江西省上饶市青溪中学高三数学文月考试题含解析

江西省上饶市青溪中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且f（0）=2，f（﹣1）=4，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】3T：函数的值．【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】由f（0）=2，f（﹣1）=4，列出方程组，求得a=，b=1，从而，进而f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10），由此能求出结果．【解答】解：∵且f（0）=2，f（﹣1）=4，∴，解得a=，b=1，∴，∴f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10）=﹣lg10=﹣1．故选：A．2.直线截圆得到的劣弧所对圆心角等于（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C3.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略4.下面关系中正确的是

（

）（A）aì｛a｝

（B）｛a｝∈｛a，b｝

（C）｛a｝í｛a｝

（D）f∈｛a，b｝参考答案：C5.复数（i为虚数单位）等于（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.若集合，全集，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以,所以，选A.7.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.8.如图，正六边形中，(

)A． B． C．

D．参考答案：D略9.已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（

）A.越接近于圆 B.越扁C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆参考答案：A椭圆方程为焦点在轴上的椭圆方程，，解得，由于在不断的增大，所以对函数为单调递增函数，即短轴中的在不断增大，即离心率不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A.10.△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则A的度数等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由条件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴b2+c2﹣a2=﹣bc．再由余弦定理可得cosA==﹣，又0°＜A＜180°，可得A=120°，故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个中档题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

．参考答案：12.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④13.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为

．参考答案：略14.已知函数，则 ;参考答案：，.15.已知函数则函数的单调递减区间为

参考答案：16.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n﹣1，则a6=．参考答案：11考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： an+1=an+n﹣1，可得当n≥2时，an﹣an﹣1=n﹣2．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．解答： 解：∵an+1=an+n﹣1，∴当n≥2时，an﹣an﹣1=n﹣2．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣2）+（n﹣3）+…+1+0+1=+1，=，∴a6==11．故答案为：11．点评： 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“累加求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知向量，则向量与的夹角的余弦值为__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知。（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：19.已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．参考答案：略20.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（I）求出f′（x），令f′（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间，令f′（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间；（Ⅱ）当时t无解，当即时，根据函数的增减性得到f（x）的最小值为f（），当即时，函数为增函数，得到f（x）的最小值为f（t）；（Ⅲ）求出g′（x），把f（x）和g′（x）代入2f（x）≤g′（x）+2中，根据x大于0解出，然后令h（x）=，求出h（x）的最大值，a大于等于h（x）的最大值，方法是先求出h′（x）=0时x的值，利用函数的定义域和x的值分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最大值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得∴f（x）的单调递减区间为令f′（x）＞0解得∴f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）当时，t无解当，即时，∴；当，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt∴；（Ⅲ）由题意：2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈（0，+∞）∴设，则令h′（x）=0，得（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2∴a≥﹣2故实数a的取值范围[﹣2，+∞）【点评】本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的额单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．21.如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB为边长为的正三角形，底面ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，PC⊥AC．（Ⅰ）求证：PC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的的余弦值 .参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．，平面．----3分

平面，，又∵，∴-

----6分解：（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．设．---8分，，．

----9分取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，

---10分．二面角的余弦值为．

---------12分22.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