数学教育研究再结硕果

数学教育研究再结硕果本次提交的论文围绕课程与教材、教学、学习、教师专业发展、信息技术、测量评价等领域，评选出一等奖20篇、二等奖89篇、三等奖69篇，未参评的交流论文10篇。这些论文反映了我国数学教育研究两年来取得的最新成果，其中出现了一些实证与思辨、定性与定量相结合，理论密切联

系实践的力作，一线教师掌握和运用教育科研方法的水平有了

提高。在我国数学教育改革深入推进的关键时期，取得这些成

果是令人鼓舞的，使我们对我国数学教育事业的未来更添信心。4北京的《中学数学课堂教学中引导学生进行问题探究的常用方法》上海的《高中数学常见课型课堂交流模式的实践研究》湖北的《高中课堂中数学交流教学模式的研究与实践》天津的《新课程理念下初中数学课堂教学的人文性》河南的《课堂研究性学习的实践与认识》四川的《新课程教学中培养中学生数学阅读能力的实验研究》吉林的《教材类型对学生数学推理技能影响的调查研究》上述论文都对课改倡导的研究性学习、交流合作、数学阅读、数学文化等理念做了实践探索。这些来自教学一线教师的关注课改理念落实的经验既平白又真实，尽管在适切与实效方面还有待改进，但毕竟迈出了可喜的一步。6二、课程标准中新增内容的调查和教学研究广泛开展7河北的《九年义务教育第三学段数学课程内容概率与统计部分的实施与评价实验》首先对22名教师进行问卷，其次随机调查了114名来自不同地区七、八、九年级的中学生，了解学生搜集数据、描述数据、分析数据做出合理决策及质疑的能力；然后对某镇2409名七、八、九年级的中学生实施了测试，了解学生的概率统计知识素养；最后以2006年全国各地初中毕业升学考试试题为

基础，分析学生学业水平与课程改革的推进情况。得到了关于教师的教学和学生认知结构与知识素养方面的结果，并提出若干建议。广东的《新课程实验初中统计与概率教与学现状的调查与研究》，也是关于概率统计教与学方面的调查。山东的《关于高中数学新教材中算法与程序框图等内容的功能分析及教学实践举例》指出算法内容的教学可以让学生初步理解计算机解决实际问题的基本原理，体会“好的算法”的重要作用和编写过程；框图的学习可以培养学生清晰的读图、识图、作图的能力，利用简单的计算机语言编写简单程序可以激发起他们的学习热情。江苏的《对高中数学新课程“用二分法求方程的近似解”的案例研究》以课标中新增“二分法”内容为载体的的三位老师进行了5次课堂教学实践的案例，指出了二分法中蕴含的数学思想以及如何把接受式和活动式教学结合起来。这些关于课程标准中新增内容的调查研究和教学研究，不仅为课程开发和教材编写提供了可参考的反馈信息、也为一线教师对类似内容的教学提供了可以借鉴的宝贵经验。8三、课堂教学方式方法的研究日益深入9浙江的《激发学生问题意识的艺术》通过四个案例分别论述了如何通过营造良好的教学环境、确保学生的主体地位、渗透数学探究精神、发挥教师的主导作用来激发学生的问题意识。宁夏的《新课程背景下如何进行初高中数学衔接教学》，从数学学习兴趣、教材内容、教学方法、学习习惯和学习方法、数学思维品质五方面论述了在新课程背景下如何进行初、高中数学衔接教学，以使学生尽快适应后续学习。青海的《众数与中位数的课堂教学比较分析》以“数学课堂任务分析框架”为工具，就众数与中位数的课堂教学，选择中美共3个课例对授课内容展开比较分析，从一个侧面考察了东西方文化差异对数学课堂教学任务实施的所产生的影响。陕西的《凸显本质回归本真》针对数学教学过于注重形式创新、淡化数学本质这一现象，从“教学设计紧紧围绕数学内容、教学实施牢牢抓住数学思考”两个方面强调了数学课如何突出“数学味”。上海的《初中数学课堂教学导入的案例研究》对19节初中数学课作“导入”研究，分析这些课所采用的导入方法。广东的《初中几何积木元教学模式的实践研究》、上海的《图形计算器对高中生数学探究能力影响的研究》还对利用教具和计算器如何提高教学效果方面做了深入的探索。这些主题的选择有原先关注的问题、也有新近出现的问题，但教无定法，尤其在当前课程改革深入推进的大背景下，这些研究仍然对广大教师的课堂教学具有启发意义。10四、课堂教学改革的评价研究值得关注11上海的《数学教学改革三十年：现实与实现》该论文是一篇关于课堂教学改革整体评价的研究报告。以上海市“青浦实验的新世纪行动”为例，采用课堂测评视角变迁、学生能力目标测试及因素分析等方法，探讨新世纪前后30年数学教学水平演变的现实，及其当前存在的主要问题；继而通过若干课例研究，讨论课堂上学与教的不同方式，以及实现优质数学教学所需的教师专业化对策。研究建议在研究内容上，以下四个领域的研究较少，具体建议：在课程教材领域，继续加强新增内容、改编内容的目的性、合理性、操作性等方面的研究；课程教材中如何体现核心概念及其联系、重要数学思想等方面的研究。在数学学习心理领域，重视初高中学生学习方法以及不同学习方法对学生数学思维发展的作用、学习困难学生和农村学生学习数学的思维特点等方面的研究在教师专业发展领域，加强校本环境中教师学习的特点、教研活动技能和方法的有效性、教师改进教学的过程性案例等方面的研究在测量评价领域，继续深入探索多元观课评课的方法、教与学的目标评价以及测量工具和方法等方面的研究在信息技术领域，注意发掘网络学习时代如何进行资源筛选和优化、技术如何促进数学本质理解等方面的研究。12在研究方法上，从以往的仅仅擅长经验的概括，到现在已让位于反思性的行动研究和案例分析，这是一个进步。但要注意：个案研究与宏观统计测量之间的关系，把个案研究的典型意义置于量的统计下来解释调查研究和因果推理之间的逻辑关系，调查研究只能为实验假设提供线索而不能直接“推理”因果联系行动研究与文献理论之间的关系，行动研究不是盲目行动、依然需要他人的理论研究和文献梳理作为起点，需要保持对实践的

