空间组合单元模型在悬索桥分析中的应用

空间组合单元模型在悬索桥分析中的应用

1大跨度悬索桥空间非线性静动力有限元分析的程序及应用20世纪90年代，中国先后修建了汕头海湾大桥、虎门大桥、西陵长江大桥、丰都长江公路大桥等大型中距桥，以及江阴长江公路大桥、厦门海沧大桥、宜昌大桥、忠县大桥和凤岭大桥。随着设计与施工的深入进行,对悬索桥的结构特性及力学特性的认识也更深入,其分析理论也更精确、更完善。在悬索桥的设计中,计算悬索桥在自重荷载、车辆荷载和附加荷载(如风荷载)下的受力和变形是进行悬索桥结构设计的重要内容;桥梁结构的自振特性分析是进行地震反应分析及风振分析的基础;而悬索桥的地震、风振响应也是设计人员非常关心的问题。为了精确而又有效地进行上述计算工作,需要建立一套具有完善的前后处理功能、适用性强、数据准备工作少的程序分析系统。本文即介绍了这样一套适用于大跨度悬索桥空间非线性静动力有限元计算的程序的模型、原理及软件设计。交通运输量的增大及建桥技术的进步,使现代悬索桥的桥面宽和跨度一般较大。对于这类宽桥,由于空间效果明显,过去常用的平面分析法将带来较大误差,只有空间分析法才能较精确地反映荷载作用下结构的内力分布,同时也能较准确地计算出结构的耦合效应。进行结构空间分析很显然会使计算工作量比平面分析量增大,因此有必要研究能尽量减少自由度而同时又能完全反映结构空间力学特性的计算模型,本文介绍的一种组合单元模型,能大量减少结构自由度和单元数,使计算分析效率大幅度提高。2空间组合单元模型一般说来,悬索桥主缆及吊索的抗弯刚度较小,其受力主要是受拉,因此可作为空间索单元。桥塔及加劲梁可作为空间梁单元处理。对于吊索与加劲梁的连接,过去斜拉桥分析中常将斜拉索与主梁的连接模型化为一垂直于主梁的刚性空间杆,即所谓“鱼骨刺分析法”。若悬索桥亦沿用此种模型,将使分析时结构的节点数及单元数量很大,使计算时间大幅度增加。为了克服上述缺点,文献建立了竖直吊索悬索桥空间组合单元计算模型,文献则将其功能扩展,建立了空间任意线形悬索桥的计算模型。空间组合索单元模型将悬索桥离散为由3种单元组成的结构,这3种单元是:(1)空间梁单元(用于加劲梁及桥塔),每单元有2个节点,每节点有7个自由度,其中1个为反映截面翘曲影响的自由度;(2)空间杆单元(用于主缆),每个单元有2个节点,每个节点有3个自由度;(3)杆面单元(用于吊索),由位于加劲梁同一截面位置的2根吊索加一虚拟的无限薄刚片组成,薄刚片在加劲梁中心处的位移与加劲梁的相同,与吊索连接点的位移为中心点的位移加上薄刚片的刚体位移,为非独立节点。因此杆面单元有3个节点,其中两点与主缆单元连接,另一点为加劲梁中心线上节点,因此共有13个自由度。单元刚度矩阵可根据吊索刚度矩阵及吊索点与加劲梁中心刚臂连接的关系直接推导。该计算模型的结构刚度矩阵、质量矩阵的计算公式见文献。3悬索桥静动力的计算悬索桥的大跨度和柔性使得结构构型本质上是一种几何可变体系,对于不同的作用力,呈现的几何造型是不同的。因而悬索桥的计算属于典型的几何非线性问题。所以应将结构的初内力、引起初内力的荷载(或其它因素)及新增加的荷载(或其它因素)一起考虑,才能算出新的变形状态下的平衡,得到结构真正的变形和内力。悬索桥的已知线形一般是成桥后受恒载状态的线形,如果静动力计算以成桥后受恒载状态为结构的零位移状态,那么应该首先计算构件无应力长度,以计算出此状态的变位。根据成桥后的初始内力可以很方便地反算出结构各构件的无应力长度。如果构件温度为t2时受初始轴力P0,构件的长度为L,那么构件温度为t1时的无应力长度L0可按下式求得:L0=L1+Ρ0/EA+ε⋅(t2-t1)(1)L0=L1+P0/EA+ε⋅(t2−t1)(1)式中,L0为无应力长度,EA为轴向刚度,ε为温度线膨胀系数。