线弹性稳定稳定性计算方法研究

线弹性稳定稳定性计算方法研究

随着国内外桥梁项目的发展，桥梁跨径越大，结构支撑空间增大，施工技术日益复杂。桥梁结构在施工阶段和运营阶段的稳定性尤其重要。大型空间结构的失稳原因十分复杂,其面内外失稳可能是耦合的,要精确计算结构的整体稳定性,传统的解析方法已不能满足要求,一般都采用有限元法进行计算。结构稳定计算分为两种:线弹性稳定计算与弹塑性稳定计算。线弹性稳定计算虽然没有考虑结构材料、几何非线性以及各种初始缺陷的影响,但是由于其计算简单方便,节省时间及空间,效率较高,因此为广大学者及工程设计人员所采用如今工程界对结构线弹性稳定安全系数的计算方法及取值存在着分歧,焦点在于计算稳定安全系数时结构本身恒载系数取1还是应随稳定安全系数一起变化。本文对几种稳定计算方法进行介绍,然后提出一种新的计算方法,并结合某钢管混凝土劲性骨架箱型拱桥的线弹性整体稳定分析,对各种计算方法的结果进行分析。通过比较体现了新方法的合理性,希望能对广大学者及工程设计人员提供参考。1[k]+[s]由于如今大都采用有限元方法进行结构的线弹性稳定计算,因此首先介绍有限元法稳定计算基本理论,结构的平衡方程可以写为:([K]+[S]){δ}={F},(1)式中:[K]为结构弹性刚度矩阵;[S]为结构应力刚度矩阵,与单元初始内力有关。按式(1)可以求得在荷载{F}作用时的位移{δ},如果荷载不增加,则结构的位移增大。在小变形情况下,当{F}增加λ倍时,几何刚度矩阵及杆端力均增加λ倍,因而有:([K]+λ[S]){δ}=λ{F}。(2)如果λ足够大,使得结构达到随遇平衡状态,即结构位移{δ}变为{δ}{Δδ}时,式(2)也能成立,即([K]+λ[S])({δ}+{Δδ}=λ{F}。(3)式(2)与式(3)都成立的条件是([K]+λ[S]){Δδ}=0,(4)当{Δδ}有非0解时,则|[K]+λ[S]|=0,(5)式(5)即计算线弹性稳定安全系数的特征方程式,如果方程有n阶,那么理论上存在n个特征值λ1,λ2,…,λn。这些特征值按从小到大的顺序排列后,与结构各阶稳定安全系数一一对应。对于式(5)还可以这样解释:存在某个λ和相应的Δδ,使得位移所产生的力为0,也就是说这时结构的总刚度[K]+λ[S]为0,结构失去了抵抗能力,因而进入失稳状态。2计算不同稳定系数的不同方法的讨论2.1结构的稳定验算在实际工程应用中,对稳定安全系数λ有着几种不同的计算方法。在对它们进行分析讨论之前,本文先提出进行线弹性稳定计算时应当注意到的三个观点:①线弹性稳定安全系数是对结构承载力的一种简要评估方法。桥梁结构所承担的荷载可分为自身恒载和外荷载(主要是活载),一般而言桥梁结构的恒载因桥型而异,建成后几乎恒定不变。另外对于工程师而言,某座桥梁的恒载到底多大,这个概念是比较模糊的。而随着社会与经济的发展,公路桥梁设计规范中对于活载的规定也有逐渐增大的趋势。在新颁布的《公路桥涵通用设计规范》中进行结构验算时对于恒载与活荷载的分项系数规定也是不同的。所以我们对某个桥梁的承载力进行评估时,主要集中在大桥还能继续承担多大的外荷载(超载能力),因此本文提出:稳定安全系数应该针对外荷载而言——观点一。②线弹性稳定安全系数由于没有考虑材料与几何非线性以及各种初始缺陷的影响,所以通过取较大计算结果来近似考虑。这里先不讨论应取多大的数值,但可以明确一点:结构不论在恒载或外荷载的作用下,都会受到材料与几何非线性以及各种初始缺陷的影响——观点二。③由文献的研究成果可知,对结构进行双重非线性分析与线弹性对比分析时,若对初始荷载以相同比率加载,弹塑性稳定安全系数约为线弹性稳定安全系数的50%,再考虑到其他一些初始缺陷的影响,线弹性稳定安全系数应取较大的数值来确保结构稳定。由此可以得出:假设结构只受到某种单一荷载作用,如线弹性稳定安全系数大于k,则考虑双重非线性及各种初始缺陷时,结构在这种荷载作用下的也不致失稳——观点三。对于观点三,工程中一般规定k≥4。某些工程可能对其取值要求更高,可以根据实际情况进行取值。但本文在进行稳定安全系数计算方法分析讨论时,均采用k≥4的观点。