沪教版(上海)初中数学九年级第一学期-25.1-锐角三角比的意义-课件-

25.1(2)锐角的三角比的意义温故知新锐角的三角比的定义

在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c

、a、b.

tanA＝cotA＝sinA＝cosA＝Rt△

ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AB=5，BC=4，求.利用锐角的三角比的意义求值同角的锐角的三角比的关系在Rt△ABC中，∠C=90°(1)tanA·cotA=1

；(3)sin2A+cos2A=1

.若∠A+∠B=90°，则(1)sinA=cosB，cosA=sinB；(2)tanA=cotB，cotA=tanB.互余两锐角的三角比的关系在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°

思考：在下图中，当直角三角形的一个锐角大小变化时，这个锐角的三角比的值也随着变化吗？如何变化？探索锐角的三角比的增减性当0<α<90°时，sinα和tanα的值随α的增大而增大；cosα和cotα的值随α的增大而减小.锐角的三角比的增减性1.已知∠A，∠B为锐角(1)若∠A<∠B，则tanA

tanB；(2)若tanA<tanB，则∠A

∠B;(3)若∠A<∠B，则sinA

sinB;(4)若cosA<cosB，则∠A

∠B.<<<>2.比较大小：sin47°

sin48°;cos30°

sin60°;cos43°

sin43°.<=>理解锐角的三角比的增减性0＜sinA＜1；0＜cosA＜1；tanA>0；cotA>0.锐角的三角比的取值范围在Rt△ABC中，∠C=90°锐角的三角比的应用.1.在直角坐标平面中有一点P(3，4)，求OP与x轴正半轴的夹角α的正切、正弦、和余弦的值.∴tanα=

sinα=cosα=解：作PQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3，QP=4.在Rt△OPQ中，OP=Q把锐角化到直角三角形中求三角比2.已知cosα=，且α是锐角，求sinα，tanα，cotα的值.把锐角化到直角三角形中求三角比3.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.说明：作高是构造直角三角形的重要手段.思考tan∠BAC=?把锐角化到直角三角形中求三角比4.在等腰△ABC中，AB=AC，且AB=2BC，求tan∠BAC.把锐角化到直角三角形中求三角比tan∠EBC5.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，已知BC=12，AC=5，求∠DCB的四个三角比.

锐角的三角比只与它的大小有关，与其在什么三角形中无关的运用说明：求一个锐角的三角比的值，常常转化为求与它相等的角的三角比的值.6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=.求:(1)线段CD的长;(2)tan∠EDC的值.

锐角的三角比只与它的大小有关，与其在什么三角形中无关的运用7.在梯形ABCD中，AB//CD，DA⊥AB，AB=4，CD=3，AD=7.(1)求cosB的值．(2)若点E在AD上移动，当BE⊥EC

，求tan∠DCE.锐角三角比与几何动态相结合(3)如果点E

在AD上移动，△BEC为直角三角形，求tan∠DCE的值.锐角三角比简单综合题

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠DBE的值．F小结

一个锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为这个锐角的三角比.锐角的三角比的定义

在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c

、a、b.

特别关注：一个锐角的三角比只与这个锐角的大小有关而与直角三角形的边长无关．.1.同一个角的锐角三角比的关系：(1)sin2A+cos2A=1；(2)tanA·cotA=1；2.互余两锐角的三角比之间的关系：若∠A+∠B=90°，则(1)sinA=cosB，cosA=sinB；(2)tanA=cotB，cotA=tanB.重要结论3.锐角三角比的增减性：当0<α<90°时，sinα和tanα的值随α的增大而增大；cosα和cotα的值随α的增大而减小.重要结论4.锐角三角比的取值范围：0＜sinA＜1；0＜cosA＜1；tanA>0；cotA>0.10.狂妄的人有救，自卑的人没有救。9.春暖花会开!如果你曾经历过冬天，那么你就会有春色!如果你有着信念，那么春天一定会遥远;如果你正在付出，那么总有一天你会拥有花开满圆。11.生命中越珍贵的东西越爱迟到。4.强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。7.年轻人看到人生路上满是灿烂的鲜花，老年人看到人生途中的是凄美的斜阳。1.过去的事情是无法挽回的。聪明人对现在与未来的事惟恐应付不暇，对既往的事岂能再去计较。4.时间总是来见证爱情，却也总是经不住时间的诱惑。3.没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。18.活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。13.不要在已成的事业中逗留着!---巴斯德(法国)9、最美的感情就是爱情，而好的爱情有韧性，拉得开，但又扯不断。相爱者互不束缚对方，是他们对爱情有信心的表现。谁也不限制谁，到头来仍然是谁也离不开谁，这才是真爱。6、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。3、遇到会做的题：仔细;遇到不会做的题：冷静。4.感谢你的支持，不论今天有多挫折，我仍会勇敢地活下去。20.当乌云布满天空时，悲观的人看到的是“黑云压城城欲摧”，乐观的人看到的是“甲光向日金鳞开”。无论处在什么厄运中，只要保持乐观的心态，总能找到这样奇特的草莓。10.一个人如若不能使自己的人生辉煌，但也没有理由使它黯淡;人生可以平凡，但不可以庸俗堕落;人生不在乎掠取多少，而在于追求过程的完美与卓越!13.因为爱