“反应灵敏度”以及与理论之间的张力。在研究规范上，我们还有诸多问题。务请大家注意尊重他人成果，交代来龙去脉，坚决摒弃那种“假、大、空”的拿来主义。13第二部分：关于教师学习14一、从07年的一例调研谈起1、25年间（82-07）教师观念走向能力为本（1）观课视角10点变化①

原先只是强调教学目的要求“不脱离主题”、“恰如其分”；如今提倡技能、认知、情感全面“适合学生最近发展区”，突出了“学生发展为本”的目标。②

原先课堂安排以全班学生“可接受程度”为依据，取统一的最低线；如今强调尊重每位学生的个性差异，在此基础上面向全体学生。③

原先只是按大纲教材预设教学内容和问题；如今要利用课堂

“生成资源”，鼓励学生责疑问难、独立思考。④

原先教师通过教学“指引和示范”，影响和促进学生发展；如今进一步注重学生学习方法和学习习惯的主动养成。15⑤

原先想方设法激发学生的认识兴趣、让他们都能积极思维；如今已深入到设置典型情境，提倡小组合作，让学生尝试、探索、创造性解决问题。⑥

原先主要采用“教师引导”、“学生配合”的师生合作方式，学生仍是配角；如今要求引导以学生为主体的活动，使学生真正成为学习的主人。⑦

原先只是由教师及时了解教学效果，随时反馈调节；如今已进步到可由学生作自我评价和调控。⑧

原先尚未提及模型、演示或多媒体的运用；如今随着现代教育技术的逐步普及，不仅广泛使用，还提出了“合适”与“必须”的更高要求。⑨

原先教学效果评价仅关注当堂反应、检查和“直觉印象”；如今还关注到学生“潜能发挥”和是否有利于提高“后续学习水准”。⑩

另外，如今还注意到改革进程中出现的深层次问题，如如何把握学科本质和最有学习价值的知识；关于技能训练的定位，以及避免不必要的重复讲述和大运动量训练，减轻学生过重负担；还有如何充分利用课堂时间，相对降低活动成本等。16（2）心理价位从概念为本到能力为本1980年代权重172000年代权重（3）聚类分析从多类到趋同（包括城乡）教师观课视角走向能力为本·2、17年间(90-07)学生能力测试喜中有忧(1) 两度超大样本因素分析实验，纠正目标分类缺误，建立四层次架构较低认知水平较高认知水平①计算——操作性记忆水平③领会——说明性理解水平②概念——概念性记忆水平④分析——探究性理解水平（将于ICME-11，2008，墨西哥大会发表）1819(2) 17年历史见证：学生能力测试总体难度提高，正确率从45.27%提升到

