基于时程分析法的某高层建筑地震响应分析

基于时程分析法的某高层建筑地震响应分析

随着高层建筑高度、形状和结构的高度以及结构的横向刚性，其结构的横向刚性相对较弱。如果在水平风荷载或地震的作用下发生水平位移，较大的垂直负荷（重力二次效应）会大大增加结构位移和浮力，从而造成整体结构的失衡和破坏。因此,在实际的工程设计过程中,对那些高宽比大,整体抗侧刚度较差的,所谓“高柔”结构体系,需要着重研究其稳定问题。近年来,人们对钢管混凝土拱桥、弦支穹顶结构、单层网壳的动力稳定性问题,做了不少的研究。郭海山等系统分析了单层网壳结构动力稳定性分析方法,提出了动力响应全过程曲线的概念,并以此曲线为基础结合结构的时程响应曲线来判定网壳结构的动力稳定性。刘慧娟采用逐步增大地震荷载幅值的方法对地震荷载作用下结构参数、均布荷载及索的引入对弦支穹顶结构动力稳定性的影响进行了研究。徐艳重点研究了地震作用下钢管混凝土拱桥的动力稳定性。A.MMwafy运用非线性增量进行了稳定极限承载力分析,对高层钢筋混凝土框架结构在地震作用下的弹塑性动力倒塌极限进行了研究。然而,高层建筑结构在地震等动力作用下稳定性问题的研究仍处于起步阶段,结构的动力稳定问题是结构分析中的前沿课题,该问题的解决有着重要的理论和应用价值。本文从动力稳定分析的基本理论出发,以一高柔、长宽比超限的琵琶塔为研究对象,利用ANSYS有限元分析软件的APDL语言,编程计算分析了其在地震作用下的动力稳定问题,得出一些可供该工程抗震设计参考的结论,为该类问题的研究提供了新思路。1静荷载作用下的稳定性问题结构动力稳定性研究中的首要问题是建立或运用什么样的动力稳定性判别准则。国内外学者从不同的角度考虑,提出了许多有关动力稳定性的判别准则和方法。对于地震动作用下多自由度复杂结构的动力稳定问题,由于时间参数的引入,加上输入的不确定性,比静荷载作用下的稳定问题要复杂。这类问题难于用解析方法来解决,一般需要依赖数值分析方法。目前运用数值分析方法研究复杂结构的动力稳定性问题,主要采用以下几类判别方法:一类是基于Liapunov运动稳定性定义与线弹性稳定相对应的特征值屈曲分析,也称第一类稳定分析;另一类是基于极值理论与双重非线性增量分析相对应的稳定极限承载力分析,也称第二类稳定分析。本文主要研究采用这两类准则来研究高层建筑的动力稳定问题:前者本质上为弹性动力屈曲问题,通过改进的时间冻结法,即动态特征值提取进行研究;后者本质上是动力极值问题,根据B-R失稳准则,结合动态增量法进行研究。1.1动态特征值曲线结构在动力荷载作用下会产生内力和变形,不同的结构应力场和几何构型将对应于不同的稳定性临界荷载和失稳模式。因此,进行结构特征值屈曲分析的动力平衡方程必须建立在变形后的结构上。这就需要采用“时间冻结”(freezingtime)法,即在动力分析获得结构的应力场和构形变化后,进行时间冻结,以所得到的结构形态作为前屈曲状态,再进行特征值屈曲分析。在地震动过程中,对时程计算的每一时刻的结构状态进行冻结,作为前屈曲状态,之后仿照静力第一类失稳的方法建立其t时刻的动力失稳特征方程,见式(1),从而就能获得动力响应全过程对应的屈曲特征值曲线,据此判断在整个地震动过程中动力屈曲是否会发生。这就是结构的第一类动力稳定问题,它实质上是动力屈曲。|[Κ0]+α([Κsσ]+λ[Κdσ]t)|=0(1)|[K0]+α([Ksσ]+λ[Kdσ]t)|=0(1)式中:[K0]为结构的初始弹性刚度矩阵;α为动力屈曲系数;[Ksσ]为由恒载引起的轴力对刚度矩阵的贡献;λ输入地震波的比例系数;[Kdσ]t为t时刻动轴力对结构刚度矩阵的贡献。结构经历从0到t时间的振动,经过离散形成n×Δt的时间间隔,使得每一个Δt间隔内,求解一个等效静力屈曲方程式(1),这样可以求得n个特征值,得到一个反映结构在地震波作用时间内的动态特征值曲线,从该曲线上可以很直观地看到结构在振动的哪一时刻最容易发生动力屈曲,屈曲系数是多少。由式(1)可知,屈曲系数α表示的是当前荷载的倍数,其中也包括恒载。然而实际结构的恒载是不变的,可以变化的是地震波的输入。因此为了得到结构的动力屈曲临界荷载,在进行动态特征值求解时,对当前的地震波比例系数进行循环,当某一次循环得到的最小特征值α=1,那么求解结束,绘出动态特征值曲线。