一元二次不等式及其解法优质课上课

一元二次不等式及其解法（第一课时）人教A版高中数学必修五（1）创设情境—引入概念问题来了（一）一元二次不等式定义的建构春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？（1）创设情境—引入概念春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？数学模型x（一）一元二次不等式定义的建构（1）创设情境—引入概念春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？数学模型x设与墙平行的栅栏长度为（0<<20（一）一元二次不等式定义的建构≥42≤0（2）观察归纳—形成概念（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？抢答竞赛二次一个不等式一元不等式二次（一）一元二次不等式定义的建构2-2084≤0（2）观察归纳—形成概念我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的定义：其一般形式有哪几种：a2bc>0a≠0a2bc<0a≠0a2bc≥0a≠0a2bc≤0a≠0（一）一元二次不等式定义的建构（3）辨析讨论—深化概念判断下列式子是不是一元二次不等式？抢答竞赛（一）一元二次不等式定义的建构≤02-2084≤0温故而知新（1）回忆旧知—寻找方案观察一元二次不等式2-2084≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？084202=+-xx

一元二次方程二次函数利用三者之间的关系来解一元二次不等式2-2084≤0猜想：（二）一元二次不等式解法的探究三者之间的关系（2）探究新知—从形到数画一画画出二次函数的图象？

（二）一元二次不等式解法的探究xy614xy614画出二次函数的图象？

画一画看一看（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究动画说一说（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究（1）方程2-2084=0的根是（2）不等式2-2084≥0的解集是（3）不等式2-2084≤0的解集是1=6,2=14{|≤6或≥14}{|6≤≤14}xy614数形结合解决问题{x|6≤x≤14}x2-20x+84≤0变一变说一说（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究如果把函数y=2-2084变为y=a2bca>01.方程ax2+bx+c=0的根是2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是小组研讨（3）类比讨论—获得解法判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO有两相异实根1,21<2有两相等实根1=2={|<1,或>2}{|1<<2}{|≠}Φ没有实根RΦ分类讨论（二）一元二次不等式解法的探究自主探究例2求不等式42－4＋1>0的解集例3求不等式－2＋2－3>0的解集例1求不等式2－5≤0的解集解一元二次不等式的一般步骤？（三）一元二次不等式解法的应用（4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集（3）解对应的一元二次方程（1）把二次项的系数化为正数自主探究例3求不等式－2＋2－3>0的解集因为△=-8<0，解：不等式可化为2-23<0所以方程2-23=0无实数根而y=x2-2x+3的图像开口向上，所以原不等式的解集为Φ（2）计算判别式△（三）一元二次不等式解法的应用解一元二次不等式的一般步骤？1把二次项的系数化为正数；2计算判别式△；3解对应的一元二次方程；4根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集。（三）一元二次不等式解法的应用演练反馈（三）一元二次不等式解法的应用1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函数y=的定义域.演板演练反馈2-5<022-44>0

2≤log234

=的定义域{|≤-2或≥2}R{|≠2}（三）一元二次不等式解法的应用（四）总结—反思收获知识方法思想同学们将规范修炼成一个习惯把认真内化成一种性格用恒心转化为一种动力那么迎接你的不只有成功的学业还会有幸福的人生稳操胜券解题习惯数学素养（五）作业—探究书面作业：1习题32A组：2题2完成课本78页的程序框图（五）作业—探究