与指数函数、对数函数有关的复合函数微专题

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与指数函数、对数函数有关的复合函数指数函数、对数函数有关的复合函数，主要是指数函数、对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的初等函数一、判断复合函数的单调性例1

(1)函数

的单调增区间为__________.－∞，1解析令t＝2－2－1，所以函数t＝2－2－1在－∞，1上单调递减，在1，＋∞上单调递增故

在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.又y＝

是R上的减函数，2已知函数f＝logaa－aa>1，判断并证明f的单调性解f在－∞，1上为减函数，证明如下：由f＝logaa－aa>1，得a－a>0，即<1所以f的定义域为－∞，1任取1>1>2，因为a>1，所以

所以所以即f1<f2，故f在－∞，1上为减函数反思感悟形如y＝logaf的函数单调性判断：首先要求定义域，当a>1时，y＝logaf的单调性与y＝f的单调性保持一致，当0<a<1时，y＝logaf的单调性与y＝f的单调性相反二、已知复合函数单调性求参数范围例2已知函数

在区间(－∞，

)上是增函数，求实数a的取值范围.三、求复合函数的值域例3求下列函数的值域：(1)解∵1－x2≤1，∴≤21＝2，∴0<y≤2，故

的值域为(0,2].(2)解设u＝3＋2－2＝－－12＋4≤4∵u>0，∴0<u≤4又

在(0,4]上为减函数，∴∴的值域为[－2，＋∞).四、求复合函数的最值例4求函数

在区间[2,4]上的最大值和最小值.解因为2≤x≤4，所以即－1≥≥－2.设

，则－2≤t≤－1.所以当t＝－2时，yma＝10；五、与复合函数有关的不等式问题例5已知∈－∞，－1]时，不等式m2－

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