二次函数-概念引入-课件

2.1二次函数二次函数-概念引入-2在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？二次函数-概念引入-3彩虹桥图片欣赏二次函数-概念引入-4石拱桥图片欣赏二次函数-概念引入-5它们会与某种函数有联系吗？二次函数-概念引入-6复习：1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？

在某个变化过程中，有两个变量x

和y

，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)形如y=

(k为常数，k≠0)解析法列表法图象法温故知新二次函数-概念引入-7生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？

设圆的半径为x，面积为y

。（1）y是x的函数吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；

是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。y与x的函数关系式是：

y=лx

2勇于探索二次函数-概念引入-8

学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？

（1）场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；y与x的函数关系式是：

y=x(-x)

即y=-x²+30x是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。25520101515勇于探索二次函数-概念引入-9问题一

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1)问题中有哪些变量?

其中哪些是自变量?

哪些是因变量?二次函数-概念引入-10问题二

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(100+x)棵(600-5x)个

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

二次函数-概念引入-11问题三

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

二次函数-概念引入-12

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.亲历知识的发生和发展想一想二次函数-概念引入-

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.亲历知识的发生和发展问题四二次函数-概念引入-14二次函数

1、y=∏x²2、y=-x²+30x3、y=-5x²+100x+60000,

4、y=100x²+200x+100.

有何特点?y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？思索归纳二次函数-概念引入-15

定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且

a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.思索归纳二次函数-概念引入-16定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.

y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²

---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx

----(a≠0,b≠0,c=0).思索归纳二次函数-概念引入-17

下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)²+1(2)s=-2t²

(3)y=(x+3)²-x²(4)(5),(6)y=2²+2x,(7)s=1+t+5t²，

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。

二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:

(1)y=ax²(a≠0).(2)y=ax²+c(a≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0)（4）y=ax²+bx+c(a≠0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数二次函数-概念引入-18

在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=ax²+bx+c(a≠0)abcy=6x²y=x²+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)²

二次函数中，x=-2时，y=

；当y=2时，x=

；6003-210-2621-31-23-3-1或3火眼金睛y=-2x²+6二次函数-概念引入-19解：依题意得m2+m-4=2m-2≠0解得m=-3∴当m=-3时，原