上海市闵行第三中学高二数学文上学期摸底试题含解析

上海市闵行第三中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．2.已知为等差数列，，前项和，则公差A.

B.

C.

D.参考答案：D3.命题“?x∈R，ex＞x”的否定是（）A． B．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤x D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，ex＞x”的否定是，故选：D4.等差数列{an}的前n项和Sn，若，则()A.8 B.10 C.12 D.14参考答案：C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.5.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．7.向量,,且,则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．9.已知函数在时有极值为0，则m+n=（

）A.11

B.4或11

C.4

D.8参考答案：A略10.以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为

“若,则”;②设函数，

则对于任意实数和，“＜0”是“)＜0”的充要条件；③命题“”,则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(

) A.①

B.①②

C.①②③ D.①②③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略12.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

．参考答案：13.如图算法中，输出S的值是

参考答案：52略14.已知的定义域为，部分对应值如下表，为x-204f(x)1-11的导函数，函数的图象如图，若，则的范围为

.参考答案：略15.由下列命题构成的复合命题中，若“或”为真，“且”为假，“非”为真，则其中正确的是

.①

5是偶数，

2是奇数

②

，

③

，

④

，

参考答案：②

略16.函数f(x)＝－a2x－1＋2恒过定点的坐标是________．参考答案：17.已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有如下几个结论：①相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：一定过样本点的中心：（；③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式中的的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有（

）个.ks5uA.1

B.

C.

D.4参考答案：D略19.△ABC的内角的对边分别为a,b,c，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求△ABC的面积的最大值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得

①又，故

②由①、②和得。又，所以。(2)的面积，由已知及余弦定理得。又，故，当且仅当时，等号成立。因此的面积的最大值为。20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是边长为的等边三角形,,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．

……………10分所以，所以二面角的余弦值为．

…………14分22.（12分）如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,于。（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的大小。参考答案：（I）证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,,,,,…（6分）因为C.N、E三点共线，可以设,