广西百色靖西县联考2024届九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

广西百色靖西县联考2024届九年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图所示，⊙的半径为13，弦的长度是24，，垂足为，则A．5 B．7 C．9 D．113．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣14．如图，中，，若，，则边的长是（）A．2 B．4 C．6 D．85．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=6．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于点E，则的值为（）A． B． C． D．7．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．-7 B．7 C．-10 D．108．若，则下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．9．在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，6，5，5，10，这组数据的中位数是（）A．3元 B．5元 C．5.5元 D．6元10．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则=______.12．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为___________．13．方程的解是．14．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.15．如图，在中，，，点在上，且，则______．______．16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．17．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，则直角边BC长为___．18．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，，且的延长线交于点，为的切线交于点.（1）求证：；（2）连接，若，，求线段的长.20．（6分）如图，，射线于点，是线段上一点，是射线上一点，且满足.（1）若，求的长；（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值.21．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.22．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半径长．23．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．25．（10分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【题目详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故选C．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．2、A【题目详解】试题分析：已知⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A.考点：垂径定理；勾股定理.3、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【题目详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.4、C【分析】由，∠A=∠A，得∆ABD~∆ACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【题目详解】∵，∠A=∠A，∴∆ABD~∆ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.5、B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A的三角函数值即可．【题目详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A错误；cosA=，故B正确；tanA=，故C错误；cosA=，故D错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6、A【分析】如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用锐角三角函数可求EF=，由面积关系可求解．【题目详解】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴AB=，S△ABC=×10×20=100，∵点D为斜边中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∴sin∠BCD=sin∠DBC=，∴，∴BH=，∴CH=，∴DH=，∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，∴，∴设DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=，∴，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=，∴x=，∴EF=，∴S△DEC=×DC×EF=，∴S△CEB'=50-=，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．7、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答．【题目详解】解：将变形可得：∵关于的一元二次方程有实数根，∴二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m≥-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m≤7故的最大值为7故选B．【题目点拨】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．8、B【分析】由等式的两边都除以，从而可得到答案．【题目详解】解：等式的两边都除以：，故选B．【题目点拨】本题考查的是把等积式化为比例式的方法，考查的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．9、B【分析】将这组数据从小到大的顺序排列，最中间两个位置的数的平均数为中位数．【题目详解】将这组数据从小到大的顺序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中间两个位置的数是5和5，所以中位数为（5+5）÷2=5（元），故选：B．【题目点拨】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．10、D【分析】将化简可得，，利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，可得k＝2符合题意.【题目详解】解：由韦达定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解题分析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值．【题目详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案为：．【题目点拨】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．12、【分析】作高线DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后证明，求DE的长，再利用三角函数定义求解即可．【题目详解】过点D作于E∵点是边的中点，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键．13、【解题分析】解：，．14、【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可解决问题．【题目详解】如图，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四边形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案为．【题目点拨】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、【分析】在Rt△ABC中，根据，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案为：1；．【题目点拨】本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．16、【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【题目详解】解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1可得：抛物线与x轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根为故答案为：【题目点拨】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.17、1【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC＝20，再根据勾股定理即可求解．【题目详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．18、3＜r≤1或r＝．【解题分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【题目详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤1，故答案为3＜r≤1或r＝．【题目点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据切线的性质得，由切线长定理可证，从而，然后根据等角的余角相等得到，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【题目详解】（1）证明：∵是的直径，∴（直径所对的圆周角是），∴，∴，∵是的直径，于点，∴是的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），∵是的切线，∴（切线长定理），∴，∵，，∴，∴，∵.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，，，根据勾股定理求得，在和中，∴（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，∴，∴，∵，，∴是的中位线，∴（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形得判定与性质，余角的性质，以及三角形的中位线等知识.熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形得判定与性质是解答本题的关键．20、（1）；（2）当时，的最大值为1.【分析】（1）先利用互余的关系求得，再证明，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设为，则，根据，求得，利用二次函数的最值问题即可解决．【题目详解】（1）如图，∵，∴，∴，∵，∴，∴，可知，∴，∵，∴，∴，∴；（2）设为，则，∵（1）可得，∴，∴，∴，∴当时，的最大值为1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．21、，，.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得∠A的度数，进而求得∠B的度数，本题得以解决．【题目详解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【题目点拨】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答．22、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，从而可求证△AEC∽△DEB；

（2）由垂径定理可知BE＝3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r．【题目详解】解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O为圆心，

∴BE＝AB＝3，

设⊙O的半径为r，

∵DE＝1，则OE＝r−1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r−1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半径为1．【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识．23、树高为米．【分析】延长交BD延长线于点，根据同一时刻，物体与影长成正比可得，根据AB//CD可得△AEB∽△CED，可得，即可得出，可求出DE的长，由BE=BD+DE可求出BE的长，根据求出AB的长即可．【题目详解】延长和相交于点，则就是树影长的一部分，∵某一时刻测得高为的竹竿影长为，∴，∵AB//CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴，∴，∴，∴即树高为米．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．24、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；

（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【题目详解】证明：（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键25、（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．【分析】（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；（2）根据总利润＝总售价－总成本即可求出y关于x的函数关系式；（3）先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x的取值范围.【题目详解】（1）x÷0.8＝x吨，故答案为：x；故答案为：x；（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