运筹学实验与案例指导 许岩 课后习题参考答案含matlab代码 第1-5章

1/7PAGE第1章运筹学实验软件简介及操作略##———————————————————————————————————####———————————————————————————————————##第2章线性规划实验（1）最优解x1最优值17.5。（2）最优解x1最优值3。（1）唯一解。最优解x1=0,xLingo（2）唯一解。最优解x1=300,x（3）无界解。（4）唯一解。最优解x1=0,x（1）最优解x1最优值8。Matlab（2）最优解x1最优值361。Matlab设四种方案所占比例为x1数学模型为minz=1500s.t最优解x最优值2000万元。Matlab设F为完成投资计划所需要的总资金额。x1yi(i=1,2,⋯8)表示第数学模型为mins.t最优解x最优值17086.69。lingo设xijk表示产品i在工序j（工序A用1表示，工序B用2表示）的设备k数学模型为maxs.t.最优解x111=1200,x最优值1146.6005。因为本问题的单位是件，所以答案应该是整数，即x111=1200,最优值1146.3622。##———————————————————————————————————####———————————————————————————————————##第3章对偶理论与灵敏度分析实验（1）（2）（1）（2）14.5，；14.5，（3）价值系数的允许变化范围分别是约束条件右端项的允许变化范围分别是（4）29.1666666666667，（1），最优值为：560；（2）1.8；（3）1.6；（4）；（5）甲；乙；丙；（6）生产200件产品B。（1）门的利润不超过750元，窗的利润不低于200元，仍然是门窗都生产。（2）分别分析或重新建立规划模型；（3）工厂1的可用时间不小于2h，工厂2的可用时间不低于6h不超过18h、工厂3的可用时间不低于12h不超过24h，则最优解的位置不变化；（4）分别分析或重新建立规划模型。##———————————————————————————————————####———————————————————————————————————##第4章整数规划实验（1）解：=1\*GB3①打开LINDO软件，在编辑窗口中输入需要求解的模型，如图4-1所示。图4-1在编辑窗口中输入需要求解的模型=2\*GB3②单击“Solve”菜单中的“Solve”选项，求解该模型，得到下列结果（见图4-2）。图4-2求解的4.1.1模型的结果由以上求解结果可知，整数规划问题的最优解为x1=3、x2=0，目标函数的最大值为9。（2）解：=1\*GB3①打开LINGO软件，在编辑窗口中输入模型（见图4-3）。图4-3在LINDO软件的编辑窗口中输入模型=2\*GB3②单击“LINGO”菜单中的“Solve”选项，求解该模型，得到下列结果（见图4-4）。图4-4求解的4.1.2模型的结果由以上求解结果可知，整数规划问题的最优解为x1=0、x2=5，目标函数的最大值为40。（1）解用WinQSB软件求解。=1\*GB3①选择“开始”→“程序”→“WinQSB”→“LinearandIntegerProgramming”→“File”→“NewProblem”菜单命令，生成“LP-ILPProblemSpecification”对话框，如图4-29所示。图4-5“LP-ILPProblemSpecification”对话框=2\*GB3②在WinQSB软件的编辑窗口中输入模型（见图4-6）。图4-6在WinQSB软件的编辑窗口中输入模型=3\*GB3③选择“SolveandAnalyze”→“SolvetheProblem”菜单选项进行求解，得到模型结果（见图4-7）。图4-7模拟结果由求解结果可知，x3可使期望收益最大，最大值为2。（2）解用MATLAB软件求解。=1\*GB3①创建一个新的“.m”文件，在编辑窗口中输入下列代码：图4-9在编辑窗口中输入模型=2\*GB3②选择“Debug”→“RunNETPexample3.m”菜单命令或单击工具栏中的按钮，运行程序，得到下面的结果。图4-10求解的4.2.2模型的结果由求解结果可知，x3、x4、x5可使期望收益最大，最大值为6。