陕西省汉中市略阳县横现河中学高三数学文模拟试卷含解析

陕西省汉中市略阳县横现河中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定性质：①最小正周期为；②图像关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C2.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，故选择A。3.函数y=3sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么||的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A．399

B．100C．25

D．6

参考答案：B∵输入的，，故，，满足进行循环的条件；，，满足进行循环的条件；，，满足进行循环的条件；，，不满足进行循环的条件，故输出的值为，故选B5.下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是

(

）

A．

B．

C．D．参考答案：B6.若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为（）A．3x﹣5y﹣9=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．5x﹣3y+9=0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数z求出最优解，写出直线AB的方程即可．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面区域（阴影部分）内的点P（x，y）到点C（﹣2，0）的距离的平方减去4，所以它的最大值点为A，由解得A（3，0），所以经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为=，化为一般形式为3x﹣5y﹣9=0．故选：A．7.已知i为虚数单位,则复数(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：D8.等比数列中，，，，为函数的导函数，则(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：D略9.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若，则的最大值为A.

B.C.

D.参考答案：C10.已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（?RB）=(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则参考答案：3略12.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为

.参考答案：-213.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为

cm．

参考答案：8014.定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质：①存在,使得；②对于任意，有.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.（i）若f(x)是增函数，则f(x)=_______；（ⅱ）若f(x)不是单调函数，则f(x)=_______.参考答案：

【分析】先给出上符合条件的函数，再求出其他范围上的解析式，注意验证构造出的函数是否满足单调性的要求.【详解】由①可知为非零函数，由②可知，只要确定了在上的函数值，就确定了在其余点处的函数值，若是增函数，令在上的解析式为，则当时，则，故.故，此时为上的增函数.若不是单调函数，令在上的解析式为，它不是单调函数，又当时，则，故.故.故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质，该性质和函数的周期性类似，因此可采取类似周期函数的处理方法即先确定主区间上满足已知性质的函数，再根据类周期性可求其他范围上的解析式，本题属于难题.15.双曲线C1：的离心率为______，双曲线C2与双曲线C1有共同的渐近线，且C2过点，则双曲线C2的方程为______.参考答案：

【分析】(1)根据离心率的定义与的关系求解即可.(2)设的方程为,再代入求解即可.【详解】(1)由题,双曲线,故离心率.(2)设的方程为,代入有.故方程.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型.16.等比数列{an}的前n项和为Sn，，若，则

．参考答案：由题知公比，所以，解得，所以．17.设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为

．参考答案：16【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设数据x1，x2，…，x2017的平均数为，由方差公式可得=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，进而对于数据yi=2xi﹣1，可以求出其平均数，进而由方差公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2017的平均数为，又由其方差为4，则有=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，对于数据yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），其平均数=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1，其方差=[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16，故答案为：16．【点评】本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）讨论函数零点的个数．参考答案：（Ⅰ）

…1分，，所以切线的方程为，即．

…3分（Ⅱ）令则↗最大值↘…6分，所以且，，，

即函数的图像在直线的下方．

…8分（Ⅲ）令，

.

令，，

则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为.

所以若，则无零点；若有零点，则．………………10分若，，由（Ⅰ）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点.

…13分19.解关于的不等式：参考答案：解析：∵,∴通分得

……4分

∴,变式得

………8分

∴原不等式的解集为……12分20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。

参考答案：21.

（12分）已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上

∴椭圆的方程为（4分）（Ⅱ）设由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上即……12分将上式代入得

即或

的取值范围为…………（8分）22.已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数有