、电报、

电话、收音机以至加速器、热核聚变装置、电磁测量

仪表等无不与磁现象有关。甚至在人体内，伴随着生

命活动，一些组织和器官内也会产生微弱的磁场。地球的磁级与地理的两极相反.中国是磁的故乡

中华民族很早就认识到了磁现象，磁学是一个历史悠久的研究领域。指南针是中国古代四大发明之一，古代中国在磁的发现、发明和应用上还有许多都居于世界首位，可以说中国是磁的故乡。12公元前3世纪，战国时期，《韩非子》中这样记载：

“先王立司南以端朝夕”。《鬼谷子》中记载：“郑人取玉，必载司南，为其不惑也”。公元1

世纪，东汉王充在《论衡》中写道：“司南之杓，投之于地，其柢指南”公元11

世纪，北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到了指南针的制造方法：“方家以磁石磨针锋，则能指南......水浮多荡摇，指抓及碗唇上皆可为之，运转尤速，但坚滑易坠，不若缕悬之最善。”同时，他还发现了磁偏角，即：地球的磁极和地理的南北极不完全重合。13磁石的发现、磁石吸铁的发现、磁石指南和最早磁指南器(司南)的发明、指南针的发明和应用、地球磁偏角的发现、地球磁倾角的利用、磁在医药上的应用，北极光地球磁现象和太阳黑子太阳磁现象的发现和最早最多的记载等，都是中国最早发现、发明、应用和记载的，或者居于世界的前列。14电

磁

场学习内容15场论复习160.1

标量场和矢量场场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量.例如,在直角坐标下,标量场如温度场,电位场,高度场等;矢量场如流速场,电场,涡流场等.17形象描绘场分布的工具--场线标量场--等值线(面).其方程为矢量场--矢量线其方程为在某一高度上沿什么方向高度变化最快？三维场图0.1.2矢量线在直角坐标下:二维场图0.1.1等值线180.2

标量场的梯度一. 梯度设一个标量函数

(x,y,z),若函数

在点P可微,则

φ

在点P沿任意方向

的方向导数为:当,即

与 方向一致时,为最大.设式中 ，

，

，分别是与x,y,z轴的夹角则有:梯度(gradient)式中哈密顿算子19高度场的梯度与过该点的等高线垂直；数值等于该点位移的最大变化率；指向地势升高的方向。电位场的梯度与过该点的等位线垂直；数值等于该点的最大方向导数；指向电位增加的方向。二•.标梯量场度的的梯物度是理一意个义矢量,是空间坐标点的函数;梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.例1

三维高度场的梯度

例2

电位场的梯度图0.2.1三维高度场的梯度图0.2.2电位场的梯度200.3

矢量场的通量与散度一、通量矢量E

沿有向曲面S

的面积分

>0

(有正源)

<0

(有负源)

=0

(无源)图0.3.1矢量场的通量图0.3.2矢量场的通量若S为闭合曲面 ，可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质:21二、散度如果包围点P的闭合面

S所围区域

V以任意方式缩小为点P时,通量与体积之比的极限存在，即散度(divergence)计 公式算三、散度的物理意义矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性∇•A=0

(无源）

•A=

0

(负源)∇•

A=

ρ>0(正源)在矢量场中，若∇•A=ρ≠0，称之为有源场，ρ

称为(通量)源密度；若矢量场中处处∇•A=0，称之为无源场。22四、高斯公式(散度定理)高斯公式矢量函数的面积分与体积分的互换。该公式表明了区域V

中场A与边界S上的场A之间的关系。图0.3.3散度定理由于 是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对 体积分后，为穿出闭合面S的通量230.4

矢量场的环量与旋度一、环量矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分环量该环量表示绕线旋转趋势的大小。图0.4.2流速场水流沿平行于水管轴线方向流动Γ=0，无涡旋运动流体做涡旋运动Γ≠0，有产生涡旋的源例：流速场图0.4.1环量的计算24二、旋度环量密度过点P作一微小曲面

S,它的边界曲线记为

L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当

S→点P时,存在极限环量密度取不同的路径，其环量密度不同。旋度旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。旋度(curl)它与环量密度的关系为在直角坐标系下25三、旋度的物理意义矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。在矢量场中，若∇×A=J≠0,称之为旋度场(或涡旋场)，J

称为旋度源(或涡旋源)；若矢量场处处∇×A=0，称之为无旋场。四、斯托克斯(Stockes)定理∇×A

是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为Stocke’s定理矢量函数的线积分与面积分的互换。该公式表明了区域S中场A与边界L上的场A之间的关系图0.4.3斯托克斯定理在电磁场理论中，Gauss公式和Stockes公式是两个非常重要的公式。260.5

亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。已知矢量A的通量源密度矢量A的旋度源密度场域边界条件在电磁场中电荷密度ρ电流密度J（矢量A唯一地确定）场域边界条件例：判断矢量场的性质=0=0

0=0=0

0270.6

三种特殊形式的场平行平面场：如果在经过某一轴线(设为Z

轴)的一族平行平面上，场F

的分布都相同，即F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。轴对称场：如果在经过某一轴线(设为Z轴)的一族子午面上，场F的分布都相同，即F=f(r,Φ)，则称这个场为轴对称场。球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场F的分布都相同，即F=f(r)，则称这个场为球面对称场。28统一场论构成宇宙最基本要素是空间和物质.时间反映了物质运动的先後次序。空间、物质、时间是统一的是不可分割的，假定有限大宇宙有一个物质的中

心点发生运动，宇宙空间也就会跟着运动，如果宇宙空间不跟着运动，空间、物质、时间就不是统一的，就不存在宇宙。宇宙空间的运动，中心点会随之运动。我们从这一哲学思想得到一个宇宙的基本定律：任何物质都有属於自己的空间，物质的运动会导致空间的运动，速度会随着空间的增大而减少，空间的运动也会影响物质的运动。事实上空间运动的速度差和空间弯曲的曲率、空间的叠加是产生所有宇宙自然力的原因，也就是统一场论，万有引力和磁力实际上是同一种