贵阳市普通高中2020届高三年级第一学期监测考试理科数学试题及答案word

试卷第试卷第10页，总9页试卷第试卷第10页，总9页试卷第试卷第10页,总9页贵阳市普通高中2020届高三年级第一学期监测考试试卷理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。TOC\o"1-5"\h\z若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于()A.MUNB.MANC.([UM)A([UN)D.(CuM)U([uN)满足i3・z=1—3i的复数z的共轭复数是()A.3－iB.－3－iC.3＋iD.－3＋i若双曲线x2—m=1的一个焦点为(一3,0),则m=()A.2^2B.8C.9D.64《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈。”其意思为：现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布,则从第2天开始每天比前一天多织()A*尺布B.^l尺布C.16尺布D.||尺布5.函数fx)=[|),x£(0,+切的值域为D,在区间(T,2)上随机取一个数x,则x£D的概率是()1-3B1-3BD.146.已知函数fx)=cos2x+V3sin2x,则fx)的单调递增区间是()nA.kn—3,,nkn+6(k^Z),nC.kn+g.2nkn+~3(kenA.kn—3,,nkn+6(k^Z),nC.kn+g.2nkn+~3(keZ),nB.|_kn,kn+2_|(keZ)nD.kn—2，kn(keZ)x+2三y,满足'xW2,、y—1三0,A.1uuBur.2uuur8.在△ABC中，1AB+AC=|则AE•AF=()7.已知实数x，yA.fB.25若z=x+ay(a>0)的最大值为10,则a=()uuuruuurAB—ACC.3D.4I,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,C269D.|9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足b2+c2—a2=bc,a=2，则b+c的取值范围是()C.32_，羽A.B.,3d.(i，则|PM|的最小值为()TOC\o"1-5"\h\zA.百B.2C."/3D.32ex＋1x2，12.已知函数fx)=ex+]+]与g(x)=mx+m+l(m为常数)，若函数F(x)=fx)—g(x)恰有三个零点x”x3,则fx])+fx2)+fx3)x2，A.eB.e－1C.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若sin(2+j=5则cos20=。(1－2x)714."丿的展开式中X2的系数为。D.3已知函数fx)=x3—2x+ex—右，其中e是自然对数的底数。若f(a~1)+f(2a2)<0，则实数D.3围是。某几何体的三视图如图所示，正视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为月的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36n，则该几何体的体积为。KA三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)已知数列｛an｝的前n项和为S“，满足2Sn=3(anT)(nWN*)。求数列｛an｝的通项公式；nnnn2若方”=log3an，cn=—，设数列｛c“｝的前n项和为Tn，求证：T“v2。nn+118．(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x/C101113129发芽数y/颗2325302616]25WmW30,从3月1日至3月5日这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n,求事件“｛一一25WnW30的概率。