2.2外荷载稳定验算对于一个结构而言,其内力一般由结构本身恒载W及外荷载P所组成。对稳定安全系数λ的计算存在的分歧,焦点就在于是应综合考虑恒载与外荷载还是仅考虑外荷载,主要有以下三种方法。方法一:稳定安全系数λ是针对全部荷载W+P而言的,即λ(W+P)=Fcr,λ=Fcr/(W+P),(6)式中:Fcr为结构的线弹性极限荷载。方法二:稳定安全系数λ只是针对外荷载P而言的,即W+λP=Fcr,λ=(Fcr-W)/P,(7)方法三:将方法一与方法二结合起来,首先计算结构在自重作用下的稳定安全系数λ,即λ=Fcr/W,(8)然后按式(7)计算结构在外荷载作用下的稳定安全系数。由观点一可知,方法一将结构恒载及外荷载笼统的结合起来,没有区分结构恒载与外荷载,造成稳定安全系数的概念模糊,虽然这种方法安全度较大,但不能正确评价结构的承载力以及超载能力。方法二考虑到方法一的不足之处,将结构的恒载系数取为1,来计算外荷载的稳定安全系数。这种方法的缺陷在于没有认识到观点二和观点三所提到的内容。下面以图1所示下端固结柱为例,进行具体说明。为了方便理解,我们假定柱的恒载W及外荷载P性质相同,且W=100kN,P=10kN,柱的线弹性极限荷载值Fcr=200kN,按照式(7)计算柱的稳定安全系数为:λ=(Fcr-W)/P=(200-100)/10=10,计算结果远大于4,这样能说明立柱处于稳定状态吗?其实不然,我们再来计算立柱在没有外荷载仅在恒载作用下的稳定性。由式(8)可知这时立柱稳定安全系数为:λ=Fcr/W=200/100=2,计算结果小于4。按照观点三,立柱在恒载作用下稳定性已不能满足要求,当然不可能再多承担10倍的外荷载。通过上面举例分析可以明白,方法二在线弹性稳定计算时将恒载系数定为1,而没有考虑到在恒载作用下,结构也会受到材料材料和几何非线性以及各种初始缺陷的影响(观点二),使得结构的线弹性稳定计算结果偏不安全。尤其在结构恒载较大,而外荷载较小的情况下,计算结果不能反应结构真实的稳定状态及承载力。方法三将方法一和方法二结合起来,将稳定安全系数分两步进行计算,分别计算结构在自重及外荷载作用下的稳定安全系数。这种方法也存在着不足之处,同样以图1所示结构为例,假定立柱的极限荷载Fcr=200kN,恒载W=45kN,外荷载P=31kN,按照式(8)计算结构在自重的稳定安全系数为:λ=Fcr/W=200/45=4.44,然后按照式(7)计算结构在恒载的稳定安全系数为:λ=Fcr-W)/P=(200-45)/31=5。按照这种方法,结构在恒载和外荷载作用下的稳定安全系数都大于4。这样能说明立柱处于稳定状态吗?其实也不然,根据观点三,立柱在满足恒载作用下最低稳定性要求后(稳定安全系数等于4),结构剩余承载力为:Fcr-4×W=200-4×45=20kN。已不能再承担1倍外荷载P=31kN。由观点三,立柱应至少还能承担4倍的外荷载才满足线弹性稳定性要求。这意味着立柱在恒载和外荷载共同作用下会发生失稳,不满足稳定性要求。所以说方法三也存在着不足,在某些情况下计算结果偏于不安全。3外荷载稳定验算3.1方法介绍通过对上述三种方法的分析,笔者提出一种改进的线弹性稳定安全系数计算方法四,步骤如下:①计算结构在恒载作用下的稳定安全系数λ1;λ1W=Fcr,λ1=Fcr/W。(9)②然后计算结构在k倍恒载及外荷载作用下的稳定安全系数λ2。k×W+λ2P=Fcr,λ2=(Fcr-k×W)/P,(10)式中:k为荷载线弹性稳定安全系数的最低限值。第一步计算的意义在于:结构在λ1倍恒载作用下达到其线弹性极限荷载,λ1为恒载稳定安全系数。若λ1≥k,则结构在恒载作用下稳定性满足要求,能继续承担外荷载。否则将不能继续承担外荷载。第二步计算的意义在于:结构在恒载稳定性满足最低要求的前提下(稳定安全系数等于k,观点三),另外还能承担λ2倍的外荷载,λ2为外荷载稳定安全系数;若λ4≥4,则结构在恒载以及外荷载作用下稳定性满足要求。否则结构在恒载以及外荷载作用下稳定性不满足要求。这种新方法将结构的稳定安全系数分为了两个部分:恒载稳定安全系数与确保承重结构本身稳定性满足要求下的外荷载的稳定安全系数。