2022年四川省泸州市新民中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省泸州市新民中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题“?x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特称命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选A．【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“?”应相应变为全称量词“?”．2.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A3.一位母亲记录了儿子3﹣9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.18x+73.95，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高在145.75cm以上 B．身高在145.75cm左右C．身高一定是145.75cm D．身高在145.75cm以下参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】利用回归方程估计的数值都是估计值，有一定的误差．【解答】解：将x=10代入回归方程得y=71.8+73.95=145.75．由于回归方程预测的数值估计值与真实值之间存在误差，故孩子10岁时身高在145.75cm左右．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的拟合效果，属于基础题．4.斐波那契数列的通项公式：，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，（

）

A、3

B、5

C、8

D、13参考答案：B提示：斐波那契数列：，所以，只须求出5.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

A.

B.

C.

D.4参考答案：C6.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略7.（2014?湖北模拟）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2参考答案：A【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=?，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.下列给出的赋值语句中正确的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0参考答案：D略9.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A.

(1,0)

B.

(2,8)C.

(1,0)和(－1,－4)

D.

(2,8)和(－1,－4)参考答案：C10.定积分（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.【详解】解：由题意得：,故选D.【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是

.参考答案：略12.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．参考答案：13.已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，则+的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，则+=（4x+y）=8+≥8+2=16，当且仅当y=4x=时取等号．其最小值为16．故答案为：16．14.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：415.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_________参考答案：

x+y-3=0或2x-y=016.直线经过一定点，则该点的坐标为

．参考答案：略17.若不存在整数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）证明AD平面PAB；（II）求异面直线PC与AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。参考答案：解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为.（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为．略19.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①当0时，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+)，没有最值．…………2分②当时，，若，则上单调递减；若，则上单调递增，∴当时，有极小值，也是最小值，即

…………5分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点

……7分由(Ⅰ)的结论可知

…………

8分此时，，∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即

…………

12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为

…………

14分方法二：设图象的公共点坐标为，①

②

根据题意得，即由②得，代入①得，从而

…………8分此时由（1）可知，∴时，因此除外，再没有其它，使

…………11分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为

…………12分20.已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{bn}是等比数列；（2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：++…+＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】证明题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相减得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n项的和Sn求解bn=2n﹣1，证明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，讨论求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解为和的形式，放缩即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列{an}的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），两式相减可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（2）设等比数列{bn}的首项为b，公比为q，则bn=bqn﹣1，从而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是与n无关的常数，必需q=2，即①当等比数列{bn}的公比q=2时，数列{an}是等差数列，其通项公式是an=；②当等比数列{bn}的公比不是2时，数列{an}不是等差数列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，显然n=1，2时++…+＜，当n≥3时++…+=+…+＜++…+=1=．【点评】本题考查了数列的综合应用，递推关系式的运用，不等式，放缩法求解证明不等式，属于综合题目，难度较大，化简较麻烦．21.已知函数在处有极小值-1，求的单调区间.参考答案：解：，

则

解得，

当＜或＞1时，＞0

当＜＜1时，＜0所以的单调递增区间是

的单调递减区间是略22.（本题满分14分）已知函数．（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：．参考答案：（1），定