安徽省六安市淮安中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省六安市淮安中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角中△ABC，角A、B所对的边长分别为a、b.若（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：考点：正弦定理解三角形2.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.3.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．4..动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.和参考答案：D5.已知、、为△的三边,且,则角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，则M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，则M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D8.已知，，则的最小值为（

）A.－1 B.1 C.4 D.7参考答案：B【分析】转化，由即得解【详解】由题意：故故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.9.

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15参考答案：C10.设集合,集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是，则的概率是

参考答案：19/36略12.若，则的取值范围是

．参考答案：（﹣π，0）【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质进行运算即可．【解答】解：∵﹣，则?，故答案为：（﹣π，0）．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．13.已知向量，则向量在向量方向上的投影为

参考答案：

14.已知函数f（x）=，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为． 参考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考点】分段函数的应用． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】结合函数解析式，对x0分x0≤0与x0＞0讨论即可解得x0的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴当x0≤0时，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 当与x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 综上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案为：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对x0分x0≤0与x0＞0讨论是关键，属于基础题． 15.已知集合，，若，则的取值范围______________参考答案：【分析】分类讨论：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．【详解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．16.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：17.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝ ，b＝

参考答案：

；0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：(1)设

由图知，即(x≥0),(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得:(0≤x≤20),令

，则则,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.略19.(本题满分16分)已知函数（1）用定义证明f(x)在R上单调递增；（2）若f(x)是R上的奇函数，求m的值；（3）若f(x)的值域为D，且，求m的取值范围.

参考答案：（1）解:

设且

………………1分则

………………3分

即

…5分在R上单调递增

………6分（2）是R上的奇函数

8分即

…………10分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由

………………12分的取值范围是

………16分

20.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，