58.83%，点面、城乡差距明显缩小。(4)

能倾类型性别差异明显“反转”。(3)

问题解决能力“风景依旧”——四层次目标呈“喇叭口”。1990年3000学生平均分2007年4000学生平均分根据测试难度调整的2007年估计分坚持为理解而教20自美国NCTM在2000年发表《学校数学的原理和标

准》，明确提出“概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分”以来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学家柯朗所说：“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。”——柯朗著（王浩，朱煜民译：数学是什么．长沙：湖南科学技术出版社1984

）·3、反观师资队伍21前所未有的提高：① 教育经费投入 ②

学校教育硬条件 ③

教师学历达标与提升师资队伍的问题：① 有理念少落实（空大其实是一种无聊）；② 有学科少底蕴（基本功出了毛病，迟早要吃亏）；③ 有专业少文化（除了考试还有文化吗）；④ 有责任少魅力（大爱无痕，润物无声）。培训多如牛毛，陷入无序低效。好的培训者团队尚未真正形成。二、关于教师的校本行动学习221、提高在职教育有效性的策略同事互助指导（Peer

Coaching）—— 避免“萝卜烧萝卜”—— 还需专业引领案例讨论 （Research

Lesson）—— “教案不能复制效果”——还需行为跟进从讲授先行模式改为实践先行模式——还是知行割裂的线性思路——实践改进与教师学习融为一体的校本研修制度能取两种模式之所长2、 名师成长的必由之路23（1）先后120名，8个典型：“在课堂拼搏中学会教学”如：一位语文名师“一篇课文，三次备课”的原型经验第一次备课——摆进自我，不看任何参考书与文献，全按个人见解准备方案第二次备课——广泛涉猎，分类处理各种文献的不同见解（我有他有，我无他有，我有他无）后修改方案第三次备课——边教边改，在设想与上课的不同细节中，区别顺利与困难之处，课后再“备课”三个关注（自我、文献、收获）和两个反思支架（更新理念、改善行为）的课堂改革经验，无一例外是教师成长的捷径。24（2）行动学习及其实施要素原行为阶段关注个人已有经验的教学行为新设计阶段关注新理念、新经验的课例设计新行为阶段关注学生获得的行为调整更新理念反思1：寻找自身与他人的差距改善行为反思2：寻找设计与现实的差距课例为载体/教师与研究者的群体合作平台：理论学习、教学设计、行为反省三要素：自我反思、同伴互助、专业引领（ICET，2004年大会发表）①首先要摆进自我纠缠于区分等分除、包含除等枝节，未突出“有余数”这个要点习惯于计算准确性的训练：3×(

)< 7，括号里最大能填几？ 反复训练，未关注试商的实际意义表面地寻找规律，学生都说“不知道”16÷5=3……117÷5=3……218÷5=3……319÷5=3……4关注自我的关键性事件：重点放在程式化训练，忘记了对小学生来说“数学就是生活”。25最后只能余数（1、2、3、4）与除数（5）比较大小，得出余数小于除数（3）案例：有余数的除法（7÷3＝？）②课改理念作反思支架（学生自己得出）关注理念的关键性事件：运用儿童生活经验，“除法就是分豆子”，让学生真实地体验“数学化”的含义。26③操作行为作反思支架困难做除法要“拿豆子来”，只会动手做、不会动脑想。课堂热热闹闹，却陷入了数学教学的浅薄与贫乏。教师的创造在实物与算式间设置一个中介——放掉豆子和盘子，学生在脑中分豆子，终于越过了形式化的难关。关注获得的关键性事件：学生不会形式化，采用“脑中分豆子”，才能解决从实物到符号的过渡。27“分豆子”与布鲁纳的认知理论实物操作 表象操作 符号操作分豆子脑中分豆子算式运算（具体）（半具体、半抽象）（抽象）寻找规律数学是在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，是穿梭于实物与算式之间所作的形式化过渡。28让学生发现“余数比除数小”师生语言互动时间分布表29师生语言互动状况及其理念与行为的改变课堂静止或不理解的时间⑩、教师指示或命令⑥、批评或辩护权威行为⑦，在改进课中下降为零；教师演讲⑤、学生按老师要求表述⑧，明显减少教师的提问④、学生主动表达自己的发现的语言⑨，在改进课中明显增加；教师接纳学生感觉的语言①，也有上升303、教师学习的深刻转变31全国校本研修大型项目2003年12月启动，从制度建设到聚焦课堂发挥我国已有50多年传统的三级（省市、区县、学校）

