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小升初数学精讲精练专题汇编(基础卷)第15讲圆的认识、周长与面积一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分)1.(2分)(2023六上·中宁期末)周长相等的长方形、正方形和圆,()的面积最大。A.正方形 B.长方形 C.圆 D.无法判断2.(2分)(2023六上·大兴期末)下面各图中,由实线围成的图形是扇形的是()A.B.C. D.3.(2分)(2023六上·大兴期末)如果如图中圆的面积等于长方形的面积,那么它们的周长相比较,()A.圆的周长等于长方形周长 B.圆的周长大于长方形周长C.圆的周长小于长方形周长 D.无法比较4.(2分)(2023六上·渝中期末)如下图所示,将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形,长方形的周长是()。A.πr+r B.πr+2r C.2πr D.2πr+2r5.(2分)(2023六上·武昌期末)用下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径,这样测量的道理是()A.圆的大小是由直径决定的B.一个圆内有无数条直径C.同一圆内,直径的长度是半径的2倍D.直径是圆内最长的线段二、判断正误(共5题;每题1分,共5分)6.(1分)(2023六上·北碚期末)一个圆的半径缩小到原来的,则它的面积也缩小到原来的。()7.(1分)(2023六上·茂南期末)圆的直径扩大到原来的3倍,周长和面积也扩大到原来的3倍。()8.(1分)(2023六上·即墨期末)两个圆周长的比是1∶2,它们面积的比是1∶4。()9.(1分)(2022六上·龙里月考)半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆小。()10.(1分)(2022六上·雷州月考)用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形,圆的面积最大。()三、仔细想,认真填(共9题;每空1分,共15分)11.(1分)(2023六上·北碚期末)张叔叔驾驶轿车用时3分钟匀速经过一座大桥,轿车轮胎的外直径是0.7m,匀速行使时轮胎每分钟大约转动500圈,这座大桥大约长m。12.(1分)(2023六上·大兴期末)如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米,阴影部分的面积是厘米2。13.(2分)(2023六上·大兴期末)一个圆的半径是5厘米,它的周长是厘米,面积是平方厘米。14.(2分)(2023六上·渝中期末)欣欣用右面的方法测出一元硬币的直径是cm,然后让一元硬币在直尺上滚动一周的长度是cm。15.(1分)(2023六上·武昌期末)有一个环形铁片,如右图所示:它的外圆半径是5厘米,内圆半径是3厘米,这个环形铁片的面积是平方厘米。16.(2分)(2023六上·武昌期末)如下图,图中A、B两点之间的部分叫,读作。17.(2分)(2023六上·武昌期末)用圆规画圆时,如果圆规的两脚叉开2cm,则画出的圆的面积是cm2;如果画出的圆的周长是18.84cm,则这个圆的面积是cm2。18.(1分)(2023六上·富县期末)一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米,这种轮胎的外直径是分米。19.(3分)(2023六上·宽城期末)把一个半径是2cm的圆等分成若干份,剪开后拼成近似的平行四边形,这个平行四边形的底是cm,高是cm,所以这个圆的面积是cm2。四、巧妙作图(共2题;共20分)20.(10分)(2023六上·武昌期末)六位同学参加趣味“套圈”比赛,场地设计如下:(1)(5分)这样设计比赛场地公平吗?理由是:(2)(5分)请在示意图中画出你认为公平的“套圈”比赛场地。21.(10分)(2023六上·香洲期末)下面一个小方格边长是1cm,请在方格图里按要求画图。(1)(5分)画出圆心在(5,4),半径另一端在(7,4)的圆;(2)(5分)在画出的圆中画一个圆心角是100°的扇形:五、计算能手(共2题;共10分)22.(5分)(2020·慈溪)如图正方形AOBC中,点O是圆心,求阴影部分的面积.(单位:厘米)23.(5分)(2020·南关模拟)求图中阴影部分的面积之和。(单位:cm)六、解答问题(共8题;共40分)24.(5分)(2023六上·番禺期末)一匹马拴在树上,绳长4m,求这匹马走一圈是多少米?最多能吃到多大面积的草?25.(5分)(2023六上·武汉期末)如图,一个花坛的中间是边长为5米的正方形,四周是四个完全一样的半圆形,这个花坛的周长和面积各是多少?26.(5分)(2023六上·武汉期末)公园准备将原来直径为10米的半圆形景观鱼池进行扩建,把半径增加1米,扩建后景观鱼池的面积增加了多少平方米?27.(5分)(2023六上·渝中期末)张红家一扇门上要装上形状如下图所示的装饰木条,需要木条多少米?28.(5分)(2023六上·富县期末)在铅球比赛中,铅球投掷的落点区域是圆(如图),超超最远投掷距离为12米,铅球可能的落点区域面积是多少平方米?29.(5分)小明沿6米长的路走了3次,第一次10步走完,第二次9步走完,第三次11步走完,他平均一步的长度是多少米?他沿着一个圆形花坛走了一圈,刚好是157步。这个花坛的面积约是多少平方米?(值取3.14)30.(5分)(2018六上·龙岗期中)一辆自行车的外轮胎直径是50厘米,如果每分钟转100周,要过一座942米长的桥,需要多少分钟?31.(5分)(2018六上·龙岗期中)一个圆形花坛的周长是31.4米(如图),在它的外围铺一条2米宽的环形小路(阴影部分),这条小路的面积是多少平方米?
