浙江省衢州市杨林中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

浙江省衢州市杨林中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A．

B．

C． D．参考答案：C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,∴.

2.设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（

）

（A）4；

（B）8；

（C）9；

（D）16。参考答案：C3.若，是方程的两个根，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.幂函数在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数f（x）是幂函数列出方程求出m的值，再验证f（x）在（0，+∞）上是减函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+2m﹣3是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+2m﹣3=5，幂函数为f（x）=x5，不满足题意；当m=﹣1时，m2+2m﹣3=﹣4，幂函数为f（x）=x﹣4，满足题意；综上，m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．5.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意结合对数的运算法则有：，由对数函数的单调性有：，整理可得：，由恒成立的条件有：，其中，当且仅当时等号成立.即时，函数取得最小值.综上可得：.本题选择D选项.6.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.满足A=45°,c=

,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为

（

）A．4

B．2

C．1

D．不确定参考答案：A8.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案．【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．9.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解：由题意可知：对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C．【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．10.给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为()A．15

B．14

C．27

D．－14参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：略12.若函数有最大值，求实数的取值范围____________.参考答案：略13.设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为___________.参考答案：6略14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为

．参考答案：－6略15.已知平面向量，满足，则的最小值是_____.参考答案：6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.16.若向量，，，则

（用表示）参考答案：略17.已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不用计算器求下列各式的值（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题．19.（12分）已知数列前ｎ项和（１）求其通项公式（２）若数列是等差数列，且，求数列的前ｎ项和。参考答案：略20.已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两个相等的实根． （1）求的解析式； （2）设，若，求在上的最小值；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为与，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由可知对称轴为，即，又有两个相等的实数根，可得，所以（2）当时，；当时，；当时，；所以（3），所以，所以在上单调递增，即，结合可得21.已知函数f（x）=x﹣．（1）利用定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1）时，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定义作差后化简为f（x1）﹣f（x2），再讨论乘积的符号，即可证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1]时，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，构造函数g（x）=，利用其单调性可求得g（x）的最大值为g（1），从而可求得实数t的取值范围．【解答】（1）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）∵t（2x﹣）≥2x﹣1，∴≥2x﹣1∵x∈（0，1]，∴1＜2x≤2，∴t≥恒成立，设g（x）==1﹣，显然g（x）在（0，1]上为增函数，g（x）的最大值为g（1）=，故t的取值范围是[，+∞）．22.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求证：f（a）?f（c）＜[f（b）]2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）先令y=0，求出方程的实数根，再证明即可，（2）由条件f（a）＞0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）证明：令y=0，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．则f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一个实数根．先证明以下结论：设0＜a，a≠1时，假设x，y＞0，则存在m，n，使x=am，y=an，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．∴f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．则f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，则f（x）=0，若方程f（x）=0还有一个实数根，可得f（x）≡0．与已知f（x）不恒为0矛盾．因此：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设xy=ac，则y=logxac，∴设x0∈（0，1），则f（）=（logax0）f（a）＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（?x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）设xy=ac，则y=logxac，∴f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a