对于企业而言，要么选择生产，要么选择不生产，这两种情况分别对应二进制数中的1、0，这样的投资问题，多数可以考虑有0-1整数规划模型求解，因此，设分别为采用本企业加工、外协加工I、外协加工II的加工量，决策变量，该问题的用数学模型为=1\*GB3①打开LINGO软件，在编辑窗口中输入模型（见图4-11）。图4-11在编辑窗口中输入模型=2\*GB3②单击“LINGO”菜单中的“Solve”选项或单击工具栏中的按钮，求解该模型，得到下列结果（见图4-12）。图4-12求解的4.3模型的结果由求解结果可知，最优解为外协加工Ⅰ加工2000件，外协加工Ⅱ加工2000件，加工成本为25400元。对于企业而言，要么选择生产，要么选择不生产，这两种情况分别对应二进制数中的1、0，这样的投资问题，多数可以考虑有0-1整数规划模型求解。总收益等于销售收入减去生产上述产品的固定费用和可变费用之和。事先不确定某种产品是否生产，相应固定费用不能确定。因此，设分别为生产三种产品的产量，且设，该题的模型为：=1\*GB3①打开LINGO软件，在编辑窗口中输入模型（见图4-13）。图4-13在编辑窗口中输入模型=2\*GB3②单击“LINGO”菜单中的“Solve”选项或单击工具栏中的按钮，求解该模型，得到下列结果（见图4-14）。图4-14求解的4.4模型的结果由求解结果可知，最优解为Ⅰ产品生产100件，其余产品不生产，总收益为300。##———————————————————————————————————####———————————————————————————————————##第5章运输问题与指派问题实验（1）这是一个产量等于销量的运输问题。设为从产地到销地的运输量，则该问题的数学模型为：=1\*GB3①在LINDO软件中输入该模型，如图5-1所示。图5-1题5.1的输入格式=2\*GB3②选择“Solve”→“Solve”菜单命令，或按“Ctrl”+“U”键进行求解，弹出求解报告窗口，如图5-2所示。图5-2题5.1的求解报告窗口由求解报告可知，最优运输方案：由A1运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为0t、5t、0t、10t；由A2运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为0t、10t、15t、0t；由A3运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为5t、0t、0t、0t；最小运费为335元。（2）解这是一个产量大于销量的运输问题（总产量=58t，总销量=55t），设为从产地到销地的运输量，则该问题的数学模型为：=1\*GB3①在LINDO软件中输入该模型，输入格式如图5-3所示图5-3题5.1.2的输入格式=2\*GB3②选择“Solve”→“Solve”菜单命令，或按“Ctrl”+“U”键进行求解，弹出求解报告窗口，如图5-4所示。图5-4题5.1.2的求解报告窗口由求解报告可知，最优运输方案：由A1运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为0t、0t、7t、0t；由A2运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为9t、0t、13t、0t；由A3运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为1t、10t、0t、15t；最小运费为193元。（3）解这是一个产量小于销量的运输问题（总产量=60t，总销量=80t），设为从产地到销地的运输量，则该问题的数学模型为：=1\*GB3①在LINDO软件中输入该模型，5.1.3的输入格式如图5-5所示。图5-5题5.1.3的输入格式=2\*GB3②选择“Solve”→“Solve”菜单命令，或按“Ctrl”+“U”键进行求解，弹出求解报告窗口，如图5-6所示。图5-65.1.3的求解报告窗口由求解报告可知，最优运输方案：由A1运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为0t、0t、20t、0t；由A2运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为10t、0t、0t、0t；由A3运输到B1、B2、B3、B4的运量分别为0t、25t、0t、5t；最小运费为215元。