此时对应的λi即为动力屈曲荷载系数,对应的地震动加速度峰值除以g(重力加速度)称为动力屈曲临界荷载,而其他时刻的α表示为当前输入G+λE(G为恒载,E为地震波)的倍数。一个特殊情况:如果λ为0,此时式(1)就是恒载作用下的静力第一类失稳特征方程,α即恒载稳定系数。这种方法考虑了阻尼力、惯性力以及结构变形的影响,由动态特征值曲线判断最不利的失稳时刻。本文基于ANSYS应用平台,用它提供的APDL(参数化设计语言),编程实现了地震动作用下高层建筑的动力屈曲分析,程序框图见图1。1.2地震波动力稳定分析参照B-R准则的动力稳定性判别方法,利用系统的宏观响应来判断系统动力稳定性,即当荷载幅值的微小增量导致结构特征响应较大变化时,结构视为动力失稳,此时所对应的荷载便是结构响应的动力稳定性临界荷载,由此可定义动力第二类稳定的概念。在结构地震响应分析中,应用动态增量法IDA(incrementaldynamicanalysis)可以实现该动力稳定的求解。动态增量法是近年来发展起来的用于评估地震动作用下结构性能参数化分析的方法,它是将地震动的加速度分别乘以一系列加速度调整系数,使之成为一组不同强度的地震动,结构在这组地震波的作用下,分别进行非线性动力时程分析,通过所研究结构性能参数(特征响应)和地震动强度水平之间的曲线的性态,来评估结构的整体抗震性能。IDA分析中一个比较关键的因素在于特征响应的选取。对于复杂的多自由度体系,振动模态很多,结构的内力和位移响应非常复杂。考虑到位移是时程计算的直接结果,本文以关键部位时间历程中位移最大的节点作为特征响应。具体计算时先以较大的荷载增量进行试算,找到计算结果发散时的荷载后再以0.1g为增量进行细致的搜索,直到两级荷载之间的特征响应有较大的变化,且位移时程发散。定义此时的地震波比例系数所对应的地震波峰值加速度为当前地震波对应的动力稳定极限荷载。本文基于ANSYS应用平台,使用APDL,根据B-R失稳准则结合动态增量法,编制了动力稳定极限承载力的分析计算程序。2有限元模型的建立“琵琶”观光塔坐落在长江岸边,外形如同“琵琶”,其高为99.9m,宽度仅6m,在塔的73.8m和81.3m标高处塔身两侧存在7.5m长的悬挑结构层。其建筑功能布局是:一层大底盘主要是商业营业空间;以上各层则主要是观光旅游空间;73.8m处为休闲服务厅;81.3m标高处为大空间观光厅。整个结构是以中心部分的两部电梯井筒和设备管道井组成一个混凝土核心筒体,四周则层层内收,曲柱采用截面为箱形的钢柱,每层楼板和梁均为钢板和工字钢梁。该建筑存在结构大底盘转换层,同时塔体层层内收,层间刚度有大突变和小渐变,且四周曲柱采用斜节点传力,是比较典型的不规则复杂结构体系。其高宽比值达16.7,远远超过了现行规范中规定高宽比不超过6的要求,属于典型的高柔结构,是严重超限的高层建筑。这种建筑在水平荷载(地震、风荷载)作用下,可能发生较大的侧移。且其顶部的悬挑结构会减小结构的抗侧移刚度,加大地震作用下结构顶部的位移。因此,该结构在地震动作用下可能存在稳定性问题,需要进行研究。利用有限元分析程序ANSYS建立有限元模型,四周曲柱、楼面梁、各支撑、挑出桁架均采用任意截面梁单元Beam188模拟,混凝土剪力墙采用壳单元Shell63模拟,标高87.8m以上塔尖部分采用质量块mass21单元来模拟,整个结构共离散为4012个节点和4117个单元。进行第二类失稳分析时,需考虑结构的非线性。本文考虑材料非线性时,钢材的本构关系采用双线性随动强化模型(BKIN),其应力应变关系为:{σ=εEs0≤ε≤εyσ=σs+EΤ(ε-εs)ε＞εy(2)式中:εy为屈服应变,本文取钢材屈服应变为0.0017,ET为屈服点后的切线弹性模量,取为0.01Es。本文Q345B型钢泊松比ρ=0.3,弹性模量Es=2.05×105N/mm2。混凝土材料本构关系采用多线性等向强化模型(MIS0),其应力应变关系为:{σ=fc[1-[1-εε0]2]ε≤ε0σ=fc-EΤ(ε-ε0)ε0＜ε＜εcu(3)式中:fc是混凝土峰值应力(单轴极限抗压强度),ε0为峰值应变,εcu为极限压应变。本文C40混凝土取ε0=0.002,εcu=0.0033,σcu=0.8fc,fc=26.8N/mm2。