陕西省西安市莲湖区庆安集团有限公司子弟中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

陕西省西安市莲湖区庆安集团有限公司子弟中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．2.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A． B．C．

D．参考答案：D3.下列命题中，是真命题的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，则b＜C．若x2=|x|，则x=±1 D．若m2+=0，则m=n=0参考答案： D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0时，则b＞；C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均为非负数，则m=n=0．【解答】解：对于A，sinx+cosx=，故错；对于B，若a＜0时，则b＞，故错；对于C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0，故错；对于D，m2+=0中m2、均为非负数，则m=n=0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．4.使得的展开式中含有常数项的最小的为 （）A． B． C． D．参考答案：B略5.已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根据α的取值范围即可得出．【解答】解：设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，则：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B.或 C. D.参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.8.已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)参考答案：D9.若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是,则A.

B.

C. D.参考答案：C10.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_______________.参考答案：12.经调查显示某地年收入x（单位：万元）与年饮食支出y(单位：万元)具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程y=0.278x+0.826.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加

万元。参考答案：

13.在等比数列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，则a5+a7=．参考答案：80【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比数列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案为：80．14.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为．参考答案：a，b都不能被3整除【考点】反证法的应用．【专题】证明题．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．再由命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定．命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为

a，b都不能被3整除．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．15.已知函数，，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.16.的单调增区间为．参考答案：略17.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求（2）若，求c的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可得：-3和2为方程则

解得（2）将若解集为R，则有即19.已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为k＜对任意x＞1恒成立，令g（x）=，根据函数的单调性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e﹣3，+∞），减区间为（0，e﹣3）．（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即k＜对任意x＞1恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0?h（x）在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．20.甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率。参考答案：（1）0.72，（2）0.26．（3）0.98．分析：（1）只需将两人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中则包括甲击中、乙未击中和甲未击中、乙击中，分别求出对应的概率再相加即可,（3）可根据对立事件先将两人都不射中的概率求出，在用1减去两人都不中的情况即得结论.详解：记“甲射击1次，击中目标”为事件，“乙射击1次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）2人都射中的概率为：，∴2人都射中目标的概率是0.72．（2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．点睛：考查独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假与对立事件的概率关系，属于基础题.21.设二次函数的图像过点(0,1)和(1,4)，且对于任意实数x，不等式恒成立．（1）求的表达式；（2）设，若在[1,2]上是增函数，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：(1)恒成立得；(2)化简．在区间上为增函数且恒为正实数，试题解析：(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得解得a＝1∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．由F(x)在区间[1,2]上是增函数，得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，∴解得k≥6.22.已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（Ⅲ）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣x+1=，x∈（0，∞），由f′（x）＞0得：，解得0＜x＜，故f（x）的单调递增区间（0，）；（II）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），则有F′（x）=，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F（x）max=F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（III）由（II）