小升初数学精讲精练专题汇编(基础卷)第15讲圆的认识、周长与面积一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分)1.(2分)(2023六上·中宁期末)周长相等的长方形、正方形和圆,()的面积最大。A.正方形 B.长方形 C.圆 D.无法判断【答案】C【规范解答】解:周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大。
故答案为:C。【思路点拨】当周长相等时,形状越近似于圆,面积越大,其中圆的面积最大。2.(2分)(2023六上·大兴期末)下面各图中,由实线围成的图形是扇形的是()A.B.C. D.【答案】A【规范解答】只有中由实线围成的图形是扇形。
故答案为:A。
【思路点拨】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形),据此解答。3.(2分)(2023六上·大兴期末)如果如图中圆的面积等于长方形的面积,那么它们的周长相比较,()A.圆的周长等于长方形周长 B.圆的周长大于长方形周长C.圆的周长小于长方形周长 D.无法比较【答案】C【规范解答】圆的面积为πr2。圆的面积=长方形面积,由图可知,长方形的宽为圆的半径r,所以长方形长为:πr2÷r=πr。所以圆的周长为:2πr;长方形的周长为:2(πr+r)=2πr+2r。2πr+2r>2πr,所以圆与长方形的周长相比,圆的周长小于长方形周长。
故答案为:C。
【思路点拨】圆的面积=π×半径2;圆的周长=2×半径×π;长方形周长=2×(长+宽);长方形面积=长×宽,据此解答。4.(2分)(2023六上·渝中期末)如下图所示,将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形,长方形的周长是()。A.πr+r B.πr+2r C.2πr D.2πr+2r【答案】D【规范解答】解:长方形的周长是2πr+2r。
故答案为:D。
【思路点拨】拼成的近似长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径。所以拼成的这个长方形的周长就是圆周长加上两条半径的长度。圆周长是2πr,两条半径的长度是2r,那么长方形的周长就是2πr+2r。5.(2分)(2023六上·武昌期末)用下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径,这样测量的道理是()A.圆的大小是由直径决定的B.一个圆内有无数条直径C.同一圆内,直径的长度是半径的2倍D.直径是圆内最长的线段【答案】D【规范解答】解:这样测量的道理是:直径是圆内最长的线段。
故答案为:D。
【思路点拨】在同一个圆内有无数条直径,直径是圆内最长的线段。二、判断正误(共5题;每题1分,共5分)6.(1分)(2023六上·北碚期末)一个圆的半径缩小到原来的,则它的面积也缩小到原来的。()【答案】(1)错误【规范解答】解:×=。
故答案为:错误。【思路点拨】圆的面积=π×半径2,一个圆的半径缩小到原来的,则它的面积缩小到原来的。7.(1分)(2023六上·茂南期末)圆的直径扩大到原来的3倍,周长和面积也扩大到原来的3倍。()【答案】(1)错误【规范解答】解:圆的直径扩大到原来的3倍,周长也扩大3倍,面积也扩大到原来的9倍。原题说法错误。
故答案为:错误。【思路点拨】C=2πr=πd,S=πr2,所以圆周长和直径扩大的倍数相同,圆面积扩大的倍数是直径扩大倍数的平方倍。8.(1分)(2023六上·即墨期末)两个圆周长的比是1∶2,它们面积的比是1∶4。()【答案】(1)正确【规范解答】解:两个圆周长的比是1∶2,它们面积的比是1∶4。原题说法正确。
故答案为:正确。【思路点拨】两个圆的半径比、直径比、周长比都相同;两个圆的面积比是半径、直径或周长平方的比。9.(1分)(2022六上·龙里月考)半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆小。()【答案】(1)错误【规范解答】解:4÷2=2厘米,所以半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆大。
故答案为:错误。
【思路点拨】圆的半径=圆的直径÷2;
半径越大,圆就越大。10.(1分)(2022六上·雷州月考)用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形,圆的面积最大。()【答案】(1)正确【规范解答】解:用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形,圆的面积最大,原题干说法正确。
