斜拉桥索力的分析与优化

斜拉桥索力的分析与优化

倾斜桥是一种自锚系统，其承受的负荷为合理，直接关系到结构的可靠性和适用性。在倾斜桥设计中，初桥基本上属于稀疏索系统。随着材料的发展和深入的研究，密索系统的倾斜桥出现了。现在，斜拉桥通常是这样的。斜拉索的增加意味着正确率法的确定变得更加复杂。确定索力的方法很多,传统的有零位移法、指定应力法等;随着计算机在工程计算中的广泛应用,采用优化方法确定斜拉桥的恒载索力已成为可能.在优化方法中,由于优化目标的不同,又有许多方法,如有以应变能最小、用索量最少为目标等,本文则以梁和塔的最大应力最小为目标对索力进行优化.在以梁和塔的最大应力最小为目标进行索力优化时,每循环一次就需要进行一次有限元计算,为了提高计算效率,就必须在不降低结构分析精度的前提下,缩短每次有限元分析的时间.采用空间单元显然效率低下,本文采用一种新型的单元——虚拟层合梁单元,该单元不仅计算效率高,而且计算结果就是应力值,便于优化程序使用.1有限元的位移插值模式及刚度矩阵的计算虚拟层合梁单元是由浙江大学徐兴教授提出的,该单元是在4~8节点平面等参元的基础上引入梁的基本假定;在计算单元刚度矩阵时,采用分块积分,从而使得一个单元中的材料可有多种,截面形状可任意,即“虚拟”、“层合”.该单元适用于直梁、曲梁,很容易处理变截面情况,能准确地考虑实际边界条件.该梁单元还将自重作为体积荷载,这更符合实际情况.虚拟层合梁单元的位移插值模式就是一般平面等参元的位移插值模式,具体形式如下:{uv}=8∑i=1Νi(ξ,η){uivi}.{uv}=∑i=18Ni(ξ,η){uivi}.根据以上插值模式,单元中的任一点的位移都可以由单元节点位移插值求得.设梁位于xoy平面内,轴向为x向,本构关系可写成如下形式:σ=Dε.式中:σ={σx,σy,τxy}T,ε={εx,εy,γxy}T.D=[E000λE000E2(1+μ}].式中:E为材料的弹性模量;μ为材料的泊松比;λ是一常数.在求刚度矩阵时,λ为一个很大的数;在求应力时,λ为一个小数.虚拟层合梁单元的最大特点体现在单元刚度矩阵的计算上,由于单元内的材料及各处梁的厚度不尽相同,需要将单元上的积分域离散,进行分块积分.没有材料的那些块就是虚拟块,对虚拟块的处理很方便,只需将该块上的积分值定为零即可.单元的刚度矩阵的计算公式如下:ki,j=m∑k=1hk∫ξkξk-1∫ηkηk-1BΤiDBj|J|dξdη.式中:m为根据单元内的材料及梁宽所分的块数;hk为各分块的厚度;ξk、ηk是根据各块在单元中的位置按线性插值计算得到.单元刚度矩阵求得以后,就可形成总体刚度矩阵,进行有限元计算.2优化配置方法2.1梁和塔应力最小目标索力优化模型斜拉桥的恒载索力至关重要,合理与否直接决定结构的安全性及可靠度.对于某个具体的结构,从理论上讲,总存在一个最为合理的恒载索力,确定该索力较好的方法就是选一个合适的目标进行优化分析.本文尝试以斜拉桥梁和塔的最大应力最小为目标对索力进行优化,因为当梁和塔的最大应力达到最小时,整个梁和塔的应力分布趋于均匀,其变形曲线也变得光滑平顺.以梁和塔的最大应力最小为目标的索力优化模型如下:Ψ=min0≤sj≤uσmax.式中:sj(j=1,n)为各索的索力;n为索力的个数;σmax为结构的最大应力.约束条件为:0≤sj≤u(u为索力的上界,根据具体问题确定).2.2函数导数的求解在进行索力优化时,结构分析采用的是有限元法,目标函数σmax不能写成显式形式,且属于有简单约束的优化问题,这对优化方法有一定的要求.