黑龙江省哈尔滨市东安中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市东安中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A．6 B．10 C．12 D．不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥R﹣PQMN的体积．【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥R﹣PQMN的体积是：故选A．2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的．

．

．

．参考答案：．框图运算的结果为：；故选．3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种

B．18种

C．24种

D．48种参考答案：C4.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C5.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(

)A．1项

B．k项

C．2k－1项

D．2k项参考答案：D7.已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（

）（单位：）。

A．30

B.

C.

D.

参考答案：D8.若，，其中为实数且，则的一个必要不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长是（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：A10.将函数图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为

A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据左加右减的原则，可得平移后的解析式为，化简整理，即可得出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，整理得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________________．参考答案：略12.．对于回归方程，当时，的估计值为．参考答案：390略13.已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点

x0123y1357参考答案：14.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

试猜想13+23+33+…+n3=

()参考答案：略15.已知z∈C，且|z|=1，则|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．（2，0）到原点的距离d=2．可得|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值=d﹣r．【解答】解：|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．（2，0）到原点的距离d=2．则|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值=d﹣r=2﹣1=1．故答案为：1．16.具有三种性质的总体，其容量为63，将三种性质的个体按的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则三种元素分别抽取

参考答案：3，6，12.17.若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于

．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的导数为f′（x）=sinx，则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.参考答案：C=120

B=15

AC=或C=60

B=7519.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线垂直；

（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．参考答案：略20.（本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值．参考答案：（1）依题意，设点的坐标为，，∵，∴……1分即①，又是椭圆上一点，∴，②……2分联立①②得，，……3分

又，∴故点的坐标为……4分（2）∵直线的方程为，设联立方程，得，消去得……5分∴，……6分由，得，又，则

……7分易知点到直线的距离为，∴……8分令，则，令（），是二次函数，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为，且

……9分又面积的最大值为时，也有最大值为，故，……10分∴在单调递增，∴……11分解得或（舍去）∴当，即（满足）时，面积的最大值为。……12分21.已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x﹣y=0，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意知c=4，利用渐近线方程为x﹣y=0，可得b、a关系，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：由题意椭圆x2+4y2=64知c=4，焦点坐标在x轴上，又一条渐近线方程是x﹣y=0的双曲线，∴b=a．而c2=a2+b2，48=a2+b2，∴a=6，b=2，故所求双曲线的标准方程为：．【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解．22.（本题满分12分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计16