甲、乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合效果更好。你能找到一条比甲、乙两位同学给出的拟合直线拟合效果更好的拟合直线吗？如果能，请求出直线方程；如果不能，请说明理由。亠-y)£况外一井■齐.“(2一兰E—S19.(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,Q为AD的中点，PQ丄平PM1面ABCD，PA=PD=AD=2,M是棱PC上一点，且pC=3。证明：PA〃平面BMQ；求二面角B—MQ—C的余弦值。XI20.(12分)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点(一1,0)的直线与抛物线C相切，设切点为P，P在第一象限。XI证明：点P在x轴上的射影为F；若过点(2,0)的直线l与抛物线C相交于两点A，B,圆M是以线段AB为直径的圆且过点P,求直线l与圆M的方程。21.(12分)已知函数fx)=2(ex—e—),f(x)是f(x)的导函数。(1)求证：当x>0时，f(x)>0,f(x)>1；⑵设m三1,证明：当x>0时，f(x)<mxf(x)+(1—m)xo

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为p2+12pcos^+11=0o求圆心C的直角坐标；x=tcosa,.—若直线l的参数方程是｛(t为参数)，1与C交于A,B两点，随31=你，求l的斜率。、y=tsina23.［选修4—5:不等式选讲］(10分)已知函数fx)=x—斗2+x+斗2，M为不等式fx)v2V2的解集。求集合M；_证明：当a，bWM时，I-■■'2(a+b)l<lab+2lo试卷第试卷第10页,总9页试卷第试卷第10页,总9页贵阳市普通高中2020届高三年级第一学期监测考试试卷参考答案C解法一：由题意，知MUN={1,2,3,4},MAN=0,[UJM={2,3,5,6},[屮={1,4,5,6},所以([肿0(["={5,6},([JM)U([JN)={1,2,3,4,5,6}。故选C。解法二：因为5年M,且5年N,所以5年(MAN)，且5年(MUN)，故排除A、B；又1年N,所以1丘[屮，所以1G[([JM)U([JN)],故排除D。故选Co1—3i1—3i(1一3i)i—A由题意，得z=~i3~~=i=3+i,所以z=3—i。故选A。i3—i—i2B因为双曲线的一个焦点为(一3,0),所以双曲线的半焦距c=3,所以m=c2—1=9—1=8o故选B。30x5+2d=390,解得d=2g°故选30x5+2d=390,解得d=2g°故选D。的等差数列，设该等差数列的前n项和为S，则S=n305.B当x>0时，0v(|)<1，即函数fx)的值域D=(0,1)。设“在区间(T,2)上随机取一个数x,则x^D”1—01为事件A,6.Akn(k丘Z),由几何概型的概率计算公式可得P(A为事件A,6.Akn(k丘Z),fx)=cos2x+{3sin2x=2sin(2x+6)，则由一2kn<2x+"6^2+2kn(keZ)，得一f+knWxW”即函数fx)的单调递增区间是|^kn—3，kn+6(k^Z)。故选A。1z7.b解法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，当动直绳=—ax+a@>o)经过点A(2,4)时，在y轴上的截距最大，所以zmax=2+4a=10，解得a=2。故选B。p解法二：x=2,x—y+2=0解得'x=2.x=—1.日,所以A(2,解法二：x=2,x—y+2=0解得'x=2.x=—1.日,所以A(2,4)，由：t=2x=2.解得＜b—1=ox=2.-所以B(2,1),由ly=1，y—1=0，x—y+2=0所以C(—1,1)o若(2,4)是最优解，则2+4a=10,a=2，经检验符合题意；若(2,1)是最优ly=1，解，则2+a=10,a=8,经检验不符合题意；若(—1,1)是最优解，则一1+a=10,意。综上所述，a=2。故选U。uuuuuuuuuuuuuuu8.A解法一：因为IAB+AC1=1AB—AC|，所以IAB+ACb=lAB—AC即ZBAC=90°o所a=11，经检验不符合题uuuruuurb,所以AB•AC=0,uuur

AE_uuu1uuuruuu--uuur1uuuruuu~\2uuur1uuur2uuur1uuurAB+-(AC-AB)•AC--(AC-AB)1=-AB+—AC•-AC+—AB_33」v33丿V33丿以uuurAF2uuur2uuur10=2AB2+9AC2="9■。故选A。uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur切解法二：因为AB+ACl=lAB—ACI,所以IAB+ACb=lAB—ACI2,所以AB•AC=0,即AB丄AC，以A为坐标原点，AB,AC所在的直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则(22、(41、uuruur(22、f41、8210A(0,0),B(2,0),C(0,1),E百,寸，Fj,3丿，所以AE•AF=百,寸•百，3丿=9+9="9。