教研制度优势，注入课程改革的丰富内涵，正在发生如下转变：①从技能熟练取向到文化反思取向②从研究教材教法到全面研究学生、教师的行为③从重在组织活动到重在培育研究状态④从关注狭隘经验到关注理念更新和落实学生发展校本研修既是教师教学方式、研究方式的一场深刻变革，同时也是教师学习方式、历练方式的一场深刻变革。因此需要：区域推进、重心下移、研修一体。（4）有效与低效的比较32较有效的培训策略成效较低的培训策略①大部分培训在学校进行，受训者在那里进行观察、协助和教学。②培训一直贯穿教师的职业生涯③注重实际课堂教学中的教学行为④成组或成队的教师一起接受培训⑤培训改革是课程改革和其他改革的必要组成部分⑥督导体系对好的教学实践予以支持⑦培训始于由教师提出的学习需要和要求⑧自主研究和自学至关重要①培训主要在大学、师范学校或教育部进行②培训仅是一次性的职前活动③注重获得证书和文凭④教师单个地受训⑤培训改革与其他体制改革的尝试相分离⑥除了处罚性原因教师很少接受督导⑦培训主要出于理论上的考量⑧只认可由教育部或大学传授的知识摘自：世界银行报告：《全球知识经济中的终身学习——发展中国家的挑战》，北京，高等教育出版社，2005年5月。原文节选自Craig,Kraft,and

duPlessis

1998。1.他山之石：“水能爬高吗？”（小学自然）学习毛细现象的知识，改变以往只是告诉事实的方法，培养科学思维的习惯。①玻璃棒、粉笔、细沙柱、玻璃细管、宣纸插入有色液体中②用放大镜观察“能爬高”物品的共同特征观察与分类：科学探究的

第一步，分成“能爬高”、

“不能爬高”两类找原因：“小孔”、“缝

隙”，这就是“毛细现象”三、关于教师专业知识问题33③有学生发觉：管子越细、缝隙越小，爬得越高，能否做做试验？有发现：简约因素，设计实验；检验假说，还得到一条漂亮的曲线④解释生活中、自然界中的毛细现象34会应用：酒精灯的芯，月季花的颈“我终于看到了儿童真实的探究！”35（1）教师走向专业成功的三大支柱：专业技能、专业知识、专业态度。（2）L.舒尔曼 教师专业知识分析框架①学科知识②一般教学知识③课程知识④学科教学知识（简称PCK）⑤学习者及其特点的知识⑥教育情境知识⑦关于教育目标、目的和价值以及它们的哲学和历史背景的知识学科教学知识（PCK，P.L.格罗斯曼作过解析）成为金字塔顶，是教师资格认证和培养向度的核心成分。Veal和Makinster建构了一个金字塔模型，PCK位于塔尖，是多方面整合的结果PCK背景、评价、课程、学科性质、环境、教学法、社会文化、教学管理学科知识、关于学生的知识2.“教师专业化”不能止于口号36数学学科的知识①数学的对象不外“数”与“形”，虽然近代的观念，已与原始的意义相差甚远。②数学的主要方法，是逻辑的推理。因之建立了一个坚固的思想结构。③这些结果会对其他学科有用，是可以预料的。但应用远超过了想象。数学固然成了基本教育的一部分。其他科学也需要数学作理想的模型，从而发现相应科学基本规律。——摘自陈省身为《数学百科全书》所写的序（中译五卷本，科学出版社出版）373.

课堂技能“去学科”倾向聚焦课堂，加强教研聚精会神抓课堂教学，坚持不懈抓理念落实。强化五项教学技能——备课、上课、作业、辅导、评价。这在当前十分必要，已经到了非抓不可的时候了。关注课堂技能背后的本原问题（由谁来培训？）① 一门学科的统领性观念（学科性质的知识，最有学习价值的知识）；②

提高效率的奥秘：了解学生容易理解或容易误解之处；②

纵横连贯才能形成牢固的思想体系；②

结构取向、问题取向两类教学方式各自需要不同的内容呈现策略（中西撞击十分激烈，是混乱还是出路？）38四、关于学习共同体392000年，我们随教育部考察团访美，硅谷施乐思想库的副总裁、首席科学家约翰·布朗（John

Seely

Brown）作演讲，提出了数字时代学习的新理念