故答案为:正确。
【思路点拨】周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大。三、仔细想,认真填(共9题;每空1分,共15分)11.(1分)(2023六上·北碚期末)张叔叔驾驶轿车用时3分钟匀速经过一座大桥,轿车轮胎的外直径是0.7m,匀速行使时轮胎每分钟大约转动500圈,这座大桥大约长m。【答案】3297【规范解答】解:3.14×0.7×500×3
=2.198×500×3
=1099×3
=3297(米)。
故答案为:3297。【思路点拨】这座大桥大约的长度=轿车轮胎的周长×平均每分钟转动的圈数×行驶的时间,其中,轿车轮胎的周长=π×直径。12.(1分)(2023六上·大兴期末)如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米,阴影部分的面积是厘米2。【答案】21.98【规范解答】(8÷2)2×3.14-(6÷2)2×3.14
=42×3.14-32×3.14
=16×3.14-9×3.14
=50.24-28.26
=21.98(厘米2)
故答案为:21.98。【思路点拨】圆的面积=半径2×π,据此解答。13.(2分)(2023六上·大兴期末)一个圆的半径是5厘米,它的周长是厘米,面积是平方厘米。【答案】31.4;78.5【规范解答】2×5×3.14=10×3.14=31.4(厘米);
52×3.14=25×3.14=78.5(平方厘米)。
故答案为:31.4,78.5。【思路点拨】圆的周长=2×半径×π;圆的面积=半径2×π,据此解答。14.(2分)(2023六上·渝中期末)欣欣用右面的方法测出一元硬币的直径是cm,然后让一元硬币在直尺上滚动一周的长度是cm。【答案】2.5;7.85【规范解答】解:直径是2.5cm,滚动一周的长度:3.14×2.5=7.85(cm)。
故答案为:2.5;7.85。
【思路点拨】左右两个竖着的直尺对应的刻度之间的数值就是硬币的直径。用直径乘3.14即可求出它的周长,也就是一元硬币在直尺上滚动一周的长度。15.(1分)(2023六上·武昌期末)有一个环形铁片,如右图所示:它的外圆半径是5厘米,内圆半径是3厘米,这个环形铁片的面积是平方厘米。【答案】50.24【规范解答】解:3.14×(52-32)
=3.14×(25-9)
=3.14×16
=50.24(平方厘米)。
故答案为:50.24。【思路点拨】这个环形铁片的面积=π×(R2-r2)。16.(2分)(2023六上·武昌期末)如下图,图中A、B两点之间的部分叫,读作。【答案】弧;弧AB【规范解答】解:图中A、B两点之间的部分叫弧,读作弧AB。
故答案为:弧;弧AB。【思路点拨】圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。17.(2分)(2023六上·武昌期末)用圆规画圆时,如果圆规的两脚叉开2cm,则画出的圆的面积是cm2;如果画出的圆的周长是18.84cm,则这个圆的面积是cm2。【答案】12.56;28.26【规范解答】解:3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方厘米)
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(厘米)
3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方厘米)。
故答案为:12.56;28.26。【思路点拨】圆规两脚叉开的距离=圆的半径;圆的面积=π×半径2。18.(1分)(2023六上·富县期末)一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米,这种轮胎的外直径是分米。【答案】6【规范解答】解:18.84÷3.14=6(分米)
故答案为:6。【思路点拨】圆的周长÷π=圆的直径。19.(3分)(2023六上·宽城期末)把一个半径是2cm的圆等分成若干份,剪开后拼成近似的平行四边形,这个平行四边形的底是cm,高是cm,所以这个圆的面积是cm2。【答案】6.28;2;12.56【规范解答】解:底:3.14×2=6.28(厘米)
高:2厘米
面积:3.14×2×2=12.56(平方厘米)