3.1恒载载荷的影响悬索桥在运营状态下要承受车辆荷载、静力风力载和人群荷载。对于风力载和人群荷载,可以按构件的实际受力位置进行加载;对于车辆荷载,必须首先计算出结构的最不利加载位置。由于大跨度悬索桥的恒载远远大于活载,在恒载状态下活载引起的变位不是太大,所以可以在恒载状态下施加一个集中荷载,算出集中荷载下内力的正负影响区间,然后再在影响区间内加载车辆荷载。计算车辆荷载最不利内力时可以在影响区间的边界适当增加和减少车辆荷载来观察内力影响值的变化情况,如果变化值在允许的误差范围内,则这时的加载位置即为活载计算的最不利位置,计算内力即为最不利内力。本文使用增量迭代法计算结构的内力,计算过程中考虑了结构大位移、大缆垂度和初始内力对结构刚度的影响,具体过程见文献。3.2结构自振频率及振型本文采用子空间迭代法求解悬索桥体系在施工状态和成桥状态的自振特性,广义特征方程如下:([Κ]-ω2[Μ]){δ}=0(2)([K]−ω2[M]){δ}=0(2)其中,[K]为计算荷载状态下的结构切线刚度矩阵。求解(2)式可得到结构各阶自振频率和振型。由此可以计算振型参与系数和贡献率、估算结构的各状态下的颤振临界风速。根据结构自振特性的计算结果还可以判断结构计算模型的合理性。3.3动力反应方程确保结构的抗震、抗风性能是动力计算的目的。悬索桥结构瞬态动力反应平衡方程为:[Μ]{..δ}+[C]{.δ}+[Κ]{δ}={Ρ}(3)[M]{δ..}+[C]{δ.}+[K]{δ}={P}(3)其中[M]、[C]、[K]分别为结构的整体质量矩阵、切线阻尼矩阵、切线刚度矩阵,{δ}、{.δ}{δ.}、{..δ}分别为结点的总体位移列阵、速度列阵和加速度列阵,{P}为结构荷载列阵。对于动力反应方程(3)的计算,本文提供了反应谱分析法和时程分析法。需要说明的是,为充分考虑结构的几何非线性,本文采用了双重迭代法,迭代计算过程见文献。4前后处理及显示根据上述计算模型及原理,我们编制了大跨度悬索桥空间非线性静动力分析软件SBSAS。该软件采用面向对象的程序设计、高效的数据管理技术、用户界面和系统集成技术、软件自动化技术、智能化技术和可视化技术。具有良好的界面和数据前后处理功能,数据输入非常方便,能够自动检查输入数据的正确性;能够将各种计算结果以图形的形式进行显示、放缩、移动、存储、输出,其图形存储格式可以为DWG格式,从而实现与图形处理软件AutoCAD和文字处理软件Word之间的交换。其软件结构及数据交换如下。该软件已用于虎门大桥的设计计算和江阴长江公路大桥及丰都长江大桥的设计检算。其功能如下:①计算加劲梁的弯矩、剪力、扭矩及挠度、梁端水平位移及转角等的影响区间和包络图;②指定荷载作用下结构静动力空间非线性计算(可考虑温度变化、纵横向荷载及偏载);③结构空间自振特性计算;④地震动力荷载作用下的动力响应计算;⑤其它动力荷载作用下的动力响应计算;⑥各种计算结果的图形显示、存储、输出。5活载集度和振型由西南交通大学设计的伶仃洋东航道桥方案是一座(540+1440+540)m三跨连续扁平流线形钢加劲梁悬索桥,大缆矢跨比为1∶9,中跨跨中矢高160m,两缆中心距是34.5m,吊索间距为22.5m,全桥每延米总恒载值为34.38t/m。按交通部公路发746号文件,6车道布置时:车道横向折减系数0.55,纵向折减系数0.93,按汽超-20级荷载换算的每延米匀布活载集度为:主车3.23t/m,重车7.40t/m。利用软件SBSAS进行计算,列出输出的部分结果。①结构简图见图1;②静力计算结果见表1,活载下的包络图见图2～6;③结构前20阶振型见表2,其中第一阶振型的振型图见图7;④顺桥向输入EL-Centro地震波和人造地震波(峰值加速度为1.0m/s2)计算得到塔的