集体备课教学设计10

同心县第五中学九年级年级数学学科教学设计第三周第二十一章单元第10课时课题实际问题与一元二次方程（第三课时）课型新授主备人王梅花授课时间执教者备课要求集体备课“五统一”：统一教学目标、统一重难点、统一授课内容、统一教学进度、统一检测考试。教学目标与核心素养1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．教学重难点重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学过程二次备课一、自学指导．(10分钟)课本探究三：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到cm)分析：封面的长宽之比是27∶21＝__，中央的长方形的长宽之比也应是____，若设中央的长方形的长和宽分别是____和___，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是____．探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽． 点拨精讲：本题和上题一样，利用矩形的面积公式做为相等关系列方程．2、如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽．解：假设三条马路修在如图所示位置．设马路宽为x，则有点拨精讲：这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度。(精确到cm)解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.根据题意，得2．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？若能，说明围法．(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？解：(1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20－x)cm.根据题意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15(舍去)．答：此长方形的宽是5cm.(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ＝202－4×101＝－4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形．(3)S＝x(20－x)＝－x2＋20x.由S＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100知，当x＝10时，S的值最大，最大面积为100cm2.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．六、小结与作业：小结：学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系