非线性材料加上具有应力刚化、大变形和大应变等非线性功能的Beam188、Shell63单元,可用于比例加载的情况和大应变分析,适用于稳定性分析。由于该超限高层结构体形复杂,针对所需要分析的问题,在结构建模过程中进行了必要的简化:一层的大底盘结构忽略,下部各箱形截面柱在标高为7.8m处固结,质量块与剪力墙采用刚臂连接,有限元模型如图2所示。坐标系规定如下:x方向为琵琶塔侧向,z方向为琵琶塔正向,y方向为竖向。整体模型的前3阶振动周期和振型特征如表1所示,可见,该结构符合高层建筑动力特性的规律。3el-4e-ro波的输入琵琶观光塔位于某Ⅱ类场地的抗震区。参考《建筑抗震设计规范》及《高层建筑混凝土结构技术规程》,有必要进行抗震分析。考虑到Elcentro波的普遍性,适用于Ⅱ类场地,本文采用它作为计算分析的输入地震波,来研究琵琶塔的动力稳定性能。主要计算以下四种工况:工况1:恒载+正向(z向)地震波输入;工况2:恒载+正向(z向)地震波输入+0.5竖向(y向)地震波输入;工况3:恒载+侧向(x向)地震波输入;工况4:恒载+侧向(x向)地震波输入+0.5竖向(y向)地震波输入。3.1动力屈曲分析对结构进行恒载加地震荷载作用下的弹性屈曲分析,提取地震动作用下的动态特征值,从特征值曲线和屈曲模态分析地震作用下结构的动力稳定性能。每工况都经过多次循环计算,使其特征值曲线α最小值接近于1,计算此时地震波比例系数λ和峰值加速度,便可得到结构的动力屈曲临界荷载。工况2的第一类动力稳定的动态特征值曲线见图3所示,四种工况的屈曲临界荷载和屈曲模态见表2。从表2的结果可以看出,对于第一类动力稳定而言,琵琶塔在受到地震正向激励时的稳定性要高于其受到侧向地震激励时的稳定性,地震正向激励时是顶部的悬挑结构屈曲,侧向激励时则是琵琶塔腹板的钢梁屈曲。其原因是受到侧向地震激励时,琵琶塔腹部的钢梁产生了较大轴力,从而影响刚度而导致腹部钢梁屈曲。总体而言,琵琶塔的稳定系数不高。比较各工况结果可以发现,考虑竖向地震与否对屈曲临界荷载影响不大,这是因为对于该建筑,屈曲时其竖向地震荷载与结构恒载自重相比较小。然而比较动态特征值曲线(见图4)可看出,地震动前几秒期间竖向地震对动态特征值影响较大。3.2结构失稳极限荷载对结构进行恒载加地震荷载作用下的IDA非线性时程分析,考虑0.05H(H为建筑总高)的初始缺陷。迭代过程中利用Newton-Raphson方法,打开非线性大变形及自动步长,采用荷载增量的方法来逐级进行加载,并给出收敛条件,当求解发散时,即认为结构失效,此时所得的荷载即为第二类失稳极限荷载,即同时考虑几何非线性和材料非线性获得的极限荷载。经过比选,该结构z向的特征响应为尖顶的3996号节点,x向的特征响应为顶部悬挑钢梁端214号节点。图5为工况2和工况4的动力极限荷载值曲线,图中横轴为位移的绝对值。由图5可见,地震动较小时,结构的位移和地震动峰值之间基本上保持线性关系,当地震动增大到一定值,出现了比较明显的刚度削减,但没有发生微小荷载增量下的位移突增现象,所以只能继续进行IDA分析直到某一级荷载作用下的计算不收敛,将这一级地震荷载作为动力极限荷载。四种工况的第二类动力稳定计算结果见表3所示。从表3可以看出,在峰值加速度为0.44g的Elcentro波横向+竖向作用下,5.98s时该结构达到第二类动力稳定的极限承载力,失稳形式为整体侧向失稳。该结构的第二类稳定极限承载力较小,且与第一类动力稳定一样,考虑竖向地震作用与否对其极限承载力的影响很小。3.3关于地震反应的临界力比较两类动力稳定分析的结果可见,第一类动力稳定分析即弹性动力稳定分析所得的动力临界荷载较大,原因在于结构的第一类稳定由于没有塑性变形发生,结构的刚度只与荷载和结构几何形状有关;而第二类动力稳定即动力极限承载力问题是一个考虑了结构初始缺陷、几何非线性和材料非线性的一个临界荷载,它与轴力、弯矩、变形以及缺陷模式和大小都密切相关。一般而言,在地震作用下,高柔高层结构动力失稳时结构已经产生了塑性变形。因此,第一类动力稳定屈曲分析中的临界力只有理论意义,不应作为工程分析中的判别依据;而第二类动力稳定分析是一种逐渐增加荷载等级的非线性动力分析技术,模型可以考虑大变形、材料非线性、结构缺陷等特征,其分析的结果更为符合实际情况,可作为工程设计的依据。稳定性分析的结果表明,该琵