明确了结构承载力的概念,更具工程实际意义。4恒载作用下的动力刚度矩阵在有限元程序中,方法四可以按照下述过程进行计算:①计算恒载稳定安全系数λ1:|[K]+λ1[S1]|=0,(11)式中:[S1]为恒载作用下结构应力刚度矩阵。②计算外荷载稳定安全系数λ2:外荷载可以是施工荷载、风荷载、二期恒载、活载等,这时有:|[K]+k[S1]+λ2[S2]|=0,(12)式中:[S2]为外荷载作用下结构应力刚度矩阵。5有限元模型的建立及研究下面以某大跨径上承式钢管混凝土劲性骨架拱桥为例,采用不同计算方法对其在施工阶段及运营阶段的线弹性稳定性进行分析比较。该桥主拱圈为钢管混凝土劲性骨架箱形拱,净跨径330m,净矢高60m,矢跨比1/5.5。拱轴线形为悬链线,拱轴系数为1.588。拱上立柱采用横向双柱式的空心矩形变截面钢筋混凝土柱,车行道板采用25m先简支后连续箱梁。拱圈劲性骨架为双肋式,采用钢管混凝土作主骨架,组合角钢作为腹杆、平联和斜撑。上下弦采用∅426mm×16mm的16Mn钢管,两拱肋之间由∅299mm×12mm钢管和角钢组成的横梁连接,全桥共设13道。箱拱截面及劲性骨架大样见图2。在分七段架设完钢骨架后,主拱圈拱圈混凝土浇筑采用钢管内砼—边底板砼—下腹板砼—上腹板砼—中底板砼—全顶板砼的分环浇注方案,施工方案见图3,然后再进行拱上建筑施工。主拱圈施工过程中,结构体系不断变化,且所受外荷载巨大,必须保证大桥在施工过程中的稳定性,而且成桥后大桥在运营阶段的稳定性也应满足要求。本文采用MIDAS/Civil有限元程序建立有限元模型(图4,图中半跨显示钢管混凝土劲性骨架,半跨显示为混凝土箱拱),由于主要是研究主拱圈的稳定性,因此模型中未包含立柱及桥面系单元,而是将其等效成荷载考虑。钢骨架弦管部分采用梁单元模拟,斜撑、平联等采用桁架单元模拟,混凝土箱拱采用板单元模拟。对主拱圈各主要施工阶段及运营阶段的线弹性稳定性进行分析,由于方法三结合了方法一、二的内容,因此采用方法一、二、四计算稳定安全系数并进行对比。根据工程中的一般规定,采用方法四计算时,大桥在荷载作用下线弹性稳定安全系数的最低限值k取4。计算时考虑了静风载作用。结果如表1、图5所示。1.各阶段施工荷载考虑在砼湿重中。由表1与图5数据分析可知:①采用不同方法计算的大桥稳定安全系数存在着很大差异。因此需找出一种合理的方法来评价大桥的线弹性承载力;②方法一计算结果偏小,整个施工阶段变化幅度也最小,且成桥后稳定安全系数仅为10左右。由其它两种方法的计算结果可知,该劲性骨架拱桥活载所占比例很小,从直观上来说,该桥的承载能力应有很大的富余。但由于方法一计算稳定安全系数时将结构恒载与外荷载笼统的结合在一起考虑,造成计算结果偏小,因此不能够直观的描述结构的承载能力;③方法二计算结果偏大,从整个施工阶段来看:从边底板砼施工开始,稳定安全系数呈较大的增长趋势。这是由于随着施工阶段的进行,结构刚度越来越大,恒载所占比例逐渐增大,而外荷载相对减少,因而计算结果明显偏大。且该方法忽视了在恒载作用下,结构也将受到非线性及各种缺陷等因素的影响,会过高地评价结构的线弹性承载力;④方法四在方法三的基础上进行改进,分别计算了结构在恒载及外荷载作用下的稳定安全系数,能较准确的评价结构的线弹性承载力。以下腹板砼施工阶段为例,对结构的线弹性稳定性进行描述:承重结构(钢管砼骨架+边底板)本身恒载稳定安全系数为λ1=8.8>4,稳定性满足要求,因而能继续承担下一施工阶段的荷载;承重结构在自身稳定性满足最低要求的情况下,还能再承受λ2=6.13倍的外荷载(下腹板砼湿重+风载),大于工程中的一般规定。因此,此阶段结构在恒载及外荷载作用下的线弹性稳定性均满足要求。⑤采用本文提出的新的稳定安全系数计算方法对某钢管混凝土劲性骨架拱桥进行了线弹性稳定分析,可知大桥在施工阶段的线弹性稳定均满足要求,恒载稳定安全系数最低的阶段为中底板砼阶段,为6.74;外荷载稳定安全系数最低的阶段为边底板砼阶段,外荷载稳定安全系数λ2仅为4.26,因此此阶段为控制施工阶段。这是由于边底板砼施工阶段承重结构为钢管砼劲性骨架,而边底板混凝土重量非常大,因而稳定安全系数较低,