福建省福州市福清蒜岭侨兴中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

福建省福州市福清蒜岭侨兴中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x﹣logx的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出两个函数的图象，判断交点个数，即可得到选项．【解答】解：函数f（x）=x﹣logx的零点个数，就是函数y=x与y=logx，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣logx的零点个数为：1个．故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合思想的应用，是基础题．2.若100a=5，10b=2，则2a+b=(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选B．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．3.设则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.若，则的值为_________.参考答案：1略5.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B6.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,=b，则等于（

）A.

(a-b)

B.

(b-a)

C.

(a+b)

D.

(a+b)参考答案：C7.已知向量a，b，若a⊥b，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.圆与圆的位置关系是（）A．相交 B．外离 C．内含 D．内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆心O1（2，3），半径r=1，圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，圆心O2（4，3），半径R=3，两圆心之间的距离|O1O2|=4﹣2=2=R﹣r，∴两圆内切．故选：D．9.已知A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，得解．【详解】当弦AB的长度大于等于半径长度时，点B在优弧CD上运动，∠COD，由几何概型中的线段型可得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题．10.已知直线的倾斜角为，则的值是（

）．A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，选C.考点：二倍角公式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个参考答案：2由得：，当时，“对整数”共有2个，即时。

12.（1）sin330°+5=；（2）+=．参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案为：2，1．13.函数的最小正周期为

.参考答案：14.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为__________米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．

15.已知，，且x+y=1，则的最小值是__________．参考答案：

16.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：①②③17.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为________.参考答案：1/12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分6分）设集合，，若（1），求的取值范围．（2），求的取值范围．参考答案：，....................2分,..........................................................4分，......................................6分19.已知

(1)求的单调区间；(2)求的值域参考答案：（1）单调递减区间（2）值域：略20.关于的一元二次方程．（I）若是从，，，四个数中任取的一个数．b是从，，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的条件为．…………2分(Ⅰ)基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

…………4分事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为．…………8分构成事件的区域为．…………10分所以所求的概率为P．…………12分21.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.

(1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略22.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，求出A与