福建省龙岩市矿务局中学高二数学文期末试卷含解析

福建省龙岩市矿务局中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111参考答案：C略2.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由方程可知，渐近线方程为

3.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-------(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.下列命题错误的是（

）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略6.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则B=（

）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】根据题意，有的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案．【详解】根据题意，在中，，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A．

8.若点到直线的距离不大于，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）

A.

1

B.

C.

D.

3参考答案：B10.f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为(

)A．(－1，1)

B．(－∞，－1)

C．(－1，+∞)

D．(－∞，+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______．参考答案：试题分析：前9组中共有个数,因此第9组中的最后一个数是是,所以第10组中的第一个数是．考点：数列．12.请写出初中物理中的三个向量________________________参考答案：力、位移、速度13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略14.三个平面最多把空间分割成

个部分。参考答案：815.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲．参考答案：16.关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=±x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是．（把所有正确的说法序号都填上）参考答案：②④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：∵双曲线﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①实轴长为2a=8，故①错误；②双曲线的离心率是e==，故②正确；③焦点坐标为F（0，±5），故③错误；④渐近线方程是y=±x，故④正确；⑤焦点到渐近线的距离为d==3，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查双曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题．17.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：。

参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。略19.(本小题满分12分)已知函数，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．参考答案：20.如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程．【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则．又因为AB⊥OB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为．21.已知曲线的方程为，为曲线上动点，点的坐标为（2,0），线段的中点为，

(1)求点的轨迹方程，

(2）若直线与的轨迹只有一个交点，求的值参考答案：22.益阳市箴言中学学校团委为三个年级提供了“甲、乙、丙、丁”学雷锋的四个不同活动内容，每个年级任选