故答案为:6.28;2;12.56。【思路点拨】平行四边形的底是圆周长的一半,高是圆的半径,圆的面积=π×半径的平方。四、巧妙作图(共2题;共20分)20.(10分)(2023六上·武昌期末)六位同学参加趣味“套圈”比赛,场地设计如下:(1)(5分)这样设计比赛场地公平吗?理由是:(2)(5分)请在示意图中画出你认为公平的“套圈”比赛场地。【答案】(1)解:这样设计比赛场地不公平,因为③、④距离瓶子近,其余距离瓶子远。(2)解:【思路点拨】(1)场地设计的六处地方离瓶子的距离不相等,所以设计比赛场地不公平;
(2)圆上到圆心的距离都相等,所以设计成圆形是公平的。21.(10分)(2023六上·香洲期末)下面一个小方格边长是1cm,请在方格图里按要求画图。(1)(5分)画出圆心在(5,4),半径另一端在(7,4)的圆;(2)(5分)在画出的圆中画一个圆心角是100°的扇形:【答案】(1)解:(2)解:【思路点拨】(1)用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数;以(5,4)为圆心,半径为2厘米画圆;
(2)以画出的圆的圆心为扇形的顶点,画出扇形。五、计算能手(共2题;共10分)22.(5分)(2020·慈溪)如图正方形AOBC中,点O是圆心,求阴影部分的面积.(单位:厘米)【答案】解:(4+4×2)×4÷2﹣4×4÷2﹣×3.14×42=24﹣8﹣12.56=3.44(平方厘米)答:阴影部分的面积是3.44平方厘米.【思路点拨】因为右边的三角形是等腰三角形,所以BC=4,所以阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积,其中正方形的面积=边长×边长,圆的面积=πr2。23.(5分)(2020·南关模拟)求图中阴影部分的面积之和。(单位:cm)【答案】解:4×(4÷2)=4×2=8(平方厘米)答:阴影部分的面积之和为8平方厘米。【思路点拨】如图:把下面的阴影部分分别移动到红色部分,则阴影部分的面积实际就是一个长方形的面积,长是4厘米,宽是2厘米,根据长方形面积公式计算阴影部分的总面积即可。
六、解答问题(共8题;共40分)24.(5分)(2023六上·番禺期末)一匹马拴在树上,绳长4m,求这匹马走一圈是多少米?最多能吃到多大面积的草?【答案】解:4×2×3.14
=8×3.14
=25.12(米)
3.14×42
=3.14×16
=50.24(平方米)
答:这匹马走一圈是25.12米,最多能吃到50.24平方米的草。【思路点拨】这匹马走一圈的路程=绳子的长度×2×π,最多能吃到草的面积=π×绳子长度2。25.(5分)(2023六上·武汉期末)如图,一个花坛的中间是边长为5米的正方形,四周是四个完全一样的半圆形,这个花坛的周长和面积各是多少?【答案】解:周长:3.14×5×2=31.4(米)
面积:5×5+3.14×(5÷2)2×2
=25+3.14×6.25×2
=25+39.25
=64.25(平方米)
答:这个花坛的周长是31.4米,面积是64.25平方米。【思路点拨】这个花坛的周长是两个直径5米的圆的周长。面积是两个圆的面积加上中间正方形的面积。26.(5分)(2023六上·武汉期末)公园准备将原来直径为10米的半圆形景观鱼池进行扩建,把半径增加1米,扩建后景观鱼池的面积增加了多少平方米?【答案】解:10÷2=5(米),5+1=6(米)
3.14×(62-52)÷2
=3.14×(36-25)÷2
=3.14×11÷2
=17.27(平方米)
答:扩建后景观鱼池的面积增加了17.27平方米。【思路点拨】增加的面积是一个半圆环的面积。用内圆直径除以2求出内圆半径,用内圆半径加上1米求出外圆半径。然后根据圆环面积公式计算即可。圆环的面积公式:S=π(R2-r2)。27.(5分)(2023六上·渝中期末)张红家一扇门上要装上形状如下图所示的装饰木条,需要木条多少米?【答案】解:2+2+1.2+3.14×1.2÷2
=5.2+1.884
=7.084(米)
答:需要木条7.084米。【思路点拨】需要木条的长度是两条长2米的,一条长1.2米的,还有一条直径是1.2米的圆周长的一半。把这几部分长度相加即可。28.(5分)(2023六上·富县期末)在铅球比赛中,铅球投掷的落点区域是圆(如图),超超最远投掷距离为12米,铅球可能的落点区域面积是多少平方米?【答案】解:3.14×12×12×
=3.14×144×
=452.16×
=113.04(平方米)
答:铅球可能的落点区域面积是113.04平方米。【思路点拨】S=π×半径的平方,据此求出圆的面积,圆的面积×=铅球可能的落点区域面积。29.(5分)小明沿6米长的路走了3次,第一次10步走完,第二次9
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