三边成比例的两个三角形相似

2721相似三角形的判定第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时三边成比例的两个三角形相似2证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？导入新课1什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ABCDE复习引入3类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究

画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′ABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′下面我们用前面所学得定理证明该结论∴C′B′A′证明:在线段AB或延长线上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴DE=B′C′，EA=C′A′ ∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABCBCADE又，AD=A′B′，∴，.

由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C符号语言：例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD∴△ABC∽△DEFABC33.54DFE1.82.12.4∵，，，∴.

方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似3AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝302AB=4，BC=8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；1AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否练一练例2

如图，在Rt△ABC

与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′

=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=2A′B′2－2A′C′2=4A′B′2－4A′C′2=4A′B′2－A′C′2=4B′C′2=2B′C′2∴△A′B′C′∽△ABC三边对应成比例的两个三角形相似∴BC=2B′C′，∴∠BAC=∠DAE，∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°∴△ABC∽△ADE三边成比例的两个三角形相似例3如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数ABCDE解：∵解：在△ABC和△ADE中，∵AB:CD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE如图，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角对顶角除外，并说明你的理由练一练ABCDE三边成比例的两个三角形相似利用三边判定两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理的运用1根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，