故选Ao试卷第试卷第10页，总9页试卷第试卷第10页，总9页b2+c2—a21n2n2n9.B解法一：由余弦定理得cosA=2bC=2,又AW(°，n),所以人=亍，所以B+C=~^,OvC<y。a由正弦定理可知，2R=而=1(R为AABC外接圆的半径)，所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC=—C)+sinC=¥cosC+2sinC+sinC=|sinC+¥cosC=V3sin(c+6)。又OvCv^，所以¥<。+£<罟，所以b+c=*sin(c+殳)丘,V3J。故选B。33解法二：由b2+c2—a2=bc及a=?，得4=b2+c2—bc=(b+c)2—3bc^(b+c)2—3曲。又b+c>a=2，所以乎vb+cWp3。故选B。10.D解法一：设fx)=2xsin2x，则f(—x)=2i—xIsin(—2x)=—2xsin2x=—f(x)，所以函数fx)为奇函数,其图像关于原点对称，故排除A、B；当xW(0,号时，fx)=2xsin2x>0,当x,fx)v0，故排除C。故选D。2，所以b+cW，2|x|>0，解法二：当xw(—2o)时，2x>0,sin2x<0，所以y=2xsin2x<0，故排除A、B；当xsin2x<0,y=2xsin2xv0,故排除C。故选D。uamruuur11C由题意得椭圆的长半轴长aF，半焦距c扇所以A点为椭圆的右焦点，因为AM匸1，所以点M在以A(3,0)为圆心，1为半径的圆上。因为PM•AM=0，所以PM丄AM，如图，连接PA，则APMAuumt为直角三角形，所以IPM|=IPAI2-1AMI2=uuuuunt值。由图知IPAImin=a—c=5—3=2，所以IPM扁=寸22—12=73。故选C。uuruuuuuuotPA|2-1，所以当IPAI取得最小值时，IPMI取得最小12.D函数F(x)=f(x)—g(x)恰有三个零点等价于函数y=f(x)的图像与直线y—1=m(x+1)恰有三个交点。2ex+1222ex+12因为fx)=j+r=2—二+i，几—2—x)=2—e——1+1=2—二+;+1=二+1+1，所以fx)+f(—2—x)=2,所以函数fx)的图像关于点(一1,1)对称。不妨取x1<x2<x3，因为直线y—1=m(x+1)也关于点(一1,1)对称，所以当直线y—1=m(x+1)与函数y=fx)的图像有三个交点时，,fx1)+f(x3)=2x1=2,fx2)=1,所以fxj+fx?)+f(x3)=3。故选D。13.-25因为sin(舟+j=cosO=|,所以cos20=2cos20—1=—25。(1—2x)7—280因为二项式(1—2x)7的展开式的通项公式为Tr+1=C7(—2x)r=(—2)『C7・x『，所以x的展开式中x2的系数为(一2)3C7=—280。—1,2f(—x)=(—x)3+2x+e-x—ex=—f(x),所以函数fx)为奇函数。又f(x)=3x2—2+ex+—三02ex—2+2=0,所以函数fx)为单调递增函数。不等式f(a—1)+f(2a2)<0可化为f(2a2)W—f(a—1)=f(1—a)，所以2a2W1—a,解得一1WaW^o试卷第试卷第1°页,总9页试卷第试卷第10页,总9页1。连接OD1。连接OD,OA,则OD丄平面ABC,所以在Rt^AOD中，OD=pOA2—AD2F迈，易知PA=2OD，所以pa=4V2,所以该三棱锥的体积v=3^43x^3)2x^/2^/6o16.^6由三视图知该几何体为三棱锥，记为P—ABC,该三棱锥的直观图如图所示。设三棱锥P-ABC

4外接球的半径为R,球心为O,△ABC的中心为D,贝片nR3=36n,解得R=3。连接AD,则AD17.解:(1)当n=1时，2a1=3a1—3，得a1=3,当n三2时，2S=3a—3①，nn2Si=3a1—3②，n—1n—1a①一②得2a=3a—3a十所以一=3,—1-1所以数列｛an｝是首项a1=3，公比q=3的等比数列，所以a”=3«。“…22(1"1\(2)化=10昭=10%3”=”，则诗理=n(”+1)=2(”—n+J'nn＋111,1丄「丄丄「.11「丄(11\2Tn=C1+C2+C3+-+Cn—1+Cn=2(1—2+2—3+3—4+-+；—1—+—n+1)=2^1—n+1J=2一<2。18.解:(1)m,n的取值情况为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30，26)，(30，16)，件为(30，26)，(30，16)，件为(25,30),(25,3所以P(A)=10「25WmW30(26,16),故基本事件总数为10。设“L="”为事件A,则事件A包含的基本事25WnW3026),(30,26),共3种。故事件“〔25WmW3025WnW30”的概率为盒。