这里,选用Quasi-Newton法和动态替换策略(anactivesetstrategy)来进行优化计算,该方法适用于具有简单约束边界的优化问题,它采用数值方法计算函数的导数.为了叙述方便,将该类优化问题写成如下形式:minx∈Rnf(X),s.t.I≤X≤U.优化时,首先给定一个起始点Xc及计算该点的约束下标集IA,该集合中存放着位于约束边界上变量的下标,于是就可以计算自由变量的初始搜索方向d:d=-B-1gc,式中:B为起始点处自由变量的的近似Hessian阵;gc为起始点处的梯度,B和gc都是针对自由变量的;IA中变量的搜索方向为0.由此,通过一维搜索可找到一个新的点Xn:Xn=Xc+λd,λ∈(0,1],使得:f(Xn)≤f(Xc)+αgTd,α∈(0,0.5).Xn算得后,更新IA,并判断该点是否为最优点,判断准则如下:‖g(xj)‖≤ε,ij<xj<uj;g(xj)<0,xj=uj;g(xj)>0,xj=ij(ε为梯度精度).若不满足收敛条件,则重新计算B阵:B←B-BssΤBsΤBs+yyΤyΤs.式中:s=Xn-Xc,y=gn-gc,计算后得到一个新的搜索方向dn,进行下一轮的计算,直到收敛为止.dn=-B-1gn.3工程应用的例子本文以杭州艮山门编组站立交桥为对象,以其主梁和索塔的最大应力最小为目标对各索力进行了优化,并与设计单位提供的索力进行了比较.3.1道、桥、塔布置杭州艮山门编组站立交桥位于文晖路与沪杭铁路相交处,用于跨越艮山门铁路编组站.该立交桥属双塔双索面三跨预应力混凝土斜拉桥,桥跨布置为103m+240m+103m,主桥长448m,桥面宽34m,其中机动车道宽23.5m,上、下行各三车道共6车道,中间设宽0.5m的双黄线分割带,斜拉索及其护栏每侧宽1.5m、自行车推行道及人行道每侧宽3.75m.其斜拉索采用扇形布置,每塔19对,不设0号索,梁上基本索距为6.0m(靠近两端为3.0m),塔上基本索距为1.4m.主梁截面采用双实心边主梁形式,为双向预应力混凝土结构,梁高2.5m,两实心主梁中心距为25.5m,两主梁之间用横梁及桥面板相连,顺桥向每隔6m设一道横梁,其间距与索距相同,横梁厚度为30cm,桥面板厚度为28cm.主塔是由塔柱和上下横梁组成的门式框架结构,自承台顶至塔顶高80.0m,中间设两道横梁.该立交桥立面布置简图见图1,主梁横截面图见图2.3.2结构的支撑体系在确定恒载索力时,采用8节点虚拟层合梁单元对主梁及索塔进行有限元分析,斜拉索的作用以外加荷载加以模拟.为了提高计算效率,利用对称条件对结构进行了简化,取结构的一半进行分析,在对称处限制其纵桥向的位移,主梁在塔处的支承条件视为简支.简化后,将主梁分成43个单元,共218个节点(图3);将索塔分成16个单元,共83个节点,有限元模型如图4;图5为主梁第i个单元网格放大图.桥面铺装、栏杆等二期恒载以线分布载荷形式加到有限元模型上去,将桥梁端部两侧的人行坡道也作为线分布载荷.有限元分析中还涉及钢筋混凝土的弹性模量、泊松比和容重等物理量,它们的数值分别为:0.35×1011Pa、1/6、0.26×105N/m3.3.3梁和塔索力索力优化斜拉索的索力以外载荷加到主梁和索塔上,共有76个索力,利用结构的对称性,只需确定38个索力.以主梁和索塔的最大应力最小为目标,进行索力优化,优化模型如前所述.通过优化计算,得到了梁和塔的最大应力最小目标下的恒载索力,具体数据列于表1,并与设计单位提供的索力值进行比较.在该索力下,最大拉应力出现在主梁,为3.11MPa(未考虑预应力的作用),主梁对称处的纵向位移为