（1）该题数学模型为：=1\*GB3①输入Lingo软件中的程序如下图5-7题5.2.1的输入格式=2\*GB3②在Lingo软件中使用“Solve”命令，得到求解结果如下所示。图5-85.2.1的求解报告窗口由求解结果可知，最优指派方案：甲完成工作C，乙完成工作D，丙完成工作B，丁完成工作A，所用的时间为35h。（2）解该题数学模型为：=1\*GB3①输入Lingo软件中的程序如下图5-9题5.2.2的输入格式图5-105.2.2的求解报告窗口由求解结果可知，最优指派方案：甲完成工作A，乙完成工作B，丙完成工作E，丁完成工作D，戊完成工作C,所用的时间为12h。这是一个运输量小于需求量的问题（运输总量=5500t，需求量=6000t），设为分别从三个产地到销地到三个区的运输量，且设该题的数学模型为：=1\*GB3①在LINDO软件中输入该模型，题5.3的输入格式如图5-11所示。图5-11题5.3的输入格式=2\*GB3②选择“Solve”→“Solve”菜单命令，或按“Ctrl”+“U”键进行求解，弹出求解报告窗口，如图5-12所示。图5-12题5.3的求解报告窗口由求解结果可知，最优指派方案：山西孟县向第一区运输1200t，向第二区运输1000t，向第三区运输1800t，河北临城向第一区运输1500t，不向第二三区运输。总费用为9050元。这是一个运输量大于需求量的问题（运输总量=160t，需求量=110t），设为分别从三个化肥厂到四个区的运输量，其数学模型为：=1\*GB3①在LINDO软件中输入该模型，题5.4的输入格式如图5-13所示。图5-13题5.4的输入格式=2\*GB3②选择“Solve”→“Solve”菜单命令，或按“Ctrl”+“U”键进行求解，弹出求解报告窗口，如图5-14所示。图5-14题5.4的求解报告窗口由求解结果可知，最优指派方案：A化肥厂向2地区运输40t，B化肥厂向1地区运输30t，向2地区运输30t，C化肥厂向3地区运输10t。总费用为1330元。设为分别从四个产地到四个销地的运输量，该题数学模型为：=1\*GB3①在LINDO软件中输入该模型，题5的输入格式如图5-15所示。图5-15题5.5的输入格式=2\*GB3②选择“Solve”→“Solve”菜单命令，或按“Ctrl”+“U”键进行求解，弹出求解报告窗口，如图5-16所示。图5-16题5.5的求解报告窗口由求解结果可知，最优指派方案：广州向上海运输350台，向天津运输250台；大连向天津运输100台，向青岛运输300台；上海向南昌运输350台；天津向济南运输150台，向南京运输200台。总运费为5450。引入0-1变量，设该问题的数学模型为：在命令窗口中输入以下代码：图5-17题5.6的输入格式命令窗口中输出以下结果：图5-18题5.6的输出结果由输出结果可知，该指派问题的最优解：工厂1生产产品1，工厂2生产产品3，工厂3生产产品4，工厂4生产产品2.这是一个人数多于任务数的指派问题，WinQSB软件可直接求解此类不平衡指派问题。=1\*GB3①启动程序。选择“开始”→“程序”→“WinQSB”→“NetworkModeling”菜单命令。=2\*GB3②建立新问题。在图5-19所示的对话框中分别选中“AsssignmentProblem“Maximization”单选按钮，选取表格形式“SpreadsheetMatrixForm”，输入标题、人员数和任务数。由于效率矩阵表中的行、列代表的是任务或人员，可能有所不同，因此“NumberofObjects”（对象数）代表的是行数，“NumberofAssignments”（任务数）代表的是列数，分别输入5、4。图5-19题5.7的参数设置=3\*GB3③输入数据。单击“OK”按钮生成表格，出现数据编辑窗口。选择“Edit”→“NodeNames”菜单命令，对人员和任务进行重命名，然后输入5.7中的相关数据，如图5-20所示。图5-20题5.7的数据=4\*GB3④求解并显示结果。选择“SolveandAnalyze”→“SolvetheProblem”菜单命令，得到5.7的运行结果，如图5-21所示。图5-21题5.7的运行结果由运行结果可知，最优指派方案：甲负责物流管理，乙负责人力资源，丙负责信息管理，戊负责市场营销，丁被淘汰。这是一个商品多于点位数的指派问题，WinQSB软件可直接求解此类不平衡指派问题。=1\*GB3①启动程序。选择“开始”→“程序