(2)将甲、乙给出的拟合直线分别计算y的值得到表格:x101113129y23253026162.2x2224.228.626.419.82.5x—32224.529.52719.5用y=2.2x作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为S1=(22—23)2+(24.2—25)2+(28.6—30)2+(26.4—26)2+(19.8—16)2=18.2,用y=2.5x—3作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为S2=(22—23)2+(24.5—25)2+(29.5—30)2+(27—26)2+(19.5—16)2=14.75。由于S1>S2，故直线y=2.5x—3的拟合效果更好。(3)由题中数据计算得x=11,y=24,,,AAA设直线方程％y=bx+a,AA一A—贝肪=,a=——b-=24—3.1x11=—10.1,姑-泞615-5x11l:=fAA故所求直线方程>y=3.1x—10.1,所以能找到一条拟合效果更好的拟合直线，其方程为y=3.1x—10.1。19.解：(1)如图，连接AC,交BQ于N连接MN因为底面ABCD是菱形，AQAN1所以AQ〃BC,所以△ANQs^CNB,所以芒=疋=刁PMPC13,PMPC13,所以pm_an

PC_Ac13,AN_1Ac=3,uuurmgQB=则]uuu因为MN#PA,mgMN=uuurmuuurmgQB=则]uuu因为MN#PA,mgMN=uuurmgQB=所以SuumgPA=i_°，z1_°,令X]_V3，则z1_1,y1_°,所以m_(V3,°,1)是平面BMQ的一个法向量。设二面角B—MQ—C的平面角的大小为6,_则cos6_m^n_3£，即二面角B—MQ—C的余弦值为普。2°.解：(1)由题意可设过点(一1,°)的直线方程为x_ty—1,x_ty—1,、y2_4x因为直线与抛物线相切,所以J_16t2—16_°,解得t_1或t_—1(舍去)。当t_1时，直线方程为y_x+1,可得点P的坐标为(1,2)。又焦点F(1,°),所以点P在x轴上的射影为焦点F。消去x,整理得y2—4ty+4_°,(2)设直线l的方程为x_my+2,由x_my+2,消去x,整理得y2—4my—8_°,其中J1_16m2+32>°、y2_4x1恒成立。设A(x1，y1),B(x2，y2),AB的中点为Q,则y1y2_—8,y1+y2_4m，所以x1x2_"了洛2__4,兀1+兀2_m(y1+y2)+4_4m2+4ouuuvuuuv因为圆M是以线段AB为直径的圆且过点P,所以PA•PB_°,所以(x1—1)(x2—1)+(y1—2)(y2—2)_°,所以x1x2—(x1+x2)+1+y1y2—2(y1+y2)+4_°,13所以4m2+8m+3_°,解得m_—㊁或m_—㊁。当m_—2时，直线l的方程为y_—2x+4,Q^，—】)，所以IPQI2_才,所以MN〃/A，又MN平面BMQ,PA平面BMQ,所以PA〃平面BMQ。JFvx-(2)连接BD,因为底面ABCD是菱形，且ZBAD_60。,所以ABAD是等边三角形，又Q为AD的中点,所以BQ丄AD。由PQ丄平面ABCD,得PQ丄AD。以Q为坐标原点，QA,QB,QP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则綁，0,)，A1,°，°)，B(°，勇，°)，D(T，°，°)，P(0,°，问，由AC_AD+AB_(-2,°,°)+(-1,'3,°)_(-3,.'3,°),可得点C(-2,.'3,°)。设平面PQC的法向量为n_(x，y，z),n.[ngQP=0,口M3z_°,则]uuu即卩(厂令x=3,得y=2^3,z_°,ng^C=I—2x+V3y_°,所以n_(3,2\3°),Inl=j21。设平面BMQ的法向量为m_(X],y1，zj,所以圆M的方程为(x—2)+(y+1)2=乎;当m=—当m=—(y+3)2=241o,直线l的方程为y=—，—3),所以IPQ|2=241，所以圆M的方程为(X—爭?+21.解：21.解：(1)因为f(x)=2(ex—e—X),所以f(x)=Q(ex+e-x)>0,所以几工)在(0,+切上是增函数，又f(0)=2x(e°—eo)=0,所以当xU(O,+(»)时，f(x)>f(0)=0。因为ex>0,e-x>°,所以由基本不等式得f(x)=2(ex+e-x)三qx2弓ex•e-x=1,当且仅当ex=e-x,即x=0时等号成立，但x>0,所以f(x)>1。(2)设g(x)=f(x)-mfx)-(1—m)x=2(ex—e-x)-2mx(ex+e-x)-(1—m)x，…1.1e－x，－e－x)－(1－m